微凸体分布计算方法对曲面接触预测的影响.pdf

周炜，胡祺，唐进元,等.微凸体分布计算方法对曲面接触预测的影响J.机械科学与技术，2023，42（8）：1192-1199微凸体分布计算方法对曲面接触预测的影响周炜1，胡祺1，唐进元2，温昱钦2（1.湖南科技大学难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室，湖南湘潭411201；2.中南大学高性能复杂零件制造国家重点实验室，长沙410083）摘要：为借助 Greenwood-Williamson（GW）接触模型开展粗糙表面接触分析，基于微凸体识别的参数定义法和基于随机过程理论的谱矩法都被广泛用于微凸体分布参数计算。为厘清应用不同计算方法产生的接触求解差异，针对粗糙曲面接触，利用快速傅里叶变换重构获得不同统计分布下的粗糙表面随机样本，由三点定义法和谱矩法分别计算仿真样本的微凸体峰点分布参数，对样本开展GW 接触分析，得到两种计算方法下接触预测结果，对结果进行了对比讨论，分析了样本表面统计分布参数、高通滤波常数、曲率半径和载荷的影响。最后，通过试验数据对谱矩法的计算偏差进行了检验，对微凸体分布参数计算给出了建议。关键词：粗糙表面；接触；微凸体；谱矩法；GW 模型中图分类号：TH117文献标志码：ADOI：10.13433/ki.1003-8728.20220075文章编号：1003-8728（2023）08-1192-08Effect of Calculation Method for Asperity Distribution onContact SolutionZHOUWei1，HUQi1，TANGJinyuan2，WENYuqin2(1.HunanProvincialKeyLaboratoryofHighEfficiencyandPrecisionMachiningofDifficult-to-CutMaterial,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,Hunan,China；2.StateKeyLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing,CentralSouthUniversity,Changsha410083,Hunan,China)Abstract：ToperformcontactanalysisofroughsurfacewithGreenwood-Williamson(GW)model,boththeasperityidentificationschemebasedmethodandspectralmomentapproachonthebasisofrandomprocesstheoryarewidelyusedforthecalculationofasperitydistributionparameters.Inordertoclarifythedifferenceincontactsolutioncausedbytheapplicationofthetwomethods,roughsurfacesampleswithvariousstatisticaldistributionsarerandomlygeneratedbyusingFastFourierTransformation.Asperitypeakdistributionparametersofthesimulatedsamplesaredeterminedbyusingthree-pointdefinitionandspectralmomentapproach,respectively.ContactanalysisofthesamplesarecarriedoutbyusingGWmodelwiththetwomethods.Thecalculatedresultsarecomparedandtheeffectsofthestatisticaldistributionparameters,highpassfiltering,radiusofcurvatureandloadarediscussed.Finally,theexperimentaldataareusedtoinspectthedeviationofspectralmomentapproach.Suggestionsforcalculatingtheasperitydistributionparametersareprovided.Keywords：roughsurface；contact；asperity；spectralmomentapproach；GWmodel由于刀具与工件表面之间摩擦、机床高频振动和材料塑性变形等作用，机械零件表面实质为非光滑的粗糙面，这使得界面接触离散分布在表面凸出的微凸体之上，由此导致接触应力与变形、接触刚度等不同于光滑曲面假设下的结果。