水波中心扩散智能优化算法.pdf

第2卷 第4期V o l.2 N o.4 2 0 2 3年8月 J o u r n a l o f A r m y E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f P L A A u g.2 0 2 3水波中心扩散智能优化算法王之腾,刘 畅,纪存孝,李凯齐(陆军工程大学 通信工程学院,江苏 南京 2 1 0 0 0 7)摘要:基于水波扩散效应,提出了一种水波中心扩散算法(w a t e r w a v e c e n t e r d i f f u s i o n,WWC D)。着眼解决函数极值优化问题,以某个局部最优解为中心点,由近至远、由密至疏产生多组扩散解进行迭代寻优。通过合理设计扩散解的扩散比例、选择比例和跳跃比例等参数,提高算法的全局寻优效率,对比WWC D与6种智能优化算法极值优化问题的仿真结果,验证了前者在全局求解精度和收敛速度方面的优越性。聚焦雷达信号识别问题,WWC D优化支持向量机(s u p p o r t v e c t o r m a c h i n e,S VM)关键参数进行雷达信号识别实验。仿真结果表明,通过本算法优化S VM关键参数进行雷达信号识别,可明显提高识别效率。关键词:水波扩散效应;水波中心扩散算法;扩散比例;选择比例;跳跃比例;函数优化 中图分类号:T P 3 1 2D O I:1 0.1 2 0 1 8/j.i s s n.2 0 9 7-0 7 3 0.2 0 2 3 0 4 0 3 0 0 2I n t e l l i g e n t O p t i m i z a t i o n A l g o r i t h m B a s e d o n W a t e r W a v e C e n t e r D i f f u s i o n WANG Z h i t e n g,L I U C h a n g,J I C u n x i a o,L I K a i q i(C o l l e g e o f C o mm u n i c a t i o n s E n g i n e e r i n g,A r m y E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f P L A,N a n j i n g 2 1 0 0 0 7,C h i n a)A b s t r a c t:B a s e d o n t h e d i f f u s i o n e f f e c t o f w a t e r w a v e s,a n i n t e l l i g e n t o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m f o r w a t e r w a v e c e n t e r d i f f u s i o n(WWC D)i s p r o p o s e d.I n o r d e r t o s o l v e f u n c t i o n e x t r e m e v a l u e o p t i m i z a t i o n p r o b-l e m s,a l o c a l o p t i m a l s o l u t i o n i s t a k e n a s t h e c e n t e r p o i n t,a n d m u l t i p l e s e t s o f d i f f u s i o n s o l u t i o n s a r e g e n-e r a t e d f r o m n e a r t o f a r a n d f r o m d e n s e t o s p a r s e f o r i t e r a t i v e o p t i m i z a t i o n.T h e g l o b a l o p t i m i z a t i o n e f f i-c i e n c y o f t h e a l g o r i t h m i s i m p r o v e d b y r e a s o n a b l y d e s i g n i n g t h e p a r a m e t e r s s u c h a s d i f f u