八年级数学下册(11.3 证明)教学案(3) 苏科版 课件.doc

11.3证明（3）
课 题
11.3证明（3）

教学目标：1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式.
2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理
以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.
3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，
发展初步的演绎推理能力.
教学重点: 从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三
角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.
教学难点：证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.
一、课前预习与导学
1、在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是 ( )
A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
2、下列叙述中正确的是 ( )
A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。
3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？
实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？

4、如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。

二、新课
(一)、情境创设：
1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗
(二)、探索活动：
1.如何证明三角形内角和等于180°？
2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？
分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：
(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.
(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.
3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？
已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB。
∵CE∥AB,
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),
∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
(三)交流：你还有不同的证明方法吗？与同学交流.

三、例题讲解
例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.
分析：为了将∠B、∠C“搬”到一个三角形，可过点D作DE∥AB交BC于E，从而∠1=∠B，又因∠B=∠C，所以∠1=∠C，故DE=DC，又由于AD∥BC，易知四边形ABED是平行
四边形，从而DE=AB，因此AB=CD，根据“两腰相等的梯形是等腰梯形”.

四、小结 本节课你有什么收获？
五、自我检测
1. 在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是 ( )
A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
2. 下列叙述中正确的是 ( )
A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。
3. 如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。

4. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.

5. 求证：六边形的内角和为720°

6. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE、CE相交于点E．
E
B
D
C
A

证明：∠E＝∠A．

D
C
B
A

1
2
7. 已知：如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC＝∠1＋∠A＋∠2．

8. 如图1，AB∥CD，
（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.
（2）如果将P点向右移，如图2， AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.

9、如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，求证：∠P＝90°．

C
P
D
B
A
E
F
1
2