透平式能量回收一体机水润滑轴承四自由度动力特性.pdf

年 月 第 卷 第 期 郎涛透平式能量回收一体机水润滑轴承四自由度动力特性郎涛，敬睿，李岩，潘文翊，胡敬宁，张德胜（江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江 ）收稿日期：；修回日期：；网络出版时间：网络出版地址：基金项目：国家重点研发计划课题（）；国家自然科学基金资助项目（）；江苏省高校优秀科技创新团队项目（）第一作者简介：郎涛（），男，浙江余杭人，副研究员，博士（），主要从事流体机械测控技术研究通信作者简介：张德胜（），男，江苏如皋人，研究员，博士生导师（），主要从事流体机械及工程研究摘要：为研究水润滑轴承转子系统运行时转子受载不平衡导致轴颈产生倾斜的问题，针对透平式能量回收一体机转子系统以轴承在中间支撑、载荷在两端的结构特点，提出了一种通过联立转子动力学方程与雷诺方程并基于有限差分法求解滑动轴承四自由度非线性轴心轨迹的数值计算方法 采用四阶龙格库塔法迭代求解转子运动方程，系统分析了加载在轴两端的周期性载荷对转子轴心轨迹的影响 研究结果表明，叶轮受到水力激振力产生力矩，使主轴发生倾斜，主轴两端的轴心轨迹振幅明显大于中间位置；水力激振力相位差可影响转子系统的稳定性，当激振力相位差为 时，轴颈不发生倾斜；随着水力激振力相位差增大，轴颈倾斜角度增大，轴两端的轴心轨迹振幅增大，转子系统运行稳定性变差；在主轴两端安装叶轮时应保持叶片相位角相同，可提高转子稳定性 研究成果可为高速水润滑轴承转子系统的设计提供理论指导关键词：水润滑轴承；四自由度；数值计算；转子系统；轴心轨迹中图分类号：；文献标志码：文章编号：（）：郎涛，敬睿，李岩，等 透平式能量回收一体机水润滑轴承四自由度动力特性 排灌机械工程学报，（）：，（），（）：（），（，）：，排灌机械工程学报第 卷 ，：；水润滑轴承以水为润滑介质，具有无污染、成本低廉、易维修等特点 目前水润滑轴承广泛应用于船舶、泵等机械中 水润滑轴承作为转子系统的主要支撑部件，其性能直接影响转子系统的稳定性 当转子运行时，由于受到不平衡载荷的作用，将导致轴承与轴颈形成微小的角度 转子在转动的过程中除了水润滑轴承间隙产生的平动，还有转子两端径向力使转子发生倾斜，所以转子系统的稳定性由转子平动与倾斜共同决定，因此研究时考虑轴颈倾斜的轴心轨迹是非常有必要的关于考虑轴颈倾斜的水润滑轴承动静特性，前人已做了大量的研究 等 提出了不对中轴承润滑性能的数值模型，研究了在不同的模型中，轴承参数对流体压力、油膜厚度、承载能力及其倾斜角、不对中力矩及端面泄漏流量和摩擦系数等的影响 等 分析了倾斜角度和粗糙度对薄膜厚度和压力分布的影响 尹文锋等 分析了不同轴颈倾斜角对滑动轴承的压力分布、最小油膜厚度、油膜最大压力、轴承的承载能力、摩擦系数以及空穴分布的影响，认为较大的倾斜角可能会引起轴瓦磨损和振动，对轴承稳定运行有害 等 研究了轴颈倾斜角对四自由度空气轴承静态特性的影响，比较不同倾角下空气轴承的静态性能，考虑了不同的偏心率和转速，发现角偏差对气膜厚度、承载能力、刚度、载荷力矩、姿态角和体积流量有很大影响 朱少禹等 