s i o n r a t i o,s e l e c-t i o n r a t i o a n d j u m p r a t i o o f t h e d i f f u s i o n s o l u t i o n.T h e s i m u l a t i o n c o m p a r i s o n o f t h e e x t r e m u m o p t i m i z a-t i o n p r o b l e m i s c a r r i e d o u t b y u s i n g t h e w a t e r w a v e c e n t e r d i f f u s i o n o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m a n d s i x i n t e l l i-g e n t o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s,w h i c h v e r i f i e s t h e s u p e r i o r i t y o f t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m i n g l o b a l s o l u t i o n a c c u r a c y a n d c o n v e r g e n c e s p e e d.F o c u s i n g o n t h e p r o b l e m o f r a d a r s i g n a l r e c o g n i t i o n,t h e e x p e r i m e n t o f r a d a r s i g n a l r e c o g n i t i o n i s c a r r i e d o u t b y u s i n g t h e k e y p a r a m e t e r s o f s u p p o r t v e c t o r m a c h i n e o p t i m i z e d b y t h e w a t e r w a v e c e n t e r d i f f u s i o n a l g o r i t h m.T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h e k e y p a r a m e t e r s o f s u p p o r t v e c t o r m a c h i n e o p t i m i z e d b y t h i s a l g o r i t h m c a n s i g n i f i c a n t l y i m p r o v e t h e r e c o g n i t i o n e f f i c i e n c y.K e y w o r d s:d i f f u s i o n e f f e c t o f w a t e r w a v e;w a t e r w a v e c e n t e r d i f f u s i o n (WWC D)a l g o r i t h m;d i f f u-s i o n r a t i o;s e l e c t i o n r a t i o;j u m p r a t i o;f u n c t i o n o p t i m i z a t i o n 收稿日期:2 0 2 3-0 4-0 3基金项目:国家自然科学基金(6 2 2 7 1 5 0 1)。第一作者:王之腾,博士,副教授,主要研究智能雷达对抗。通信作者:刘 畅,讲师,主要研究智能雷达对抗。智能优化算法通过将自然界的一些自然现象、生物生活行为的原理转化为人类可理解的数学思想,并建立相应的数学模型,用来解决各种优化问题。