三轴磁强计的空间立体校正.pdf

2023 年 2 月第 19 卷 第 1 期系统仿真技术System Simulation TechnologyFeb.，2023Vol.19，No.1三轴磁强计的空间立体校正赵育良1，黄婧丽1*，毛日升2（1.海军航空大学青岛校区，山东 青岛 266041；2.91911 部队，海南 三亚 572000）摘要：针对大噪声环境下三轴磁强计校正问题，提出一种基于立体空间约束的校正方法。在对固有误差和干扰磁场充分分析的基础上，合理构建载体坐标系下三轴磁强计误差校正模型，便于磁强计能够适应载体周围复杂的电磁环境。同时，利用最小二乘法对校正模型的各个参数做最优估计，并加入椭球约束，使得到的结果更符合实际物理意义。仿真结果表明，噪声补偿后较补偿前，模型参数估计精度有了较大提高。关键词:矢量磁力仪；立体校正；几何约束Calibration of Three-Axis Magnetometer in Three Dimensional SpaceZHAO Yuliang1，HUANG Jingli1*，MAO Risheng2（1.Qingdao Branch，Naval Aeronautical and Astronautical University，Qingdao266041，China；2.91911 Unit，Sanya 572000，China）Abstract：Aiming at the problem of TAM（Three-Axis Magnetometer）calibration in strong noise environment，a calibration method based on three dimensional constraint is proposed.On the basis of fully analyzed inherent errors and interference magnetic fields，a TAM error calibration model is constructed reasonably in the vehicle coordinate system so that it can adapt to the complex electromagnetic environment of the vehicles.Meanwhile，the parameters of calibration model are estimated optimally by the least square method，and ellipsoid constraint is added in estimation to make the result more in line with practice.The simulation result shows that the accuracy of the parameter estimation after compensation is improved greatly.Key words：vector magnetometer；stereo calibration；geometric constraint三轴磁强计1（Three Axis Magnetometer，TAM）是测量磁场强度的传感器，可以提供精确和可靠的近地磁场向量信息，并且不会随时间产生漂移，还可以和陀螺仪等其他传感器一起提供位置信息。因此，广泛应用于导航系统等领域。然而，由于受制造工艺的限制，TAM的输出有着固有误差（如非正交误差、尺度因素误差、零位偏差）2，并且经常受各种干扰磁场3（如软磁、硬磁、测量噪声）影响。因此，在应用之前进行校正具有重要意义，校正是当前三轴磁强计研究的重点、难点以及亟需解决的关键问题。磁 强 计 校 正 经 典 方 法 为 摇 摆 算 法（swing algorithm）4。在已知航向角的情况下，水平仪绕着唯一垂直方向的轴旋转。这种方法虽然简单易操作，但需要外部独立航向测量信息。与此同时，该方法是航向校正方法，不适合除航向确定以外的其他校正。针对这一情况，文献 5-6 提出了一种旋转校正方法，该基金项目：山东省自然科学基金（ZR2020QF071）；山东省高等学校青年创新团队（2021KJ061）通信作者：黄婧丽，E-mail:huangjingli_中图分类号:TH762.3；V241.61 文献标识码:A DOI:10.16812/31-1945.2023.01.013系统仿真技术第 19 卷 第 1 期方法不需要外部独立航向信息，并且能提供多种误差源的校正。球形校正都是基于一个事实，即在补偿地点，无论传感器处于什么方向，地磁场幅值应相同。在这种情况下，通过旋转设备的3个轴得到的测量值应该在一个球面上，其中球面半径为地磁场强度。