【瀚海导航】2012高考数学总复习第九单元-第一节-空间几何体的结构及其三视图和直观图练习.doc

第九单元 第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图练习
一、选择题
1．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是(　　)
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球体
【解析】　长方体任何方向的视图都不可能是圆．
【答案】　A
2．下列几种说法正确的个数是(　　)
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A．1 B．2 C. 3 D．4
【解析】　相等的角和相等的线段，在直观图中未必相等．平行的线段在直观图中仍然平行，线段的中点在直观图中仍然是所在线段的中点．故③④正确．
【答案】　B
3．下列命题正确的是(　　)
A．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥
B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱
C．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台
D．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
【解析】　A中，若绕斜边所在直线旋转，得到的几何体不是圆锥；B、C两项中，若截面不平行于底面，则得不到相应的几何体．只有D正确．
【答案】　D

4．如图所示，该直观图表示的平面图形为(　　)
A．钝角三角形　　　　B．锐角三角形
C．直角三角形　　　　　D．正三角形
【解析】　直观图中，三角形的两边与坐标系的横、纵轴平行，则原平面图形的两边与直角坐标系的两坐标轴平行，故为直角三角形．
【答案】　C
5．关于球的几何结构特征，错误的是(　　)
A．球心到球面上任一点的距离相等
B．同一球体的正视图与俯视图不同
C．过球心的任意直线都是球的轴
D．任一平面截球都能产生一个圆面
【解析】　球体的三视图相同，由此可知B项错误．
【答案】　B

6．(精选考题·福建高考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　)
A. B．2
C．2 D．6
【解析】　由正视图可知，此三棱柱是一个底面正三角形边长为2、侧棱为1的直三棱柱，则此棱柱的侧面积为2×1×3＝6.
【答案】　D
7．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是(　　)

A．8 B．7 C．6 D．5
【解析】　由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成；由俯视图可知，最下层有5个小正方体；由侧视图可知，上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．
【答案】　C
二、填空题
8．两条直角边分别为3 cm和4 cm的直角三角形绕一边旋转而形成圆锥，则所得圆锥的底面积为________cm2，母线长为________cm.
【解析】　直角三角形旋转成圆锥，有两种方式，所以圆锥的底面积有两种可能，即9π或16π，母线长相同，为5.
【答案】　9π或16π　5
9．给出下列命题：
①圆柱的底面是圆；
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；
③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；
④圆柱的任意两条母线互相平行．
其中真命题为________．(把所有正确的序号都填上)
【解析】　③中，连线不符合母线的定义，母线是生成圆柱的矩形的一边．
【答案】　①②④

10．如图所示，是水平放置的△ABC(AD为BC边上的中线)的直观图，试按此图判定原△ABC中的四条线段AB，BC，AC，AD，其中最长的线段是________，最短的线段是________．
【解析】　依据规则可以判定，原△ABC为直角三角形，其中AC为斜边，故AC最长．由图可以看到A′B′>B′D′，∴AB>BC，∴最短的线段为BC.
【答案】　AC　BC
三、解答题
11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如图，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是多少块？

【解析】　搭成该几何体最少需要的小正方体6块，如图所示摆放．

12．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积．
【解析】　如图①、②所示分别是实际图形和直观图．

由图②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，
∵∠x′O′y′＝45°，∴C′D′＝O′C′＝a，
∴△A′B′C′ 的面积S＝×A′B′×C′D′＝×a×a＝a2.
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