根据不同的来源,优化算法可划分为:(1)仿自然优 化 算 法,如 模 拟 退 火(s i m u l a t e d a n n e a l i n g,S A)算法1-3;(2)进化算法,如遗传算法(g e n e t i c a l-g o r i t h m,GA)4-6;(3)群体智能优化算法,如粒子群优化(p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n,P S O)7-9、蚁群优化(a n t c o l o n y o p t i m i z a t i o n,A C O)1 0-1 2、人工蜂群(a r t i f i c i a l b e e c o l o n y,A B C)1 3-1 5等算法;(4)仿植物生长算法,如花朵授粉算法(f l o w e r p o l l i n a-t i o n a l g o r i t h m,F P A)1 6-1 7。虽然函数优化算法已经广泛应用于各种实际问题,但仍然存在以下局限性。(1)局部最优解问题。许多优化算法会收敛到局部最优解,而非全局最优解,导致无法得到预期的最优解。(2)搜索空间限制。在高维空间中,搜索空间通常非常大,优化算法可能很难找到解决方案。此外,搜索空间中可能有各种限制条件和约束条件,也会使优化更困难。(3)参数调整困难。许多算法需要调整一些参数,以优化模型的性能。调整这些参数需要对算法本身有深入的了解和具备丰富的实践经验,进行大量的试验和测试会增加算法的工程复杂度。(4)面对复杂问题难以适应。优化算法目前很难适应现实生活中的复杂问题,因为很多问题只是部分可观测和部分可控制的,或者因为目标函数具有不确定性、随机性、模糊性等复杂特性,难以被优化算法很好地解决。综上所述,虽然优化算法已经被广泛应用于实际问题,但仍需进一步发展和完善,以更好地解决实际问题和满足不断提升的需求。从自然界水波产生现象得到启发,提出了一种水波中心扩散算法(w a t e r w a v e c e n t e r d i f f u s i o n,WWC D),通过将每次迭代产生的局部最优解作为一个中心,由该中心向周围扩散产生扩散解。研究通过改变水波中心扩散的距离、方向和跳跃策略等方式,提高算法全局寻优能力和收敛速度,并通过求解标准函数最优值、优化基于支持向量机(s u p p o r t v e c t o r m a c h i n e,S VM)的雷达信号识别实验,验证该算法的有效性。1 基于水波中心扩散思想的智能优化算法1.1 基本原理一滴水落到平静的水面,会以水滴落入位置为中心产生水波,并由中心扩散至外围。在寻找优化问题最优解时,也可以这样模拟,以某次迭代得到的局部极优解作为一个中心,由内至外扩散产生间距由密至疏的多组扩散解。按此方法,可以通过多次迭代扩散快速发现全局最优解。假设要寻找函数y=f(x)的最小值,如图1(a)所示,以函数上的某个点A的解x1为中心向正方向扩散可产生扩散解为(x2,x3,x4),同理也可以产生反方向的扩散解。经过一次迭代计算后,可知B点对应的x4为当前最优解,因此可以x4为中心再次进行正方向扩散产生扩散解(x5,x6,x7,x8),如图1(b)所示。同理,也可以产生反方向的扩散解,按照以上步骤通过多次迭代直到收敛到最优解。上述即WWC D的基本原理。图1 水波中心扩散寻优示意1.2 扩散策略每次迭代产生的局部最优解及其临近解极有可能接近全局最优解,因此需要保留并加以拓展,具体方法可由每次迭代产生的局部最优解为中心,按照由密至疏,由近至远的方式,产生多个扩散解集。由密至疏的策略是让靠近中心位置的解数量更多,由近至远的策略可确保产生的扩散解具有全局性,避免解空间陷入局部最优。在实际运用中,解变量往往需要根据问题条件设置下限和上限,可以用(xl,xu)表示,假设某个解为x,则该解需要分别向下限xl和上限xu两个方向扩散,具体的扩散模型被定义为x(n)u=(xu-x)rn(1)x(n)l=(x-xl)rn(2)式中:n表示由外围向中心的第n个扩散变量,r表示扩散比例,x(n)u、x(n)l分别表示向解空间变量上限和下限方向产生的第n个扩散变量。扩散过程如下:假设解x=0,解约束范围xl,2 第2卷xu=-1,1,扩散比例r=0.5,扩散变量n=3,则可以向解上限xu=1方向,即在0,1 区间由近至远依次产生(0.1 2 5,0.2 5,0.5)3个变量。同理,解下限为xl=-1,按照以上扩散参数策略,可以在-1,0 区间产生(-0.5,-0.2 5,-0.1 2 5)3个变量。1.3 选择策略根据算法优化的一般过程,通过对局部最优解进行中心扩散产生的扩散解可能更接近全局最优解,需要在后续迭代进化过程中被优先选择,因此按照由远至近的顺序,被选择的概率应该由小至大,其模型定义为Rn=1-rn(3)式中:Rn表示第n个解被选择的基本概率,如在0,1 区间,按照扩散比例r=0.5,n=3,产生扩散解为(0.1 2 5,0.2 5,0.5),则 其 被 选 择 的 基 本 概 率 为(0.8 7 5,0.7 5,0.5)。