粗糙表面包含众多波长成分，其中波距在 1mm以下、波长与波高之比小于 50的粗糙度对接触性能影响较大，直接参收稿日期：2021-08-09基金项目：国家自然科学基金项目（51705142）、湖南省自然科学基金项目（2018JJ3162）及难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室开放基金项目（E21752）作者简介：周炜（1985），讲师，博士，硕士生导师，研究方向为表面摩擦学、结构疲劳与断裂，2023 年8 月机械科学与技术August2023第 42 卷第 8 期MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineeringVol.42No.8http:/ GW 模型中关于微凸体高度分布、微凸体形状、各向同性、弹性变形、忽略微凸体相互作用和赫兹接触的有关假定，可分别参看相关文献 7-12。为确定微凸体分布参数，对粗糙表面采样获得高度序列后，一方面可基于微凸体识别策略，由参数定义直接计算得到13，另一方面，可先计算零至 4 阶谱矩，由随机过程理论方法估算得到14-15。参数定义法对微凸体识别过程中所用点数较为敏感，Poganik和Kalin 等对此进行了讨论16，发现三点定义法最为稳定、可靠。相比于参数定义法，Kalin17和周炜等18研究发现谱矩法计算微凸体分布参数存在偏差。Pawar 等19就谱矩法偏差对接触求解的影响进行了探讨，发现微凸体密度是导致两种计算方法接触求解差别的主要原因，不过，该工作限于粗糙平面接触，没有计入微凸体平均高度的作用，也没有考虑载荷水平、高通滤波等因素的影响。当前，参数定义法和谱矩法都被广泛用于计算微凸体分布参数。厘清基于这两种方法开展GW 接触分析所产生的差异，对于粗糙表面接触预测具有重要参考意义。本文针对粗糙曲面接触，利用快速傅里叶变换（FFT）仿真得到不同统计分布下的粗糙表面随机样本，分别基于三点定义法和谱矩法对仿真样本开展 GW 接触分析，对两种计算方法所得接触预测结果进行对比讨论，期望为微凸体峰点分布参数计算提供有益思考。1 方法与原理 1.1微凸体分布参数计算为便于理论分析，工程表面常常被近似为具有高斯高度分布和幂指数衰减型自相关分布的理想表面，其高度序列 z 描述为1：(z)=12exp(z)222R()=2exp(/)（1）式中：为 z 概率密度分布；和 分别为 z 均值与标准偏差；R 为自相关性；为滞后距离；为高通滤波常数，代表使用不同截止长度进行高通滤波，用以消除长波成分引起的不稳定性，常取0.844、1 和2.3；为相关长度，=0 对应于高斯白噪声。对于粗糙度轮廓z，根据三点定义法，zi成为微凸体峰点的条件为13zi zi1&zi zi+1（2）所有满足式（2）的 zi构成微凸体峰点高度分布，其平均高度 avg和标准偏差 定义为：avg=1npnpi=1i（3）=1npnpi=1(iavg)2（4）式中 np为微凸体峰点数。微凸体峰点曲率 定义为=(zi+1+2zizi1)/2（5）rp式中 为采样间距。曲率半径 rp为曲率倒数，平均曲率半径定义为14rp=1npnpi=11/i（6）微凸体峰点密度定义为1=npL=npn（7）式中：L 为采样长度；n 为采样点数。采用三点定义法识别微凸体峰点，依据式（3）式（7）计算确定微凸体分布参数。Nayak14利用随机过程理论建立了微凸体峰点分布模型，其高度和曲率分布为：peak()=2exp222+exp0.52(1+erf)（8）()=2m41/2+e2(1+erf)(2+0.5)/1+e2(1+erf)（9）*=/=(1)/1/2=1222*=m0m4/m22式中：；为频带宽度系数，其中 m0、m2和 m4分别为 0 阶、2 阶和 4 阶谱矩。第8期周炜，等:微凸体分布计算方法对曲面接触预测的影响1193http:/ 满足高斯分布，McCool 推导了微凸体平均高度 avg和标准偏差 为15：avg=4（11）=(10.896 8/)1/2（12）将微凸体平均高度式（11）代入式（9），近似得到微凸体平均曲率半径为rp=1(avg/)（13）微凸体峰点密度为14=12m4m21/2（14）根据式（11）式（14），由谱矩 m0、m2和 m4计算微凸体分布参数。1.2粗糙曲面接触计算=12/(1+2)=21+22E=1(121)/E1+(122)/E2粗糙曲面接触如图 1a）所示，其中，1和 2分别为曲面曲率半径，u（r）为距离中心 r 处的间距，d0为中心处间距。为简化分析，将曲面接触等效为刚性平面与综合曲率半径为的弹性曲面接触。令 1和 2、E1和 E2、1和2分别为两曲面标准偏差、弹性模量和泊松比，则等效曲面标准偏差为，等效弹性模量为。