然而由于固有误差和干扰磁场的存在，测量值生成的是椭球而不是标准的球7。因此，通过经典的最小二乘法以代数拟合的方式极小化测量值与椭球体之间的误差，计算简便，不需要迭代，是应用最广泛的方法之一8。但是直接拟合有可能得到任意二次曲面，并不符合实际的物理意义9。针对以上这些情况，本文在建立了较完整的误差校正模型基础上，提出采用最小二乘法对校正模型参数进行最优估计，并加入了更符合实际物理意义的椭球约束，使得结果不是任意二次曲面，通过这种方式更完整地校正了误差源。1 TAM误差校正模型 磁强计的测量误差包括：传感器零位偏差、尺度因素误差、非正交误差、测量噪声误差、硬磁干扰误差和软磁干扰误差，下面分别加以分析。受制造工艺限制，各个传感器特性不一致，不同的TAM具有不同的零位偏差chi和不同的尺度因子。尺度因素误差矩阵Dsf可以表示为Dsf=|1+sx0001+sy0001+sz（1）其中，sx、sy、sz为3个轴的尺度因子。TAM的敏感轴不能完全正交，从而导致非正交误差，误差矩阵Dno为Dno=|100sincos0sincossincoscos（2）其中，为实际ys轴与理想ys轴的夹角；为实际zs轴与理想zs轴的夹角在xsOszs平面的投影；为实际zs轴和理想zs轴的夹角在ysOszs平面的投影。受热特性和电路测量因素的影响，磁强计输出不可避免地具有测量噪声，可建模为高斯白噪声为、服从均值为0、方差为2的正态分布。由于飞行器的结构件或电子设备中包含磁铁性材料，所以TAM的测量值会受到除地球磁场外的其他磁场干扰。如果干扰磁场为永久的不变磁场，则称为硬磁干扰。硬磁干扰在磁强计的输出中表现为固定零位偏移c0。如果干扰磁场是随载体姿态变化的，则为软磁干扰。软磁干扰在TAM的输出中表现为变化的零位偏差，软磁干扰误差矩阵Dsi为Dsi=|1+xxxyxzyx1+yyyzzxzy1+zz（3）式（3）中，ij(i，j=x，y，z)为由j轴外部磁场诱导产生的磁场在i轴上的投影。软磁干扰误差可等效为尺度因素误差、非正交误差和非对准误差的综合效应。综合这几种误差，TAM校正数学模型可以表示为Bm=DsfDnoDsi(Bb+chi)+c0+（4）其中，Bm和Bb为载体坐标系下TAM的实际输出值与无误差源干扰的理论真实值，它们都包含xs、ys、zs3个轴的分量，即Bm=bxmbymbzm T（5）Bb=bxbybzT（6）令DE=DsfDnoDsi，c=DEchi+c0，则 TAM 误差校正数学模型可表示为Bm=DEBb+c+（7）接下来的任务即为通过一系列已知实际的测量点求解校正模型中的未知参数DE和c，以便能够补偿磁强计输出受误差源干扰的部分。2 空间旋转立体校正 忽略，设Bm=DEBb+c（8）令x为实际测量值Bm；x 为理想测量值Bm，则x=x +（9）其中，x=x y z。磁强计静止并且只改变方向时，磁场向量的幅值B0为常数。给定一系列磁强计理想测量点x lnl=1，此时可以发现x lnl=1严格分布在一个三维椭球体上，则F(Dm，d)=x l R3：(x l-c)TDm(x l-c)=B0for all l=1，n（10）其中，Dm=(DE-1)TDE-1 0；B0=BTbBb。为了求解椭球参数，用代数法表示理想测量点与待求椭球之间的距离，则代价函数可以写为minDm，cl=1n(x l-c)TDm(x l-c)-B02（11）3 校正模型参数的求解 如果没有约束存在，式（11）可求解出任意二次曲面，而在实际情况中，可能只关心某种具体类型的二次函数。由于磁强计校正模型最终形式为椭球体，因此本文加入椭球约束，使得拟合结果为严格的椭球体。36赵育良，等：三轴磁强计的空间立体校正这样做虽然有可能牺牲了精度，但结果符合实际物理意义，更有价值。根据上文的分析，磁强计校正问题就可以转化成下面带椭球约束的最小二乘问题，即minTY0（13）s.t.TT=1（14）这就是一个广义特征值问题，即Y0=T（15）矩阵T代表约束。在约束矩阵T中只涉及x2、y2、z2、xy、yz、xz这几个非线性项，而与线性项x、y、z无关。也可以说T中的大部分元素为0。式（13）中的向量和矩阵可以分解为=T1T2T（16）Y0=|Y1Y2YT2Y3（17）T=|T106 404 604 4（18）其中，T1代表可以确定二次曲面为椭球的约束矩阵。则式（11）可以写为|Y1Y2YT2Y3|12=|T1000|12（19）采用文献 1 15 的方法，令Y=-Y-13YT2（20）Ypol=Y1+Y2Y（21）其中，除测量点都在一个平面的情况，Y-13总是存在。如果Y-13是奇异的，则测量点xl，yl，zlnl=1分布在同一个平面上，此时拟合椭球面也就没有意义。因此=|1Y1（22）通过上述分析，现可以通过求解Ypol满足约束T1T11=const的特征向量1来估计磁强计误差校正参数，求解如下广义特征值问题：Ypol 1=T11（23）对于椭球拟合的约束，可选择为T=diag(-12k(Ones3 3+I3 3)，-14kI3 3，04 4)（24）其中，k 4，Ones为全1矩阵，I为单位阵，0为零阵。