而从全局优化的角度分析,如果靠近中心的扩散解被选择的概率太大,可能陷入局部收敛;反之,远离中心解被选择的概率太大会导致收敛的速度变慢。为了避免上述问题,采用先后不同的策略设置选择概率,即先注重全局寻优,后注重局部寻优。具体方法是设置中心选择概率与进化代数成反比,从而实现前期全局寻优、后期局部寻优,这样既能提高算法的全局寻优效能,也可以提高算法的收敛速度,则选择策略模型定义为Sd=s(d/Ng e n)(4)式中:s表示中心到极限解被选择的起始概率,且s0,1,d表示当前进化的代数,Ng e n表示总进化代数,Sd表示当前迭代次数,变量被选择概率需要大于当前选择概率,即当RnSd时才能被选中。1.4 方向选择为了提高收敛速度,需要优化中心扩散的方向,从而确保每次进化产生的解能够参考先验知识向全局最优解的方向移动。根据适应度进化过程,可通过计算每次获取最佳适应度对应解的移动方向为后续解选择方向提供参考,假如求解一个最大值优化问题,方向选择模型为F(x1 1)F(x1 2)(5)式中:F(x1 1)、F(x1 2)分别表示当解为x1 1、x1 2时的适应度。当F(x1 1)F(x1 2)时,说明F(x1 2)计算的适应度优于F(x1 1),因此最优解x1 1有向x1 2方向移动的趋势。假设最优解变量的发展方向由左向右,根据这个趋势,接下来解的方向选择应该像水一样“顺势”而动,右方的扩散解x1 3会有较大的概率被选择。1.5 保留策略为了避免扩散策略可能产生的种群退化,按一定的保留比例K,对每次产生的最优解部分变量进行保留。假设经过适应度计算,函数的当前最优解4个变量为(x1 1,x2 1,x3 1,x4 1),经过中心扩散后,在中心附近选择的新解为(x1 2,x2 2,x3 2,x4 2)。根据保留策略,若保留比例K=0.5,则形成的新解为(x1 2,x2 2,x3 1,x4 1),即在新解中原来的最优解(x3 1,x4 1)被保留下来。1.6 跳跃策略为了防止中心扩散产生的解陷入局部收敛,除了运用合适选择策略,还需要让新解跳跃出中心扩散区域,提高新解的全局搜索能力,具体方法为以跳跃概率J0,1 在整个解空间范围内随机生成一个解,替换原来的扩散解。至此,WWC D基本流程总结如图2所示。图2 WWC D基本流程2 算法测试与分析2.1 测试函数与实验设置为有效验证WWC D的优化效能,本文运用6个B e n c h m a r k函数对优化算法的性能进行验证,如表1所示,其中D表示变量的维数。S p h e r e函数是一个简单的单峰函数,只存在全局最优解,因此利用该函数可以较好地测试优化算法的收敛速度。S c h w e f e l 函数(S c h w e f e l 2.2 1)是一个非凸函数,存在多个局部最小值,其中一个是全局最小值,有多个峰值,这意味着函数的曲面在不同的位置上可能会有多个点达到最小值;具有异方差性,即不同维度的函数值具有不同的方差,增加了算法在搜索最优解时的挑战;存在窄而深的谷底区域,使得算法很难跨越这些谷底并找到全局最优解;还具有高度的非线性特性,函数值在定义域内可能会出现急剧的变化且不连3第4期 王之腾,等:水波中心扩散智能优化算法续。由于其复杂性和挑战性,S c h w e f e l s P r o b l e m 2.2 1经常被用于测试和评估优化算法的收敛性和鲁棒性。表1 B e n c h m a r k函数列表函数名称函数表达式定义域最优位置最优值S p h e r ef1(x)=Di=1x2i-1 0 0,1 0 0D(0,0,0)0S c h w e f e lf2(x)=m a xi|xi|-1 0 0,1 0 0D(0,0,0)0R o s e n b r o c kf3(x)=D-1i=1(1 0 0(xi+1-x2i)2+(xi-1)2)-1 0 0,1 0 0D(0,0,0)0R a s t r i g i nf4(x)=Di=1(x2i-1 0 c o s(2 xi)+1 0)-5,5D(0,0,0)0G r i e w a n kf5(x)=14 0 0 0Di=1x2i-Di=1c o sxii +1-6 0 0,6 0 0D(0,0,0)0A c k l e yf6(x)=2 0+e-2 0 e x p(-0.21DDi=1x2i)-e x p(1DDi=1c o s(2 xi)-3 2,3 2D(0,0,0)0 R o s e n b r o c k函数是无约束最优化理论与方法中一个非常经典的测试函数,是衡量无约束算法优劣的一个重要工具。