数学实验：架起知识到实践的桥梁--“镜子里的秘密”教学实录与思考.pdf

18辑专究研验实学数2023.6小学教学下半月数学数学实验架起知识到实践的桥梁“镜子里的秘密”教学实录与思考?姚俊俊四年级学生学习了角的认识和度量后，知识的应用往往局限于“生活中找角”“测量角的大小”上，但这仅仅是对知识的简单应用和操作，并不是真正意义上的学科实践。所谓学科实践是源于对学科知识与生活现象本质的理解和应用，具有跨学科性和联系性。如何开发一节数学实验课，让学生经历从学科知识到学科实践的“真探究”“真实践”过程呢？“镜子里的秘密”这一数学实验项目，其目的就是在学习“角的度量”后，将数学与科学知识整合，架起知识到实践的桥梁，使学生经历数学建模过程，发展核心素养。该数学实验借助平面镜工具，让学生经历“角度与虚像的函数关系数学建模过程，实现角度知识的迁移应用。通过观察、猜想、实践、归纳、推理等思维过程，培养学生综合应用知识的能力和实验探究力。这节实验课可以安排在“角的度量”学习后，增设一节拓展性的数学实验课，具体实验探究过程呈现如下。观察单面镜，了解虚像1.初识万花筒，引出镜子。师：今天老师给大家带来了一个玩具（出示万花筒），这个万花筒里面真的藏着千千万万朵花吗？生：其实没有那么多花，但因为里面有镜子，通过反射，就可以看到无数朵花。师：看来产生那么多花是因为镜子的缘故，同学们想知道其中的奥秘吗？今天这节课我们就来研究“镜子里的秘密”。2.通过单面镜，了解虚像。师：老师给每位同学都准备了一面平面镜，大家照一照，你看到了什么？生：在镜子里面看到了我自己，师：镜子里真的还藏着一个你吗？生：镜子里面是我的虚像，不是真实的我。师：是的，镜子里面并不是真的有一个人，9下半月数学小学教学2023.6而是光线通过镜子反射到眼睛晴里，产生的物体的虚像。【设计意图】从学生熟悉的万花筒入手引发猜想，激起学生探索万花筒成像数量的奥秘，从而将一个常见的科学现象与数学知识建立联系，既有学科融合又将数学应用于生活，真正发展学生数学素养。二、调整双面镜，观察变化1.任务驱动，建立猜想师：你从这面镜子里看到了自己的几个虚像？（生：只有1 个）如果想看到更多的虚像，可以怎么做？生：增加镜子。师：增加几面呢？生：2 面或者3 面。生：2 面就够了。师：增加镜子就可以让虚像变多吗？生：还需要转换一下角度。师：你真会思考！2 面镜子怎么转换角度呢？生：可以连接一端，让2 面镜子的夹角变大或变小，镜子的位置发生了变化，角度也就发生了变化。师：这样的镜子，我们暂且称为双面镜。2.操作实践，观察验证。师：夹角变化真的可以使虚像变多吗？这些都是你们的猜想，到底能不能实现，我们还需要实验来验证。出示实验要求：（1）两人合作，制作双面镜。（2)放置积木，观察怎样使虚像个数更多（3）与同桌交流你的发现3.验证猜想，反馈交流。师：做了刚才的实验，你有什么发现吗？生：双面镜夹角变大，虚像个数变少；夹角变小，虚像个数变多。师：看来刚才的猜想是正确的，增加1 面镜子再调整角度大小,真的可以使虚像个数变多了。【设计意图】以任务驱动的形式调动学生视觉、触觉等多重感官，初步发现夹角与虚像个数的关系，为进一步探索“夹角与虚像个数的函数关系”铺垫操作性思维经验。4.使用角度卡，探索规律。(1)观察个例,探索发现师：我们一起来观察一位同学刚才做实验时的照片（如图1），对着正中间这条线看过去，你能看到几个虚像？（生：3 个）那实物在哪里？（学生指一指）猜猜这2 面镜子的夹角是多少度。图1数学实验研究专辑生：可能是6 0、9 0 或1 2 0 师：请拿出角度卡，动手试一试。