1、7.6 7.6 余角和补角余角和补角 合作学习观察下图，与Rt AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角角互为余角互为余角，简称，简称互余互余，也可以说其中一个角是另一，也可以说其中一个角是另一个角的个角的余角余角。如上图中，与 互为余角，是 的余角，也是 的余角。互余的数量关系：互余的数量关系：数量关系:AO B再观察下图，与 AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角互为补角，简称简称互补互补，也可以说其中一个角是另一个角的，也可以
2、说其中一个角是另一个角的补角补角。如上图，与 互为补角，是 的补角，也是 的补角。互补的数量关系互补的数量关系:180 数量关系:3 4180 1055751001453580105125170101535551152.已知已知3组角组角A组组B组组C组组（1）对）对A组中的每一个角，在组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。组中找到它的补角，并用线连结。（2）B组中有哪些角的余角在组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。组中？分别找出这些角，并用线连结。连一连连一连比一比，谁完成的最好比一比，谁完成的最好1、若、若1与与2互余，互余，1+2=，若，若1与与2互补，则
3、互补，则1+2=2、30角的余角为角的余角为 ，补角为，补角为 ，7530的余角为的余角为 ，补角，补角为为 。n(0 n90)的余角为的余角为 ，补角为，补角为 。3、如右图：、如右图：O是直线是直线AB上一点，上一点，OC是是AOB的角平分线的角平分线AOD的余角是的余角是 ；AOD的补角是的补角是 ；DOB的补角是的补角是 。BOACD901806015014301043090-n180-nCODBODAOD做一做 ，与 互余.，与 互补.如图，已经如图，已经，问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。说明理由。.如
4、左图，点为直线上一点，如左图，点为直线上一点，t t ，是是内的一条射线图中有哪些角互补？有哪内的一条射线图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由些角互余？说明你的理由 t 与 互余 ，与互补，互补例1：如图，如果1与2互余，1与3互余，那么2与3相等吗？为什么？123答：答：2=3因为因为1与与2互余，互余，1与与3互余互余所以所以2=90-1，3=90-1所以所以2=3通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的余角相等例如右图，已知如右图，已知 t t 指出图中
5、还指出图中还有哪些角相等，并说明理由有哪些角相等，并说明理由 解：理由：t，t，t，即 与 都是 的余角，（）同角的余角相等想一想：1与2互补，3与4互补，若1=3，那么2和4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？因为因为1与与2互补，互补，3与与4互补互补答：答：2和和4相等相等又因为又因为1=3结论：同角（或等角）的补角相等结论：同角（或等角）的补角相等所以所以2=4所以所以2=180-1，4=180-3例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍倍,求这个角的度数求这个角的度数.解:设这个角为设这个角为 x 度度,则这个角的余角是则这个角的余角是 (90
6、 x)度度,补角是补角是(180 x)度度.由题意由题意,得得 180 x=4(90 x ),解方程解方程,得得 x=60 (度度)所以这个角的度数为所以这个角的度数为60 如图如图1，AOB=COD=Rt，请找出另，请找出另外相等的角，并说明理由。外相等的角，并说明理由。AOBCD图图11234图图22、图、图2中的中的1、2、3、4，哪些是相等，哪些是相等的角，为什么？的角，为什么？做一做做一做填空题：填空题：1、若、若 1与与 2互补，则互补，则 1 2_2、30的余角是的余角是_，补角是，补角是_3、若、若 6032，则，则 的余角是的余角是 _，的补角是的补角是_，若一个角的度数是，若一个角的度数是X，则，则它的余角的度数和补角的度数分别是它的余角的度数和补角的度数分别是_4、60的余角的补角是的余角的补角是_1806015029281192890X，180X150互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相的余角相等等同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等
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