《1.8最小二乘估计》同步练习1.doc

《1.8最小二乘估计》同步练习1
1.以下有关线性回归分析的说法不正确的是　(　　)
A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(，)
B.用最小二乘法求线性回归方程，是寻求使(yi-bxi-a)2最小的a，b的值
C.在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，因变量也能由自变量唯一确定
D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小
【解析】选C.根据题意，在回归分析中，通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(，)，A成立；对于用最小二乘法求线性回归方程，是寻求使(yi-bxi-a)2最小的a，b的值，B成立；对于如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小，类似于斜率为负数，D成立，具有相关关系的两个变量不一定是因果关系，因此选C.
2.对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y=a+bx中，回归系数b　
(　　)
A.不能小于0 B.不能大于0
C.不能等于0 D.只能小于0
【解析】选C.当b=0时，不具有线性相关关系，但b能大于0，也能小于0.
3.已知线性回归方程y=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________(小数点后保留三位).
【解析】Δy=y2-y1=4. 4(x2-x1)，
所以==≈0.227.
答案:0.227
4.某厂为了研究生产率x与废品率y之间的关系，记录了4天的数据:
生产率(个/周)
1 000
2 000
3 500
4 500
废品率(%)
5.1
6
8.1
10
(1)用最小二乘法求y关于x的线性回归方程.
(2)根据所求得的线性回归方程预测每周生产6000个时的废品率.
【解析】(1)由表中数据得:= 2750，
=7.3，其他数据如表
i
xi
yi

xiyi
1[来源:学.科.网Z.X.X.K]
1 000
5.1
1 000 000
5 100
2
2 000
6
4 000 000
12 000
3
3 500
8.1
12 250 000
28 350
4
4 500
10
20 250 000
45 000
合计
11 000
29.2
37 500 000
90 450
进而可求得:b==0.0014，
a=-b=3.45，
所以线性回归方程是y=0.0014x+3.45.
(2)当x=6000时，y=0.0014✕6000+3.45=11.85.
所以每周生产6000个时的废品率约为11.85%.