在数值优化领域中,R o s e n b r o-c k函数是一个典型的非凸函数,主要用于优化算法的性能测试。大量文献表明,许多高效的算法甚至智能搜索算法对它的优化都不理想,难以找到全局极小值。由于它的随机特性,任何基于下降梯度的优化算法都未能找到全局极小值。R a s t r i g i n函数是一个非凸、具有多个局部极小值的多峰函数,因搜索空间大,存在大量局部极小值,求其全局最小值是一个相当棘手的问题,故被广泛应用于优化算法的测试。R a s t r i g i n函数是高度多模态的,但最小值的位置是规则分布的。因为R a s t r i g i n函数具有非常多的局部极小值,所以寻找该函数的全局最优解十分困难。G r i e w a n k函数被广泛应用于测试最先进的全局优化算法及改进算法,是一个典型的多峰函数,全局最小值是唯一的,位于原点,存在大量局部极小值,其复杂结构容易使优化算法陷入局部最优解陷阱。A c k l e y函数由于其独特性,在寻找全局最优解过程中不可避免地会陷入局部最优解的陷阱,因此A c k l e y函数被广泛用于优化算法的测试,验证优化算法寻找全局最优解的能力。A c k l e y函数在实数范围内是多峰函数,存在多个局部最优解和1个全局最优解,能很好地考查优化算法寻找全局最优解的能力。以上6个测试函数多为复杂的高维函数,通常有非常多的局部波峰,对算法改良的性能验证具有重要意义。2.2 扩散比例与扩散解个数对算法性能的影响扩散比例r决定以Xb e s t为中心产生扩散解的数量和疏密程度,过小或过大都会影响算法的优化效率。本实验对f1(x)函数的解进行优化,维数取2 5,保持种群个体数为5 0,扩散解选择比例s=0.8,保留比例K=0.1,跳跃比例J=0.1,扩散比例r=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,单个中心 扩 散 解 数 量n=2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,1 0 0,每次优化迭代次数为1 0 0,进行1 0次仿真实验,取平均值作为优化结果,如图3所示。图3 扩散比例与扩散解数量对优化性能的影响从图3可以看出,随着扩散比例和扩散解数量的增加,算法优化性能得到提升。当扩散比例r0.1,0.3时非常容易陷入局部收敛。随着扩散比例的增大,当r0.6,0.9时,算法全局优化性能得到提升。扩散解数量在n7 0,8 0(n为正整数)区间附近时,算法可以获得相对平稳的全局最优值。2.3 选择比例对算法性能的影响选择策略的比例s决定了扩散解被选择的范围,设置过小容易陷入局部收敛,设置过大则影响收敛速度。本实验仍对f1(x)函数的解进行优化,维数取2 5,保持种群个体数为5 0,K=0.1,J=0.1,r=0.8,n=6 0,每次优化迭代次数为1 0 0,分别取s=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,记录在不同扩散比例条件下的优化结果如图4所示。4 第2卷图4 选择比例对优化性能的影响由图4可以发现,随着选择比例s从0.1到0.6,算法进化速度明显提高,在选择比例s0.4,0.7时,算法优化性能较好且相对稳定,当选择比例s0.8,0.9时,算法有一定概率可以获得较好效果但并不稳定。2.4 其他参数对算法性能的影响保留比例K对每次产生的最优解部分变量进行保留,如果设置过大可能导致算法进入局部收敛。本实验仍对f1(x)函数的解进行优化,维数取2 5,保持种群个体数为5 0,s=0.6,J=0.1,r=0.6,n=6 0,每次优化迭代次数为1 0 0,分别取K=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,记录在保留比例条件下的优化结果,如图5所示。测试发现,当保留比例K0.4,0.6,算法具有较好的优化效果。同理,通过同样的方式测试跳跃比例对算法性能的影响,如图6所示。实验结果表明,当跳跃比例J0.1,0.3时,算法具有较好的优化效果。