学生操作验证发现：夹角为9 0（2）小组讨论，再次设疑。师：看来这3 个虚像和9 0 有一些关系，为什么偏偏夹角是9 0 的时候会出现3 个虚像呢？小组讨论一下吧。反馈学生讨论的结果。生：镜子里有3 个直角，每个都对应1 个虚像。生：1 个周角是3 6 0，里面恰好有4 个直角，而其中1 个是实像，所以虚像有3 个。师：如果4 个夹角就会有3 个虚像，以此类推的话，5 个夹角、6 个夹角又会产生多少个虚像呢？请继续用角度卡来验证你的猜想(3）列表归纳，建立模型出示学生操作过程，如图2。图2师：将实验结果填人表格中（如表1）。请思20H辑专究研你门吸胜J验实学数2023.6小学教学下半月数学考虚像个数与夹角度数有什么关系表1夹角度数90120604030180360中夹4369122角个数虚像个数3258111生1：我发现虚像个数每次都比夹角个数少1。生2：当夹角是1 2 0 的时候，虚像个数=360-120-1=2。生3：当夹角是6 0 的时候，虚像个数=360-60-1=5。生4：以此类推，我发现夹角个数可以用360夹角度数来计算。那么，虚像个数=3 6 0 夹角度数-1。师：为什么每次都要减去1 个？生：因为有1 个是实物。师：如果夹角是3 0，不做实验，你能计算出虚像个数吗？生：3 6 0-3 0-1=1 1(个）。师：如果夹角是1 8 0 呢？怎么只有1 个虚像呢？生：3 6 0-1 8 0-1=1（个），当两面镜子摆成180的夹角时，相当于连接成了1 面镜子，所以是1 个虚像。师：这就相当于我们最开始拿着单面镜照自己，只看到1 个虚像。【设计意图】从夹角为9 0 时虚像个数为3这一特例出发，学生初步发现虚像个数与夹角角度之间的关系，再运用类比推理，提出“虚像个数与3 6 0 中夹角个数之间相差1 的猜想。组织学生继续探究1 2 0、6 0、4 0 等角度，从特殊到一般，不断积累经验，通过不完全归纳，发现夹角与虚像个数之间的函数关系，借助实验实现学科知识到学科实践，又从学科实践到学科知识的双向整体联系，经历了一次数学建模过程。三、拆解万花筒，拓展应用1.联系实际，揭秘平行镜。1.联系实际，揭秘平行镜。师：如果两面镜子面对面平行摆放会怎样？试一试。生：会产生无数个虚像。师：为什么有无数个虚像？可以用刚刚发现的算法来解释这个现象吗？生：虚像被连续互相反射，产生了无数个虚像。生：从刚才得出的公式计算：虚像个数=360-夹角度数1，当夹角无限小的时候，虚像个数就无限大。师：解释得非常好，有一些导演和特效师根据这一原理，制作了很多让我们叹为观止的视觉特效，让我们一起欣赏。播放影片盗梦空间中“镜子时刻”的片段。2.首尾呼应，了解原理。师：现在大家再来猜一猜，万花筒里面究竟有多少面镜子？可以拆开来观察一下。生：哇！里面居然有3 面镜子。师：明明是平行镜下才会有无数个虚像，里面没有相互平行的镜子，怎么也会有无数个虚像呢？生：每两面镜子的夹角都是6 0，每个6 0 都会产生多个虚像，虚像再经过多次来回反射后，形成无数个虚像。师：两面平行镜就可以有无数个虚像，万花筒为什么还要选择三面呢？生：因为万花筒是圆柱形，如果用平行镜，转动起来，会有一些角度不方便观察到虚像师：同学们真厉害，万花筒里的数学奥秘也【设计意图】用数学知识解释多面镜成像原理，发现两面平行摆放的平面镜能产生无数个虚像，并被广泛应用。以首尾呼应的形式，回顾释疑万花筒里镜子数量的猜想，在学生心中埋下实验研究的种子（作者单位：浙江杭州市天长小学）