【创新设计】2012版高考数学总复习-第1篇-集合与常用逻辑用语-第1讲-集合的概念与运算训练-北师大版-(文).doc

第一篇 集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念与运算A级　课时对点练
(时间：40分钟　满分：60分)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1．设全集U＝{某班学生}，M＝{男生}，N＝{参加2010广州亚运会志愿者的学生}，则集
合P＝{参加2010广州亚运会志愿者的女生}可表示为 (　　)
A．(∁UM)∪N B．(∁UM)∪(∁UN)
C．(∁UM)∩(∁UN) D．(∁UM)∩N
答案：D
2．设集合A＝{x|－＜x＜2}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝ (　　)
A．{x|－1≤x＜2} B.
C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}
解析：据已知可得A∪B＝{x|－＜x＜2}∪{x|－1≤x≤1}＝{x|－1≤x＜2}，集合间的运
算往往结合数轴进行解答．
答案：A
3．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N＝ (　　)
A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：据已知可得∁ZM＝{m∈Z|－3＜m＜2}＝{－2，－1,0,1}，故(∁ZM)∩N＝{－2，－
1,0,1}∩{－1,0,1,2,3}＝{－1，0,1}．
答案：B
4．(2010·山东实验中学模拟)设集合A＝{x|x∈Z，且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z，且|x|≤5}，
则A∪B中的元素个数是 (　　)
A．11 B．10 C．16 D．15
解析：据题意可得集合A及集合B分别含有10个、11个元素，而A∩B＝{－5，－4，
－3，－2，－1}，其交集含有5个不同的元素，因此其并集共含有10＋11－5＝16个不
同元素．
答案：C
5．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝lg(x2＋10)}，则A∪∁RB＝ (　　)
A．∅ B．[10，＋∞) C．[1，＋∞) D．R
解析：集合A是函数y＝的定义域，即A＝[1，＋∞)；集合B是函数y＝lg(x2＋10)
的值域，即B＝[1，＋∞)．
答案：D
二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
6．若集合A＝{3－2x,1,3}，B＝{1，x2}，且A∪B＝A，则实数x＝________.
解析：由A∪B＝A知B⊆A，则x2＝3－2x，或x2＝3，
解得x＝±，x＝－3，x＝1(舍去)．
答案：±或x＝－3

7．(2010·湛江月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，
则A∩B＝________.
解析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，
代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．
答案：{(0,1)，(－1,2)}
8．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合
B＝________.
解析：A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}
＝{1,3,5,7,9}，
∴B＝{2,4,6,8}．
答案：{2,4,6,8}
三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)
9．已知全集为R，集合M＝{x||x|＜2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并且M∁RP，求a的取值范
围．
解：M＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，∁RP＝{x|x＜a}．∵M∁RP，
∴由数轴知a≥2.
10．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.
解：(1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5，
∴A＝{3,5}，若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0，
即x＝5.∴B＝{5}．∴BA.
(2)∵A＝{3,5}，且B⊆A，故若B＝∅，
则方程ax－1＝0无解，有a＝0；
若B≠∅，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝，
∴＝3，或＝5，即a＝，或a＝.
故C＝{0，，}．
B级　素能提升练
(时间：30分钟　满分：40分)
一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)
1．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)＜0}，则M∩
∁ⅠN＝ (　　)
A. B. C. D.
解析：由f(x)≤0，即x2－3x＋2≤0，解得1≤x≤2，
故M＝[1,2]；由f′(x)＜0，即2x－3＜0，解得x＜，
故N＝(－∞，)，∁IN＝[，＋∞)，
故M∩∁IN＝[，2]．
答案：A
2．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取
值范围是 (　　)
A．(－∞，3] B．(0,3]
C．[3，＋∞) D．(－3,0)
答案：A
二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)
3．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，
且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没
有参加B项的学生有________人．
解析：设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．
则
解得x＝21，只参加A项，没有参加B项的同学有30－21＝9(人)．
答案：9
4．非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；(2)存在e∈G，使得
对一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合
和运算：
①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法．
②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法．
③G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法．
④G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法．
⑤G＝{虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是________(写出所有“融洽集”的序号)．
解析：②错，不满足条件(2)；④错，不满足条件(1)，如a＝x2＋y2，b＝－x2－y2；⑤错，
不满足条件(1)，如a＝3i，b＝4i.
答案：①③
三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)
5．集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，问是否存在这样的实数a，使得B⊆A，且A∩B＝{1，
a}？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
解：由A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，B⊆A，得a2＝3或a2＝a.
若a2＝3，则a＝±，此时A∩B≠{1，a}；
若a2＝a，则a＝0或a＝1，当a＝0时，A∩B＝{1,0}
当a＝1时，不符合集合元素的互异性，舍去．
综上所述，存在实数a＝0，使得B⊆A，且A∩B＝{1，a}．
6．已知集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|x2＋(y－1)2≤m}，若A⊆B，求m的
取值范围．
解：设l1：2x－y＋2＝0，l2：x－2y＋1＝0，
l3：x＋y－2＝0，且l1与l2、l1与l3、l2与l3分别相交于点E、F、G.
由得即E(－1,0)，
由得即F(0,2)，
由得即G(1,1)，
所以集合A表示以点(－1,0)、(0,2)、(1,1)为顶点的三角形(如图所示)．
设圆心为C(0,1)则|CE|＝＝，|CF|＝＝1，
|CG|＝＝1，∵集合B表示以(0,1)为圆心，(m＞0)为半径的
圆，且满足A⊆B，
∴≥，即m≥2，
故m的取值范围是m≥2.

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