图5 保留比例对优化性能的影响图6 跳跃比例对优化性能的影响2.5 算法精度分析为了更好地验证WWC D的优化求解能力和算法 的 运 行 效 率,通 过 使 用 几 种 传 统 优 化 算 法:A B C1 3、协方差自适应调整的进化策略(c o v a r i a n c e m a t r i x a d a p t a t i o n e v o l u t i o n s t r a t e g y,CMA E S)1 8、差分进化算法(d i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n,D E)1 4、G A4、基于成功 历史的适应性 差分进 化(s u c c e s s-h i s t o r y b a s e d a d a p t i v e d i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n,S HA D E),与WWC D分别对f1(x)-f6(x)函数进行优化计算,各种算法的参数如表2所示。维度分别设置为5 0和1 0 0,最大迭代次数分别为1 0 0 0和5 0 0 0,记录不同算法种群在运行3 0次后得到的最优解平均值和标准差,如表3所示。表2 6种算法参数设置算法参数(N P为种群数量)A B CN P=5 0;L i m i t=2 0CMA E SN P=5 0D EN P=5 0;交叉概率=0.9;变异概率=0.5G AN P=5 0;交叉概率=0.3;变异概率=0.1WWC DN P=5 0;r=0.6;n=6 0;s=0.6;K=0.5;J=0.1S HA D EN P=5 0表3 6种算法3 0次独立运行的平均最优解及标准差函数维数进化代数平均最优解(标准差)AB CCMAE SD EGAWWC DSHAD Ef1(x)5 01 0 01 0 0 05 0 0 05.2 7 E-2 2(2.7 6 E-2 1)6.3 2 E-2 0(3.7 4 E-2 1)8.5 9 E-2 2(4.2 2 E-2 1)1.4 9 E-2 0(6.4 1 E-1 8)1.4 4 E-2 4(5.2 1 E-2 3)2.1 7 E-2 4(0.4 1 E-2 4)9.7 7 E-2 1(1.5 4 E-2 0)7.5 6 E-1 9(2.5 3 E-2 0)4.0 1 E-2 1(2.9 1 E-2 0)2.3 6 E-1 9(4.8 1 E-1 8)1.6 3 E-2 2(2.7 6 E-2 1)9.2 2 E-2 2(3.4 6 E-2 3)f2(x)5 01 0 01 0 0 05 0 0 06.2 9 E-1 8(8.9 1 E-1 4)8.8 8 E-2 0(6.9 2 E-1 9)8.0 1 E-1 9(6.6 4 E-1 8)7.4 9 E-2 1(3.7 6 E-2 0)2.6 9 E-2 2(8.1 9 E-2 1)2.1 7 E-1 8(6.4 1 E-1 7)8.6 7 E-1 6(4.8 1 E-1 2)4.1 6 E-1 9(5.6 1 E-1 8)2.1 0 E-1 8(3.7 6 E-1 7)9.6 3 E-2 0(5.4 2 E-1 9)3.3 5 E-2 1(5.8 3 E-2 0)9.2 2 E-1 7(3.4 6 E-1 6)f3(x)5 01 0 01 0 0 05 0 0 08.8 8 E-1 9(8.2 1 E-1 6)7.1 6 E-1 8(9.9 2 E-1 7)2.1 2 E-1 6(5.9 1 E-1 5)3.1 8 E-1 9(5.1 2 E-1 8)6.4 5 E-2 1(7.2 8 E-2 0)7.4 9 E-2 0(7.9 6 E-1 9)9.1 6 E-1 8(4.7 2 E-1 5)9.6 7 E-1 6(8.5 6 E-1 5)4.0 5 E-1 5(6.3 9 E-1 4)8.4 5 E-1 7(3.1 5 E-1 5)2.8 7 E-2 0(5.3 6 E-1 8)8.3 3 E-1 9(8.4 1 E-1 8)f4(x)5 01 0 01 0 0 05 0 0 05.1 8 E-7(2.4 2 E-6)2.1 9 E-8(5.9 1 E-6)5.3 6 E-6(3.3 2 E-5)6.1 9 E-8(5.2 6 E-7)3.1 6 E-1 0(6.1 9 E-9)5.2 1 E-7(6.3 9 E-6)7.4 5 E-6(3.1 5 E-5)8.2 5 E-6(2.3 