令=a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10T（25）I=a1+a2+a3（26）J=a1a2+a2a3+a1a3-14a24-14a25-14a26（27）当4J-2I 0时，参数代表椭球体。同时，椭球体短半径长度是长半径一半以上时，可以得到4J-2I 0，即k=4。但不是所有椭球体都满足这个充分条件，长瘦和扁的椭球体不满足4J-2I 0的条件。对于任意椭球体来说，总是存在k使得kJ-2I 0。可以看出当椭球体短半径至少是长半径的1k倍时，可得到kJ-2I 0。为了保证拟合结果为椭球，可以设计一种迭代方法，使k从一个较大的值开始设定T(k)，估计参数向量，直到估计的参数向量可以得到椭球体，这样就可以保证拟合的是椭球体。4 仿真验证 为了验证上文方法的有效性，下文进行数值仿真实验。假设测量地点的地磁场为10 00018 00015 000TnT；测量噪声为高斯白噪声，均值为0，方差 2x=0.2，2y=0.3，2z=0.94；测量点数量n=1 000；真实误差校正模型参数如表1-2所示。仿真实验流程如下：step 1：设定噪声方差幅值，通过以上仿真参数及TAM误差校正模型（11）模拟校正前的实际测量值；step 2：由带椭球约束的最小二乘法解得椭球参数，即可拟合出椭球体；step 3：由椭球体求解出校正后的磁场测量强度，并与真实值B0进行比较。当噪声方差幅值=1 000时，进行仿真实验流程step 1，结果如图1所示。表1误差参数Tab.1The error parameters误差源x轴y轴z轴零位偏差1.50.42.7尺度因素误差0.2-0.20.3非正交误差1(x)0.5(y)1(z)硬磁干扰-1.20.2-0.8表2软磁干扰误差参数Tab.2The soft iron parameters误差源x轴y轴z轴ix0.581.32-0.26iy-0.730.460.44iz0.36-0.120.53图1TAM测量值Fig.1The measurements of TAM37系统仿真技术第 19 卷 第 1 期图1中，直线表示当地磁场强度的真实值，星型线表示受到误差干扰的实际磁场强度测量值。现利用这些测量值进行椭球参数的求解。椭球拟合结果如图2所示。其中离散点表示当地磁场实际测量值，通过拟合可以得到图中的椭球体。在椭球体参数得到之后，即可按照上文第三部分对磁场测量值进行误差补偿，补偿后的磁场强度结果如图3所示。图3中横坐标表示测量值序号，Line 1表示当地磁场强度真实值B0，Line 2表示未校正的TAM强度测量值，Line 3表示校正后的TAM强度测量值。从图3中可以看出，未进行校正的磁强计输出不稳定且偏离真实值较多。校正后的磁强计测量值更接近真实值，消除了测量值偏差，基本可以稳定在真实值周围，误差有了较大的减小。5 结 论 针对大噪声未知环境下三轴磁强计校正问题，提出一种基于立体空间约束的校正方法。实验结果表明，较补偿前，噪声补偿后模型参数估计精度有了较大提高。参考文献：1SHEINKER A，FRUMKIS L，GINZBURG B，et al.Magnetic anomaly detection using a three-axis magnetometerJ.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（1）：160-167.2YU H，FENG S，WANG L H.Synchronous correction of two three-axis magnetometers using FLANN J.Sensors and Actuators A：Physical，2012，179：312-318.3WU Z，WU Y，HU X，et al.Calibration of three-axis magnetometer using stretching particle swarm optimization algorithm J.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2013，62（2）：281-292.4PANG H，CHEN D，PAN M，et al.A new calibration method of three axis magnetometer with nonlinearity suppression J.IEEE Transactions 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result of magnetic field density38