1名义表面u(r)实际表面rp2rd0a)粗糙曲面接触示意hzdrp刚性平面微凸体平均高度表面平均高度b)微凸体接触模型ys图1接触模型示意图Fig.1SchematicdiagramofthecontactmodelGW 模型将粗糙表面接触视为具有相同曲率半径 rp、高度 呈高斯分布的微凸体之间的接触，如图 1b）所示。其中，为微凸体压缩量，d 为相对于微凸体平均高度的间距，h 为相对于表面平均高度的间距，ys为微凸体平均高度与表面平均高度的差值。不难知道，ys=avg。对于刚性平面与弹性粗糙曲面接触，接触面积A、接触合力 P、接触半宽 C 和接触微凸体数 N 与间距 u 存在如下关系20：A=2rpw0wu(u)()ddr（15）P=83Er1/2pw0wu(u)3/2()ddr（16）C=rp=0（17）N=2w0(u)dr（18）()=w()d式中。(avg)=(z)由式（11）和式（12）可知，当频带宽度系数 增至一定程度，微凸体高度分布 与粗糙表面高度分布 z 标 准 偏 差 近 似 相 等，即=，由 此 得 到。由于前述两种微凸体分布参数计算方法所得微凸体分布标准偏差、微凸体平均曲率半径和微凸体密度 存在偏差，必然导致其接触求解存在差异。从图 1b）不难发现，刚性平面到粗糙表面间距 h、刚性平面到微凸体间距 d 和微凸体与粗糙表面平均高度之差 ys满足h=d+ys（19）注意到 ys=avg，这表明对于给定间距 h，微凸体平均高度 avg计算偏差将作用于间距 d。故此，预测接触性能随间距 h 变化时，需要考虑微凸体平均高度 avg的影响。2 结果与讨论为研究微凸体分布参数计算方法对接触性能预测的影响，利用 FFT 法重构获得不同统计分布下的粗糙表面随机样本，分别采用 2.1 节所述三点定义法和谱矩法计算仿真样本微凸体峰点分布参数，由2.2 节粗糙曲面接触分析方法对仿真样本进行接触计算。接触计算有关参数取值如下：弹性模量E=0.206N/m2，泊松比=0.3。2.1接触求解对比分析不同载荷下，相关长度=50，高通滤波常数=2.3，曲率半径=105m，标准偏差=0.05、0.10、0.50m 下基于三点定义法与谱矩法所得接触结果1194机械科学与技术第42卷http:/ 2。相比于三点定义法，在相同载荷下，基于谱矩法预测接触面积偏小、接触微凸体数偏多，这意味着相同载荷下谱矩法所得平均接触压力大于三点定义法。基于两种方法所得接触预测偏差随载荷增大而增大，随标准偏差增大而减小。不过，两种方法在相同载荷下预测的接触半宽差别很小，所预测的接触范围近乎一致。0.020.040.060.080.10接触载荷 P/(Nm1)接触载荷 P/(Nm1)接触载荷 P/(Nm1)010203040507060接触面积 A/m2谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m0.020.040.060.080.100100200300400500接触半宽 C/m0.020.040.060.080.10024681012接触微凸体数 N图2不同载荷下接触求解对比Fig.2Comparisonofcontactsolutionsunderdifferentloads为考查其它因素对两种方法接触预测偏差的影响，开展不同相关长度、高通滤波常数和曲率半径下接触分析，得到谱矩法相对三点定义法接触预测偏差如图 3 所示，其中 P=0.05N/m。可见，接触面积、接触半宽和接触微凸体数预测相对偏差变化规律并不一致。除相关长度=0，两种方法预测偏差波动较小，接触面积与接触微凸体数预测偏差大多在 20%30%之内。相较而言，曲率半径对两种方法接触预测的偏差影响更大。0.0500.8441040.15011050.51002.31060510152025303540标准偏差/m相关长度 高通滤波常数 曲率半径/m标准偏差/m相关长度 高通滤波常数 曲率半径/m标准偏差/m相关长度 高通滤波常数 曲率半径/m接触面积预测偏差/%0.0500.8441040.15011050.51002.31060.80.60.40.200.20.40.6接触半宽预测偏差/%0.0500.8441040.15011050.51002.310680706050403020100接触微凸体数预测偏差/%a)接触面积b)接触半宽c)接触微凸体数图3两种方法接触求解相对偏差Fig.3Relativedeviationincontactsolutionsusingtwodif-ferentmethods不同间距 d/下，相关长度 =50，高通滤波常数 =2.3，曲率半径 =105m，标准偏差 =0.05、0.1、0.5m 下基于三点定义法与谱矩法接触求解对比见图 4。相同间距 d/下，基于谱矩法预测的接触结果均小于基于三点定义法所得结果。由于接触面积相对接触载荷预测偏差更小，使得谱矩法所得平均接触压力要更大，如图 5 所示。间隙 d/越小，两种方法接触预测偏差越大。