3 E-5)7.1 7 E-5(4.4 3 E-4)3.1 4 E-7(6.3 2 E-6)1.6 3 E-8(8.1 3 E-7)8.2 1 E-6(1.6 2 E-5)f5(x)5 01 0 01 0 0 05 0 0 02.1 3 E-2 4(1.2 6 E-2 3)1.2 6 E-2 1(2.1 2 E-2 0)3.2 9 E-2 2(6.9 1 E-2 1)6.1 1 E-2 3(2.3 1 E-2 2)5.6 3 E-2 5(1.2 1 E-2 4)1.1 2 E-2 2(2.1 2 E-2 1)1.2 9 E-2 3(2.2 5 E-2 1)2.1 2 E-2 0(2.6 3 E-1 9)2.1 5 E-2 1(1.3 3 E-2 0)3.2 2 E-2 2(1.6 1 E-2 1)1.4 4 E-2 4(5.2 1 E-2 3)2.1 6 E-2 1(1.2 3 E-1 9)f6(x)5 01 0 01 0 0 05 0 0 04.1 9 E-1 0(7.9 1 E-9)9.1 2 E-1 0(1.6 2 E-9)1.2 1 E-1 2(5.7 6 E-8)9.0 1 E-1 0(1.2 1 E-9)2.1 2 E-2 4(7.6 3 E-2 3)6.2 8 E-2 3(2.7 1 E-2 2)2.6 3 E-9(3.1 5 E-8)1.7 2 E-8(2.1 3 E-7)1.2 2 E-1 1(1.6 4 E-7)1.1 2 E-9(1.2 1 E-8)2.1 6 E-2 3(1.1 2 E-2 2)2.2 9 E-2 1(2.1 5 E-2 0)由表3可知,在相同的参数条件下,中心扩散算法的收敛速度快、整体稳定性好,在单峰测试函数f1(x)优化过程中,WWC D没有表现出特别明显的5第4期 王之腾,等:水波中心扩散智能优化算法优势,与A B C、CMA E S、D E、GA、S HA D E算法优化结果没有太大的差别。整体上看,f1(x)单峰函数表现稳定,但在对以f6(x)为代表的有多个局部极值点的多峰函数进行优化时,其他5种算法很容易出现早熟或无法收敛到全局最优解的现象。但是WWC D有较好的寻优能力,其收敛的精度较好。经典难以收敛的f4(x)函数(R a s t r i g i n)迭代1 0 0 0次,WWC D收敛的均值和标准差分别到达3.1 6 E-1 0和6.1 9 E-9,实验结果远优于其他比较对象。在拥有多个局部最优点的多模态f5(x)、f6(x)问题上,WWC D也拥有较明显的优势,实验结果相当或优于其比较对象。2.6 算法收敛性和稳定性分析为了进一步验证算法的收敛性和稳定性,反映总寻优情况,分别使用6种算法对f1(x)-f6(x)函数进行优化,其参数设置见表2。为了进一步检验算法效能,这里N P=1 5,维数取1 0 0,最大迭代次数为2 0 0 0,实验结果如图7所示。图7 6种算法的收敛曲线由图7可以看出,随着进化代数的增加,相较于其他算法,WWC D算法无论对单模、多模问题,还是对低维或高维的复杂优化问题,收敛精度和速度均显著提高,同时具有精度高和收敛速度快的优点。2.7 优化S VM参数进行雷达信号识别为了验证所提算法的有效性及可行性,使用S VM算法对4部脉冲参数的部分重叠雷达信号进行分析识别,每部雷达的参数都附加产生一定的白噪声,一共产生5 0 0个雷达脉冲(含1 0 0个噪声),按到达时间进行混叠。雷达信号参数设置如表4所示。使用WWC D优化S VM(w a t e r w a v e c e n t e r o s c i l-l a t i o n-s u p p o r t v e c t o r m a c h i n e,WWC D-S VM)关键参数惩罚因子C和核函数参数,然后再进行雷达信号识别实 验,并 与 布 谷 鸟 优 化 支 持 向 量 机(c u c k o o s e a r c h-s u p p o r t v e c t o r m a c h i n e,C S-S VM)惩罚因子C6 第2卷和核函数参数的算法进行仿真效果对比。