【全程复习方略】(湖南专用)2014版高中数学-5.2证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式课时提能训练.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 5.2证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式课时提能训练 理 新人教A版课时提能演练1.若x3或y-1,M=x2+y2-6x+2y,N=-10,则M与N的大小关系是_.2.当a0且a1时,loga(1+)与loga(1+a)的大小关系为_.3.已知f(x)=lgx,其中x10,x20,x1x2,则f()与f(x1)+f(x2)中较大的一个是_.4.已知|a+b|-c(a、b、cR)，给出下列不等式：a-b-c;a-b+c;ab-c;|a|b|-c;|a|-|b|-c.其中一定成立的不等式是_(注：把成立的不等式序号都填上)5.设两个不相等的正数a、b满足a3-b3=a2-b2,则a+b的取值范围是_.6.(2012益阳模拟)已知0x1，a=,b=1+x,c=,则a、b、c的大小关系为_.7.设a=,则a、b、c的大小关系是_.8.设an=，则对任意正整数m,n(mn),则|an-am|与的大小关系为_.9.若f(n)=-n,g(n)=n-,(n)=,则f(n),g(n),(n)的大小顺序为_.10.设mn，nN+，a=(lgx)m+(lgx)-m，b=(lgx)n+(lgx)-n，x1，则a与b的大小关系为_.11.已知a,b,c是ABC的三边，且，则C的取值范围是_.12.设0mnab，函数y=f(x)在R上是减函数，下列四个函数值f(),f(),f(),f()的大小顺序依次是_.13.若abc0,l1=,l2=，l3=，则l1l2,l2l3,l22,l32中最小的一个是_.14.用数学归纳法证明+cos+cos3+cos(2n-1)= (k,kZ,nN+),在验证n=1时,左边计算所得的项是_.15.用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN+)成立时，从k到k+1左边需增乘的代数式是_.16.若mn，pq，且(p-m)(p-n)0，(q-m)(q-n)0，则m,n,p,q的大小顺序是_.17.(2012郴州模拟)锐角三角形ABC中，内角AB，则下列结论中正确的有_.sinA+sinBA+BA+sinBB+sinAAsinABsinBBsinAAsinB18.若T1=,，则当s,m,n均为正数时，T1与T2的大小关系是_.19.若f(x)=，且记A=4loga(x-1),B=4+loga(x-1)2，若a1，则与1的大小关系是_.20.若M=x|x满足，且tM,则t3_2t2-t+2(填“”或“”).21.已知a,b,c均为正数，则与的大小关系是_.22.记S=，则S与1的大小关系是_.23.设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上单调递减,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是_.24.若a0,b-1,则a,的大小关系是_.25.A=与(nN+)的大小关系是_.26.若x,yR，则sinx+siny与1+sinxsiny的大小关系为_.27.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是_.28.设ab0,m=,n=,则m与n的大小关系是_.29.已知a0,b0,若P是a,b的等差中项，Q是a,b的正的等比中项，是的等差中项，则P、Q、R按从大到小的排列顺序为_.30.若x+y+z=1,且x,y,zR,则x2+y2+z2与的大小关系为_.答案解析1.【解析】M-N=x2+y2-6x+2y+10=(x-3)2+(y+1)2又x3或y-1,M-N=(x-3)2+(y+1)20,即MN.答案:MN2.【解题指南】因为loga(1+)与loga(1+a)的底数相同,故可考虑利用作差法比较大小.【解析】loga(1+a)-loga(1+)=loga=logaa=10,loga(1+a)loga(1+).答案:loga(1+a)loga(1+)3.【解析】f()=lglg=(lgx1+lgx2)=f()当x1=x2时等号成立,x1x2,f().答案:f()4.【解析】|a+b|-c，ca+b-c.a-b-c，a-b+c，成立.又|a|-|b|a+b|-c，|a|b|-c,成立.当a=3，b=-3，c=-1时，虽|a+b|=0-c，但3-3+1,|3|-|-3|+1，故不成立.答案：5.【解析】a3-b3=a2-b2(ab),a2+ab+b2=a+b,(a+b)2-ab=a+b,ab=(a+b)2-(a+b),又0ab()2,0(a+b)2-(a+b)()2,解得1a+b.