分析了轴颈倾斜状态下径向滑动轴承的湍流润滑性能，结果表明随着轴颈倾斜度的增大，轴承最大油膜压力、最高油膜温度、承载力和稳定工作力矩的增量随轴承中央截面偏心率的增大而增大，径向滑动轴承湍流润滑分析中有必要考虑轴颈倾斜因素的影响 等 研究了在不同倾斜角下轴承的静刚度、摩擦系数、质量流量和角刚度等轴承静态特性与轴颈倾斜角的相关性 等 提出了一个考虑平移和倾斜运动的四自由度转子模型，研究了倾斜比、转速和偏心率对轴承静态和动态性能的影响 叶晓琰等 研究了海水淡化高压泵水润滑轴承半径间隙对转子系统稳定性的影响 等 通过求解运动方程，研究了滑动轴承的非线性稳定性问题 等 研究了不同偏心率下轴承间隙对临界质量和临界转速的影响 通过用四阶龙格库塔迭代法求解运动方程来计算线性和非线性轴颈运动轨迹，得出非线性运动轨迹比线性运动轨迹有更高的稳定裕度 杨彦涛等 研究了轴颈倾斜对静压气体径向轴承静态性能的影响规律 等 研究了有限长气体轴承的非线性稳定性李彪等 分析了轴颈轴向运动和倾斜状态下，不同的轴颈倾角、转速、偏心率和轴承间隙对滑动轴承的润滑性能的影响规律 等 采用非线性瞬态分析的方法探讨了速度滑移和设计参数对临界质量数值的影响 潘慧山等 研究了海水淡化液力透平增压泵的高速运转稳定性问题，结果表明，当给透平叶轮与增压泵叶轮同时施加不平衡质量激励时，透平端较泵端瞬态响应更明显，振动位移幅值更大为深入探究动载荷对水润滑轴承转子系统运行轨迹的影响，文中针对能量回收一体机轴承转子系统的结构，提出一种四自由度滑动轴承转子的非线性轴心轨迹计算方法，通过联立雷诺方程与转子动力学方程，采用四阶龙格库塔法计算出转子的非线性轴心轨迹，并深入研究不平衡载荷对转子系统稳定性的影响规律 数值方法 流体控制方程文中研究的水润滑轴承主要应用于海水淡化 第 期郎涛，等透平式能量回收一体机水润滑轴承四自由度动力特性能量回收一体机中 该轴承转子系统结构中，叶轮安装于轴两端，滑动轴承处于轴中间位置用于支撑转子转动 其转子结构左端为透平叶轮，右端为泵叶轮，中间部分由水润滑轴承支撑，水从泵端叶轮流出，透平端叶轮流入，透平叶轮转动带动轴转动，达到能量回收的目的 由于转子系统轴承在中间支撑，载荷在两端，在转子运行时，会使转子系统发生倾斜 当泵端与透平端叶轮转动时，会产生与叶频相同的径向力，所以对转子的稳定性产生较大影响 当两端叶轮产生的径向力相位差较大时会使转子在运行过程中轴颈发生倾斜图 为海水淡化能量回收一体机水润滑轴承转子结构示意图 转子为一根阶梯轴，轴两端安装有透平叶轮与增压泵叶轮，中间部分为水润滑轴承 以一体机转子系统左端为原点 ，以转子的中心轴线为 轴，轴竖直向上，轴水平向右 图中 为透平叶轮，为泵叶轮，为水润滑轴承，为转子主轴图 一体机轴承 转子示意图 将滑动轴承润滑液膜视为不可压缩的流体，由于轴承间隙一般为 ，故可以忽略轴承在径向的压力梯度，通过简化 方程得到二维形式的雷诺方程 其雷诺方程的有量纲 方程形式为 ()()，（）式中：为水膜厚度；为水膜压力；为轴承半径；为水的动力黏度，忽略黏度 随温度和压力的变化，将其视为常数；为轴向坐标；为转子角速度；为时间步长；为周向坐标 引入以下量纲为一的变量，可得 ，（）式中：为轴承长度；为半径间隙；为压力，其量纲为一将式（）代入式（）得 ()()()（）考虑轴颈倾斜的水膜厚度方程由于轴承的轴两端分别安装有透平叶轮与增压泵叶轮，在转子运行过程中由于叶轮的径向力会产生力矩，从而影响转子在轴向上的平衡 所以转子不仅有径向的偏移，还有轴向的倾斜运动 水膜厚度 的分布由转子与轴承的相对位置决定 当同时考虑转子的平移与倾斜时，其运动共有 个自由度 用（，）表示轴心坐标，分别表示轴颈绕 轴与绕 轴的转角，则水膜厚度方程为（），（）式中：（，）（，），其中，为轴向坐标；（，）；（，），其中 为轴颈在 方向的运行速度，为轴颈在 方向的运行速度；（，）通过计算得到水膜厚度方程为（）（）（）载荷方程记水平方向的水膜力为，竖直方向的水膜力为，则轴承在水平与竖直方向上的承载力为 ，（）则轴承承载力为 槡保持轴颈稳定工作的力矩在 和 坐标轴上的分量为 （），（），（）轴两端叶轮作用于轴上的力矩为 槡 滑动轴承非线性轴心轨迹计算轴颈运动的非线性运动方程为，（）式中：为轴承部分所承受的轴的质量；，分别为轴心在水平与竖直方向上的加速度；，分别为作用于轴上的动载荷；为直径转动惯量；为 排灌机械工程学报第 卷极转动惯量；，分别为轴在绕 ，轴的角加速度；，分别为轴在绕 ，轴方向上的角速度；为转子角速度；，分别为轴两端叶轮作用于轴的力矩在求解转子轴颈中心运动轨迹时，从初始位置释放转子，考虑转子在初始位置受到自身重力以及不平衡载荷的作用力 在第一时间增量 中，计算出转子在外力作用下产生的线加速度 ，及角加速度 ，然后通过求解式（）计算出这一时刻轴承轴心位置在水平与竖直方向的线位移 ，以及角位移，将计算出来的结果代入式（）中，计算轴心在运动之后的水膜厚度，然后通过求解瞬态雷诺方程计算下一时刻的 ，通过迭代求解出转子四自由度的轴心轨迹 为了提高计算精度，采用四阶龙格库塔法迭代计算出轴颈中心的新位置 ，（），式中：，分别为转子在 ，方向上受到的不平衡载荷；，分别为水膜对转子在 ，方向上的力矩式（）为四阶龙格库塔法 （），（）式中：（），()，()，（）这里因为初始位置时轴颈为静止状态，所以（），（）求解新的压力分布：轴心位置的变化导致液膜厚度 的变化，以上一时刻轴心位置坐标为初始条件计算出新的 ，代入瞬态雷诺方程 产生新的液膜压力分布，计算出水膜承载力以及承载力矩，按照上述步骤计算下一时刻的轴心位置 数值计算求解 瞬态雷诺方程求解文中考虑到水润滑轴承结构是相对比较规则的，采用有限差分法对滑动中轴承瞬态雷诺方程进行数值计算 采用超松弛迭代法对求解域各节点压力进行迭代求解 首先将式进行离散化处理，离散形式为 ，（）式中：为节点压力；各项系数的表达式为，()，()，（），（，）（）（）将各点的初始压力值设为 ，采用雷诺边界条件依次求解每个点的压力值，将所求得的每个节点的数值进行超松弛迭代，提高计算精度 在采用雷诺边界条件时，遇到压力为负值表示此点处的液膜破裂，则将该节点压力值取为 经过多次迭代，求得每个节点的压力值为了避免迭代过程持续进行，需要设置式（）所示的收敛准则，为了确保计算的准确性，式中取 ，（）式中：，为当前液膜压力；，为上一步计算的液膜压力 非线性轴心轨迹求解方法计算出轴心径向加速度、角加速度、轴心位移以及轴颈倾斜角度，具体计算流程如图 