【瀚海导航】2012高考数学总复习第一单元-第一节-集合练习.doc

第一单元第一节
一、选择题
1．(精选考题·江西高考)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(　　)

A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．∅
【解析】　化简集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，
A∩B＝{x|0≤x≤1}．
【答案】　C
2．集合A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{y|y＝4k，k∈Z}，则A与B的关系为(　　)
A．AB B．A＝B C．BA D．A∈B
【解析】　集合A为偶数集，集合B为4的倍数组成的集合，所以BA.
【答案】　C
3．(精选考题·济南模拟)设全集U＝R，若集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则∁U(A∩B)为(　　)
A．{x|1<x≤5} B．{x|x≤－1或x>5}
C．{x|x≤1或x>5} D．{x|－1≤x≤5}
【解析】　∵集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|1<x≤5}，∴∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>5}．
【答案】　C
4．(精选考题·陕西高考)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}
【解析】　∁RB＝{x|x≥1}，∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．
【答案】　D
5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
【解析】　M∩N表示直线x＋y＝2与直线x－y＝4的交点组成的集合，即解得
【答案】　D
6.

设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|x>0} B．{x|－3<x<0}
C．{x|－3<x<－1} D．{x|x<－1}
【解析】　图中阴影部分表示的集合是A∩B，而A＝{x|－3＜x＜0}，故A∩B＝{x|－3<x<－1}．
【答案】　C
7．(精选考题·泰安模拟)已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　)
A．1或0 B．－1或0
C．1或－1 D．0或1或－1
【解析】　当a＝0时，N＝∅，符合M∩N＝N；
当a≠0时，N＝，由题意得∈M，∴－a＝0，解得a＝±1.
【答案】　D
二、填空题
8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A的个数是________．
【解析】　集合A可以是{5}，{5,1}{5,3}，{5,3,1}共4个．
【答案】　4
9．(精选考题·江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
【解析】　由题意知a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1.经验证，符合题意，故a＝1.
【答案】　1
10．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|0<x<2}，Q＝{x|1<x<3}，那么P－Q＝________.
【解析】　由定义知，P－Q为P中元素除去Q中的元素，故x的取值范围为0<x≤1.
【答案】　{x|0<x≤1}
三、解答题
11．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，求A∪B.
【解析】　∵A∩B＝，∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，联立得方程组解得
∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝，
B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝，
∴A∪B＝.
12．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}．如果∁SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．
【解析】　方法一：∵∁SA＝{0}，∴0∈S且0∉A，
即x3－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.
当x＝0时，|2x－1|＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合题意；
当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S；
当x＝2时，|2x－1|＝3∈S.
∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.
方法二：∵∁SA＝{0}，∴0∈S且0∉A,3∈A，
∴x3－x2－2x＝0且|2x－1|＝3，∴x＝－1或x＝2，
∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.
2