表4 雷达参数设置序号重频类型重频范围/k H z载频类型载频范围/k H z脉宽/s到达角/()雷达1抖动0.5 6,0.6 7 捷变2 2 0 0,2 5 1 0 1.2,1.4 13 4,3 6雷达2参差0.5 7,0.6 5 跳变2 7 5 0,2 9 5 0 1.2 5,1.33 5,3 8雷达3抖动0.5 6,0.6 6 捷变2 4 3 0,2 6 2 0 1.3 1,1.43 1,3 3雷达4参差0.5 4,0.6 5 跳变2 6 3 0,2 7 5 0 1.1,1.22 6,3 1随机噪声0.5 6,0.6 82 1 0 0,2 9 5 0 1.0,1.0 52 8,3 8 S VM惩 罚 因 子C的 变 化 范 围 为 0.0 0 1,1 0 0 0,核函数参数的变化范围为0.0 0 1,1 0 0,C S-S VM鸟 巢 总 数 为1 0,发 现 概 率Pa=0.2 5,WWC D-S VM算法种群个体数为N P=5 0,s=0.6,K=0.5,J=0.1,r=0.6,n=6 0,每次优化迭代次数为1 0 0,最大迭代次数T=1 0 0。使用MA T L A B编程实现,取两种算法每次迭代的最佳适应度值进行比较,仿真结果如图8所示。图8 WWC D-S VM与C S-S VM适应度比较从图8可以看出,WWC D搜索算法能够在2 0代以前就趋于平稳状态,即达到收敛值,适应度明显优于标准的布谷鸟搜索算法,C S-S VM算法大致在7 0代时趋于收敛,说明WWC D-S VM算法在收敛速度以及精度方面优于标准的C S-S VM算法。从数据集中随机抽取5 0 0个样本数据,其中4 0 0个数据作为训练样本,剩下的1 0 0个数据作为测试样本进行检验,检验结果分别如图9、图1 0所示。图9 训练集预测类型对比从图中可以看出,使用WWC D-S VM对样本进行训练,训练准确率可达到9 8.7 5%,C S-S VM准确率为9 6.7 5%,但在使用训练后的模型进行测试时,准确率为9 8%,C S-S VM准 确率为9 6.5%,可 见WWC D-S VM预测准确率优于C S-S VM。图1 0 测试集预测类型对比通过提高训练集数量统计WWC D-S VM、C S-S VM与S VM的识别准确率,如表5所示。表5 WWC D-S VM、C S-S VM与S VM的识别准确率训练集数量测试集数量识别率/%S VMC S-S VMWWC D-S VM5 0 01 0 09 19 7.3 49 8.8 91 0 0 02 0 09 29 8.2 19 9.5 72 0 0 04 0 09 2.59 8.7 69 9.6 73 0 0 06 0 09 3.8 99 8.5 69 9.8 2 从测试结果看,训练样本分别为5 0 0、1 0 0 0、2 0 0 0和3 0 0 0时,WWC D-S VM、C S-S VM与S VM的总 识 别 准 确 率 增 加,S VM、C S-S VM、WWC D-S VM的识别准确率依次增大,说明通过WWC D优化S VM惩罚因子C和核函数参数可较明显地提高算法识别效率。3 结论本文提出的一种新的智能搜索策略WWC D具有方法简单、性能较好的特点。实验充分验证了扩散比例、选择比例和跳跃策略等参数对算法优化效率的影响,对比传统算法对同样的标准函数的优化效果及优化S VM参数进行雷达信号识别,WWC D具有较好的全局求解精度和收敛速度。下一步,一方面可研究将WWC D与其他传统算法结合来提高算法优化性能,另一方面可利用WWC D优化深度学习网络权值的方法提高深度学习效率,从而为提高雷达侦察智能化水平提供一定的理论支撑。参考文献:1 Z HAN G Z,S HE N L,G ONG X E,e t a l.A g e n e t i c-s i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m f o r s t o c h a s t i c s e r u s c h e d u l i n g p r o b l e m w i t h d e t e r i o r a t i o n a n d l e a r n i n g e f f e c tJ.J o u r n a l o f I n d u s t r i a l a n d P r o d u c t i o n E n g i-7第4期 王之腾,等:水波中心扩散智能优化算法n e e r i n g,2 0 2 3,4 0(3):2 0 5-2 2 2.2 V A S I L E A,C O R O P E C H I I C,S O R OHA N,e t a l.A s i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m