所示计算非线性轴心轨迹时，需要同时求解瞬态雷诺方程与转子动力学方程 通过逐次超松弛迭代方法求解式（），计算出液膜在 ，方向上的分力，以及液膜力所产生的扭矩，采用四阶龙格库塔法求解式（）第 期郎涛，等透平式能量回收一体机水润滑轴承四自由度动力特性图 计算流程图 计算结果与讨论文中数值计算所选用的轴承结构参数以及润滑介质参数中，轴颈直径为 ，半径间隙为 ，轴承长径比为 ，转子转速为 ，载荷为 ，水的动力黏度为 可靠性验证为了验证求解方法的准确性，将数值计算结果与文献中给出的结果进行了比较 采用文中数值计算方法，计算出文献 中相关轴承结构参数下不同倾斜角 对应的最大液膜压力 倾斜角的具体数据分别定义为 ，和 结果如表 所示，通过与 个文献对比，文中计算结果误差较小 考虑到迭代算法和收敛准则的差异，会导致计算结果的偏差，故总体上，文中润滑数值计算方法是可靠的表 轴颈倾斜的滑动轴承最大压力值 （）文献 文献 文中结果 不考虑载荷时转子轴心轨迹分析图 为不考虑不平衡载荷时转子的非线性轴心轨迹 当转速较小时，转子的轴心轨迹趋于稳定，当转速处于临界转速时，转子轴心轨迹形成一个极限环，随着转子转速继续增大，转子的轴心轨迹向外扩散，如图 所示 在此运行条件下，转子在 ，方向的振动幅度保持稳定不变 当转速大于转子在极限环时的转速时，轴颈的运动轨迹向外扩散，振幅逐渐增大，轴颈变得不稳定，如图 所示 当转速小于转子在极限环时的转速时，轴颈轨迹趋向于轴颈的振动中心，振幅逐渐减小，如图 所示，转子运行趋于稳定图 转子转速对涡动轨迹的影响 图 为转子运动处于临界转速时，转子振幅（垂直和水平）随时间的变化关系 图中，为非线性位移，为时间 由图 可知，转子的涡动频率为 ，而此时转子的频率为 ，转子的涡动频率接近于转子频率的一半，符合半速涡动理论同时也验证了非线性轴心轨迹的可靠性 排灌机械工程学报第 卷图 轴心非线性位移 轴承动特性分析首先通过求解瞬态雷诺方程计算出转子轴颈倾斜时的水膜力，然后用 软件计算出转子转动过程中轴两端叶轮的径向力，增压泵流量为 ，扬程为 ，透平流量为 ，入口压力为 ，转子转速为 在计算转子四自由度轴心轨迹时，由于两端的叶轮径向力产生力矩，使转子在运行过程中轴颈发生轴向倾斜 通过对泵与透平部分流体仿真，计算出叶轮的径向力，在每一步迭代求解轴心轨迹时，读取 次计算出的径向力，通过轴承的长度计算出径向力对轴承的力矩，将计算出的力与力矩的数值代入式（）中，求出轴心的偏心距离以及倾斜角度，从而得出四自由度轴心轨迹 考虑轴两端叶轮产生的径向力以及力矩，通过求解瞬态雷诺方程与转子动力学方程，计算出转子四自由度非线性轴心轨迹，如图 所示图 轴两端无相位差径向力 探究加载不平衡载荷对转子轴心轨迹的影响转子建模以 方向为转子的轴线方向，通过 仿真软件计算出转子两端泵叶轮与透平叶轮的径向力，在计算轴心轨迹时分别将 ，方向叶轮的径向力加载到轴上，为了方便研究径向力不同相位角对轴心轨迹的影响，加载到轴两端的径向力采用同一组数据 计算四自由度非线性轴心轨迹时，每计算一步需读取 次叶轮的径向力 计算结果如图 所示通过得出的轴心轨迹图像可以看出，当两端加载相同相位的径向力时转子不发生轴向倾斜 