相同间距 d/下，平均接触压力预测偏差随标准偏差增大而增大，随相关长度增大而减小。高通滤波常数和曲率半径对平均接触压力预测偏差的影响没有表现出明显的单调性。高通滤波常数 =2.3 时，平均接触压力预测第8期周炜，等:微凸体分布计算方法对曲面接触预测的影响1195http:/ d 也变大。这表明重载条件下，增大曲率半径有助于减小给定间距 d/下的接触压力预测偏差。1.01.52.02.53.0间距 d/05101520253035谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m1.01.52.02.53.000.51.01.52.02.53.03.54.0间距 d/谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m间距 d/1.01.52.02.53.000.10.20.30.40.50.60.7谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m1.01.52.02.53.000.20.40.60.81.01.2间距 d/谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m1.7246810121416接触载荷 P/(Nm1)接触半宽 C/103 m接触面积 A/104 m2接触微凸体数 N/103图4不同间距 d/下接触求解对比Fig.4Comparisonofcontactsolutionsatdifferentspacingsd/1.01.52.02.53.0间距 d/0510152025平均接触压力 p/103(Nm2)平均接触压力 p/103(Nm2)1.01.52.02.53.0间距 d/20468101214谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m间距 d/平均接触压力 p/103(Nm2)平均接触压力 p/103(Nm2)间距 d/1.01.52.02.53.012345671.01.52.02.53.0012345谱矩法,=104 m谱矩法,=105 m谱矩法,=106 m三点定义法,=104 m三点定义法,=105 m三点定义法,=106 m谱矩法,=0.844谱矩法,=1谱矩法,=2.3三点定义法,=0.844三点定义法,=1三点定义法,=2.3谱矩法,=0谱矩法,=50谱矩法,=100三点定义法,=0三点定义法,=50三点定义法,=100图5不同间距 d/下平均接触压力求解对比Fig.5Comparisonofaveragecontactpressuresolutionsatdifferentspacingsd/由于间距 d/无法体现三点定义法和谱矩法所得微凸体平均峰高计算差别的影响。为此，计算不1196机械科学与技术第42卷http:/ =105m，标准偏差 =0.05、0.1、0.5m下基于三点定义法与谱矩法接触求解对比见图 6。与间距 d/下结果不同，考虑微凸体平均高度的计算差别之后，除较小间距 h/下的接触面积之外，相同间距 h/下基于谱矩法预测的接触结果均大于基于三点定义法所得结果，包括图 7 所示平均接触压力，且间隙 h/越小，平均接触压力预测偏差呈减小的趋势更加明显。除此之外，平均接触压力预测偏差随其它因素变化规律与间距 d/下所得结论相似。1.01.52.02.53.0间距 h/0102030405060708090接触载荷 P/(Nm1)1.01.52.02.53.000.20.40.60.81.21.0接触半宽 C/104 m间距 h/谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m1.01.52.02.53.0间距 h/00.51.01.52.0接触面积 A/105 m2间距 h/1.01.52.02.53.000.51.01.52.0谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m接触微凸体数 N/105图6不同间距 h/下接触求解对比Fig.6Comparisonofcontactsolutionatdifferentgapsh/1.01.52.02.53.005101520251.01.52.02.53.002468101214间距 h/间距 h/1.01.52.02.53.00123451.01.52.02.53.001234567间距 h/间距 h/谱矩法,=0.05 m谱矩法,=0.10 m谱矩法,=0.50 m三点定义法,=0.05 m三点定义法,=0.10 m三点定义法,=0.50 m平均接触压力 p/103(Nm2)平均接触压力 p/103(Nm2)平均接触压力 p/103(Nm2)平均接触压力 p/103(Nm2)谱矩法,=104 m谱矩法,=105 m谱矩法,=106 m三点定义法,=104 m三点定义法,=105 m三点定义法,=106 m谱矩法,=0.844谱矩法,=1谱矩法,=2.3三点定义法,=0.844三点定义法,=1三点定义法,=2.3谱矩法,=0谱矩法,=50谱矩法,=100三点定义法,=0三点定义法,=50三点定义法,=100图7不同间距 h/下平均接触压力求解对比Fig.7Comparisonofaveragecontactpressuresolutionsatdifferentgapsh/第8期周炜，等:微凸体分布计算方法对曲面接触预测的影响1197http:/ P 随间距 d/和间距 h/变化示于图 8。