导数及其应用概念及公式总结.doc

导数与微积分重要概念及公式总结1.平均变化率： 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2.导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数，记作或，即 3.导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，（其中为切点），即 切线方程为：4.常用函数的导数：（1） 则（2），则（3），则（4），则（5），则（6），则（7），则（8），则（9），则（10），则（11），则5.导数的运算法则：（1）（2）（3）（4）6.复合函数的导数： 一般地，对于两个函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则7.函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减8.求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间9.求函数的极值的方法：解方程，当（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值10.利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值；将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值11.定积分的一般研究方法:采用“分割、近似代替、求和、取极值”求曲边梯形的面积12.定积分的几何意义xyOabABCD13.定积分的性质：（1）（2）（3）14.函数的奇偶性与定积分的关系（是区间上的连续函数）（1）当是偶函数时，（2）当是奇函数时，15.定积分与曲边梯形面积的关系：（1）曲边梯形位于x轴上方时，定积分取正值，且等于曲边梯形的面积（2）曲边梯形位于x轴下方时，定积分取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数16.微积分基本原理:xyOabABCD特别的例1用数学归纳法证明： （规范书写步骤！）证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=，等式成立。（2）假设当时等式成立，即那么，即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何都成立例2：求的单调区间、极值及在上的最大值和最小值解：因为函数，所以令，解得（1） 当时，即当时，函数为单调递增函数（2） 当时，即当时，函数为单调递减函数当变化时，的变化情况如下表（-2,2）200单调递增单调递减单调递增因此，当x=-2时，函数有极大值，极大值为当x=2时，函数有极小值，极小值为在上，当x=2时，函数有极小值，极小值为又由于，因此，函数在上的最大值为4，最小值为