由于径向力的大小及方向时刻发生改变，计算出的轴心轨迹近似于正六边形状，此时滑动轴承参数为 ，图 转子非线性轴心轨迹 当轴两端加载相位差不同的叶轮径向力时，轴心轨迹结果与加载相位差相同径向力的结果相差较大，如图 所示 当轴两端加载相位差为 的径向力时，由于转子运行时在同一时刻转子受到的叶轮径向力在同一方向大小不同，所以会产生力矩，导致转子在运行时会在轴向倾斜 由于相位差的影响，转子不同位置的轴心轨迹相差较大，转子两侧的轴心轨迹近似于小的正六边形以圆形转动，而转子中间处轴心轨迹近似于正六边形，使转子在转动过程中不同位置处的运动轨迹不同图 为滑动轴承转子的三维轴心轨迹图 图中 为轴向宽度，该转子系统结构为主轴承在转子系统的中间位置，载荷在转子两端 虽然滑动轴承相对较宽，但由于滑动轴承压力最大的位置处于轴承中间，所以当两端载荷不平衡时，滑动轴承不能很好地起到平衡力矩的所用，故在转子运行时转子系统会处于轴向倾斜的状态 从图 中可以看出，当转子两端加载大小相同，但没有相位差的叶轮径向力时，转子轴颈没有发生轴向倾斜，只有径向运动；当转子两端加载的叶轮径向力大小相同，但有相位差时，转子的运动轨迹就会在轴向发生倾斜 轴两端叶轮径向力具有周期性，每隔 计算 次，当轴两 第 期郎涛，等透平式能量回收一体机水润滑轴承四自由度动力特性端径向力相位相差 时，可以看出，轴两端轨迹发生变化，轴端面偏心较大；随着径向力相位差继续增大，轴两端轴心轨迹的振幅也增大，这是由于轴两端径向力产生力矩，使转子在运行过程中发生倾斜；相位差为 时，轴两端轴心轨迹倾斜最明显图 相位差为 时径向力及转子不同位置运动轨迹 图 非线性轴心轨迹三维图 结论）轴承在中间位置支撑转子，不考虑外载荷时，转子轴心轨迹近似于椭圆形，转子轴颈不发生倾斜；当轴两端加载周期性载荷时，由于轴的两端受到动载荷产生力矩，使轴颈发生倾斜，轴两端的轴心轨迹振幅明显大于轴中间位置）在不考虑外载荷的情况下，转速较小时，轴心轨迹收敛于平衡点，轴承系统稳定 转速增大时，轴心轨迹呈发散状态，轴承系统不稳定，涡动轨迹增大，出现水膜振荡的现象）转子系统的稳定性与叶轮受到的水力激振力有关：叶轮受到的水力激振力相位差增大时，轴颈的倾斜角度增大，转子两端轴心轨迹振幅增大，转子稳定性变差 在主轴两端安装叶轮时应保持叶片相位角相同，可以提高转子稳定性参考文献（），：，排灌机械工程学报第 卷 ，：，（）：尹文锋，赵三星 轴颈倾斜对稳态滑动轴承性能的影响 机械设计与制造，（）：，（）：（），（），（）：朱少禹，孙军，李彪，等 计及轴颈倾斜的径向滑动轴承湍流润滑分析 摩擦学学报，（）：，（）：（），：，：叶晓琰，杨旭林，胡敬宁，等 半径间隙对水润滑轴承轴心轨迹的影响 排灌机械工程学报，（）：，（）：（），（）：，：，（）：杨彦涛，王海博 轴颈倾斜对静压气体径向轴承静态特性的影响 轴承，（）：，（）：（），（）：李彪，孙军，朱少禹，等 计及轴颈轴向运动的径向滑动轴承润滑分析 中国机械工程，（）：，（）：（），（）：潘慧山，蒋小平，郎涛，等 透平增压泵轴承 转子系统动力学特性 排灌机械工程学报，（）：，（）：（），（）：，：（责任编辑盛杰）