给定间距 d/下，谱矩法预测接触刚度小于三点定义法，且该预测偏差随标准偏差、相关长度和曲率半径增大而增大，随高通滤波常数的变化为：10.8442。然而，当考虑微凸体平均高度的计算差别后，相同间距 h/下，谱矩法预测的接触刚度大于三点定义法，且该预测偏差也随标准偏差和曲率半径增大而增大，随相关长度增大而减小。1.01.52.02.53.000.20.40.60.81.01.21.41.81.61.01.52.02.53.000.20.40.60.81.01.21.41.61.01.52.02.53.002468101412接触载荷 P/(Nm1)接触载荷 P/(Nm1)接触载荷 P/(Nm1)1.01.52.02.53.000.51.01.52.02.53.03.54.04.51.01.52.02.53.0051015202530351.01.52.02.53.0012345678接触载荷 P/(Nm1)接触载荷 P/(Nm1)接触载荷 P/(Nm1)间距 d/间距 d/间距 d/间距 h/间距 h/间距 h/谱矩法,=0谱矩法,=50谱矩法,=100三点定义法,=0三点定义法,=50三点定义法,=100谱矩法,=0.844谱矩法,=1谱矩法,=2.3三点定义法,=0.844三点定义法,=1三点定义法,=2.3谱矩法,=104 m谱矩法,=105 m谱矩法,=106 m三点定义法,=104 m三点定义法,=105 m三点定义法,=106 m谱矩法,=0谱矩法,=50谱矩法,=100三点定义法,=0三点定义法,=50三点定义法,=100谱矩法,=0.844谱矩法,=1谱矩法,=2.3三点定义法,=0.844三点定义法,=1三点定义法,=2.3谱矩法,=104 m谱矩法,=105 m谱矩法,=106 m三点定义法,=104 m三点定义法,=105 m三点定义法,=106 ma)接触载荷 P-间距 d/b)接触载荷 P-间距 h/图8接触载荷-间距关系对比Fig.8Comparisonoftherelationshipbetweencontactloadandspacing 2.2接触预测偏差原因解析为解释三点定义法和谱矩法之间的接触预测偏差，分别基于两种方法对仿真的粗糙表面随机样本计算其微凸体峰点分布参数，得到峰点高度概率密度分布和峰点曲率分布对比见图 9，且图中还给出了基于实测数据的计算验证。其中，3 个测试样本由 M7130 平面磨床、氧化铝砂轮磨削 45 钢工件所得，所用砂轮型号为 WA46L，砂轮线速度为 26m/s，工作台进给速度 0.069m/s，进给深度为 520m。所用测试仪器为 TaylorHobson 粗糙度测试仪。理论计算表明，谱矩法高估了峰点高度分布均值和峰点曲率，低估了峰点高度分布标准偏差，这与试验数据的计算结果相一致。试验与理论计算结果之间存在的差别，主要源于实测表面轮廓与所假定高斯、幂指数衰减型自相关分布之间存在一定差异。2310 1 2 3 465峰点高度/00.10.20.30.40.60.5概率密度三点定义法谱矩法峰点高度/2310 1 2 3 46500.10.20.30.40.60.5概率密度测试样本 1+三点定义法测试样本 1+谱距法测试样本 2+三点定义法测试样本 2+谱距法测试样本 3+三点定义法测试样本 3+谱距法峰点高度/三点定义法谱矩法120 1 2 35400.51.01.52.02.53.03.5峰点曲率/峰点高度/0.5峰点曲率/00.51.01.50.40.60.81.01.21.41.61.8试验+三点定义法试验+谱距法图9微凸体峰点分布计算对比与试验验证Fig.9Comparisonandexperimentalvalidationofmi-croasperitypeakdistributioncalculations三点定义法和谱矩法计算所得峰点密度对比见图 10。可以显见，谱矩法低估了峰点密度。鉴于微凸体密度和曲率半径对接触求解影响很大，谱矩法对两者计算都偏小，使得其预测的接触面积都小于三点定义法。与此同时，由于计算所得微凸体高度分布标准偏差也偏小，导致相同载荷 P 或相同间距d/下，谱矩法预测的接触载荷、接触半宽和接触微凸体数亦小于三点定义法。