答案：(1，)6.【解析】由于0x1，那么a,b,c均为正数，由a2-b2=(2)2-(1+x)2=-(1-x)20，知ab；因为=1-x21，所以bc，所以abc.答案:abc7.【解析】分子有理化得a=,b=,c=,abc.答案:abc8.【解题指南】利用|a+b|a|+|b|及|sinx|1解决.【解析】|an-am|=| =答案:|an-am|9.【解题指南】将f(n)与g(n)转化为分数后再比较大小.【解析】f(n)=g(n)=n-又+n2n+nf(n)(n)g(n).答案:f(n)(n)g(n)10.【解析】a-b=(lgx)m+(lgx)-m-(lgx)n-(lgx)-n=(lgx)m-(lgx)n-=(lgx)m-(lgx)n-=(lgx)m-(lgx)n1-=(lgx)m-(lgx)n1-.x1，lgx0.当0lgx1时，ab;当lgx=1时，a=b;当lgx1时，ab.综上,ab.答案：ab11.【解题指南】利用三角形的三边关系及余弦定理求解.【解析】(a+b)()4,又,，即c,由余弦定理知:cosC=(a2+b2-)=(3a2-2ab+3b2)0.0C.答案:(0,)12.【解析】,根据函数的单调性,知f()f()f()f().答案:f()f()f()f()13.【解题指南】因该题求最小值，故可利用特殊值法求解.【解析】利用特殊值法比较,令a=3,b=2,c=1，则l1=,l2=,l3=.l1l2=,l2l3=,l22=,l32=.l22最小.答案:l2214.【解析】当n=1时左边最后一项为cos(21-1)=cos，即左边所得项是+cos.答案:+cos15.【解析】根据题意可以先写出n=k时左边=(k+1)(k+2)(k+k)，再将左边的式子中的n用k+1来代入，得出n=k+1时,左边=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2)，然后比较两式，得出等式左边从k到k+1需增乘=2(2k+1).在写n=k+1时的左边的式子时，要注意左边式子的结构，它是k+1个式子的乘积且后一个因式比前一个因式增加1，要避免重复和遗漏.答案:2(2k+1)16.【解析】由(p-m)(p-n)0，(q-m)(q-n)0可知,p-m和p-n异号,q-m与q-n异号,又mn，pq，p和q在m与n之间，mpqn.答案:mpqn17.【解析】sinAA，sinBB，sinB+sinAB+A,故正确；由正弦函数的图象知1，因而A+sinBB+sinA，故正确,锐角三角形中,AB,0sinAsinB,则AsinABsinB,故正确;当A=，B=时，BsinAAsinB，从而不正确.答案:18.【解析】=0，T1T2.答案:T1T219.【解析】f(x)=的定义域为x|x3，又a1，A0,B0.又B-A=loga(x-1)-220,BA,即1.答案: 120.【解析】此题的关键在于化简集合M，由lg(x-1)知x1,x2|x|-80,即x38，x2,M=x|x2又tM,t2.t3-(2t2-t+2)=(t-2)(t2+1)0,即t32t2-t+2.答案:21.【解析】,.答案: 22.【解析】用放缩法,.S=1.答案:S123.【解析】函数f(x)为偶函数，b=0，即f(x)=loga|x|.又函数f(x)在(0,+)上为单调递减函数,0a1,f(b-2)=loga2,f(a+1)=loga(a+1),而a+12.f(b-2)f(a+1).答案:f(b-2)f(a+1)24.【解题指南】可先比较1,的大小,然后再比较a,的大小.【解析】b-1,1.又a0,a.答案:a25.【解析】A=1+.答案:A26.【解析】sinx+siny-(1+sinxsiny)=sinx+siny-1-sinxsiny=sinx(1-siny)-(1-siny)=(1-siny)(sinx-1)-1sinx1,-1siny1,1-siny0,sinx-10,(1-siny)(sinx-1)0即sinx+siny1+sinxsiny.答案:sinx+siny1+sinxsiny27.【解析】c-b=(a-2)20,cb.又b+c=6-4a+3a2c-b=4-4a+a2(b+c)-(c-b)=2+2a2b=a2+1.b-a=a2-a+1=0,ba,cba.答案:cba28.【解题指南】可转化为比较m2与n2的大小,由m,n0得m与n的大小关系.【解析】m2-n2=()2-()2=a-+b-a+b=2b-=0.m2n2,m,n0，mn.答案:mn29.【解析】由已知P=,Q=,即R=，显然PQ,又,QR,PQR.答案：PQR30.【解析】x2+y2+z2-=(3x2+3y2+3z2-1)=3x2+3y2+3z2-(x+y+z)2=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)20即x2+y2+z2.答案:x2+y2+z2- 8 -