然而，谱矩法高估了微凸体平均高度 avg，从式（19）可知，相同间距 h/下所得间距 d/减小，这将导致更多的微凸体参与接触，使得谱矩法预测的接触载荷、接触半宽和接触微凸体数增多，以致大于三点定义法的计算值。不过，大多数条件下，如同图 3 和表 1 显示的那样，两种方法接触预测相对偏差在 20%30%之间。减小载荷、增大标准偏差有利于减小谱矩法的接触预测偏差，但减幅不大。020406080100相关长度 0.180.200.220.240.260.280.300.320.34峰点密度 三点定义法谱矩法图10微凸体峰点密度对比Fig.10Comparisonofmicroasperitypeakdensities1198机械科学与技术第42卷http:/ 1 接触面积预测相对偏差Tab.1Relativedeviationinpredictedcontactarea/mP/（Nm1）0.00010.00100.01000.10000.0523.15%24.40%24.36%25.46%0.1023.60%23.86%24.31%24.70%0.5023.81%23.46%23.80%23.97%考虑到谱矩法应用简明，所得平均接触压力大于三点定义法，在校核接触强度时更为保守，因此适用于计算精度要求不高的接触估算，特别是对于给定载荷 P 下接触范围的评估，与三点定义法相差无几。需强调的是，在相同载荷 P 或间距 d 下，谱矩法预测的接触刚度小于三点定义法，但在相同间距h 下，谱矩法预测的接触刚度更大。为更加准确预测接触性能，建议基于微凸体识别策略，由参数定义法来计算微凸体分布。为弱化采样间隔的不利影响，需要考虑载荷大小和材料强度对粗糙表面进行拟合预处理2，以提高微凸体分布参数计算的稳定性，这已超出本文研究范围，此处不再展开讨论。3 结论1）谱矩法高估了峰点平均高度和曲率、低估了峰点高度分布标准偏差和密度，是导致谱矩法和三点定义法接触预测偏差的原因，该偏差大小与是否考虑微凸体平均高度有较大关系，并取决于载荷水平、粗糙表面标准偏差与相关长度、高通滤波常数和曲面曲率半径。2）所有计算条件下，谱矩法所得平均接触压力均大于三点定义法，其预测接触强度偏于保守。在相同载荷 P 或间距 d/下，谱矩法预测接触刚度小于三点定义法，但考虑微凸体平均高度之后，由于高估了峰点平均高度，使得相同间距 h/下谱矩法实际间距 d/更小，因此其预测接触刚度偏大。在相同载荷 P 下，谱矩法与三点定义法预测的接触范围近乎一致。3）谱矩法相对三点定义法的接触预测偏差一般在 20%30%之间，减小载荷、增大标准偏差可小幅减小其接触预测偏差。为准确预测接触性能，建议基于微凸体识别策略、由参数定义法来计算微凸体分布，并适当对粗糙表面进行拟合预处理。参考文献 THOMASTR.RoughsurfacesM.2nded.London:ImperialCollegePress,1999:133-147.1WENYQ,TANGJY,ZHOUW,etal.AnimprovedsimplifiedmodelofroughsurfaceprofileJ.TribologyInternational,2018,125:75-84.2GREENWOODJA,WILLIAMSONJBP.Contactofnominally flat surfacesJ.Proceedings of the RoyalSociety A:Mathematical,Physical and EngineeringSciences,1966,295（1442）:300-319.3GREENWOODJA,WUJJ.Surfaceroughnessandcontact:anapologyJ.Meccanica,2001,36（6）:617-630.4SISTA B,VEMAGANTI K.Estimation of statistical5parameters of rough surfaces suitable for developingmicro-asperityfrictionmodelsJ.Wear,2014,316（1-2）:6-18.运睿德,丁北.考虑多尺度接触状态的新接触模型J.机械工程学报,2019,55（9）:80-89.YUN R D,DING B.New fractal contact modelconsideredmulti-scalelevelsJ.JournalofMechanicalEngineering,2019,55（9）:80-89.（inChinese）6WHITEHOUSEDJ.ThedigitalmeasurementofpeakparametersonsurfaceprofilesJ.JournalofMechanical Engineering 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