数学教学中培养学生数学表达能力的几点思考.pdf

第2 5卷第2期2 0 2 3年6月暋暋暋暋暋辽宁师专学报(自然科学版)J o u r n a l o fL i a o n i n gN o r m a lC o l l e g e s(N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n)暋暋暋暋V o l 灡 2 5 N o 灡 2J u n棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁棁灡2023收稿日期:2 0 2 30 31 0作者简介:唐海霞(1 9 9 8-),女,重庆市人,硕士研究生在读,主要从事数学教育方面研究.暰 学术研究暱数学教学中培养学生数学表达能力的几点思考唐海霞,谢暋徽,王家裕(贵州师范大学 数学科学学院,贵州 贵安新区5 5 0 0 2 5)暋暋摘暋要:为了有效提升学生的数学表达能力,基于数学表达理论的视角,对比国内外在学生表达能力培养过程中的差别,并依课程标准要求,从“听暠“说暠“读暠“写暠4个方面着手进行分析,进而给出具体的提升策略:创设情境,激发表达的兴趣;合理安排,增加表达的机会;规范术语,提高表达专业性.关键词:数学教学;数学表达;教学理念;课程标准;具体做法中图分类号:G 6 2 3 灡 5暋暋文献标识码:A暋暋文章编号:1 0 0 8-5 6 8 8(2 0 2 3)0 2-0 0 2 2-0 50暋引言数学学习中学生只会做题、不善表达的现象比较普遍,但是,表达对于学生的数学学习却十分重要,因此需要予以更多的关注,并倾注更多的精力来对学生的数学表达能力进行培养.王薇通过对中美两国数学教育的比较研究,发现思想差异是影响表达差异的重要因素,强调了表达能力培养的重要性,并提出了一些具体的措施15 9.彭文静认识到数学表达的重要性,并提出教师要从教学素质、教学情境、教学内容及语言转化方面来帮助学生提升表达能力2.黄桂军对教学中数学语言存在的问题及成因进行了分析,并给出了相应的解决对策3.本文将基于学科融合的角度,从语文教学中寻觅数学表达能力培养的方向,并提出一些可行性建议.1暋教学理念中“窥暠玄机贵州师范大学的吕传汉教授于2 0 1 4年提出了“三教暠的理念,即教思考、教体验、教表达,其中的“教表达暠是指让学生会用数学的语言来表达世界,让数学的学习并不仅仅是停留在“做数学暠和“写数学暠上,而是要让学生学会“说数学暠,强调学生要表达、交流自己对于数学问题的看法,从而加深对问题的思考4.该理念一经提出就受到数学教育研究界的广泛认可和关注,它不仅单纯地强调学生要有数学逻辑思维能力,同时也强调学生要具备相应的交流、表达能力,将“做暠和“说暠提高到同一个高度来进行探讨.其实“说暠有时候比“做暠更难,将自己的思路完完整整、明明白白地表达出来,并能让别人听明白、弄清楚是一件很难的事情.因为它不仅要求学习者能够理解并自行解决这道题,还要能在不借助纸和笔的情况下,在头脑中理清自己的思路,并将解题思路用恰当的数学术语准确地表述出来.这不仅仅是考验学生的阅读能力、记忆力、逻辑思维能力及心算能力等,还考验了学生的语言表达能力.2暋国内外比较“见暠差别在麓山数学教育论坛上,上海师范大学黄兴丰教授在其报告 中英数学教育的比较与思考唐海霞,等数学教学中培养学生数学表达能力的几点思考2 3暋暋暋中描述了他在英国数学课堂的所见所闻,在课堂上,每一位学生手中都会有一块小黑板,以便于他们对教师提出的问题进行解答,而与国内的学生使用简洁的数学公式和符号来表示不同,国外的学生是书写解答过程,即用一种类似写作文的方式,将解题过程以文字的形式完整地在小黑板上写出来.解答完一道题之后,国内的学生只用了很小的篇幅,而国外的学生则是长篇大论.所以,国外的学生所花费的解题时间要远远比国内的学生要长.这也体现了国内外教学方式的差异,国外偏向于具体思维过程,国内偏向于抽象思维过程.而且,国外在很早之前就开始注重对学生数学表达能力的培养,比如:日本于2 0 0 3年就发现学生在审题和表达能力方面明显存在不足,因此颁布了 小学学习指导纲要,以加强对学生这方面能力的培养,同时也提出了一些具体的措施5;美国在 学校数学的原则与标准中准确地表明要注重培养学生的数学语言表达能力,而且相比于中国强调独立思考和条理清晰,美国更加关注合作探究和精确表达16 0.虽然,抽象性是数学教育的基本特征,在教学中也应该着重强调对学生抽象思维能力的培养,但万事万物过满则亏,过于强调抽象思维能力的培养,而忽视对学生形象化表达能力的培养,就造成了现在被人们广泛认可的“偏见暠,即理科生的语言表达能力差是完全正常的现象.3暋课程标准里“看暠要求从课程目标来看,义务教育数学课程标准(2 0 1 1年版)要求“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.暠6 义务教育数学课程标准(2 0 2 2年版)强调“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,在探索真实情境所蕴含的关系中,发现问题和提出问题,运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题.暠7可见,2 0 1 1年的课程目标中并未有明确的文字语言体现出学科的交融和表达能力的培养;而2 0 2 2年的课程目标要求要培养学生核心素养,即“三会暠,其中“一会暠就是要学生“会用数学的语言来表达现实世界暠,即要求学生会用数学的语言刻画所处的世界,利用数学模型进行预测和判断,巧用数学工具解决实际问题.从上述课程标准的变化来看,相关专家已经发现了数学表达能力培养的重要性,而且更加明确地将其提出并作为课程目标确立下来,由此可见表达能力的重要性.4暋语数融合中“觅暠方向要实现对学生表达能力的培养,找准方向很重要,而跨学科教学、学科融合便成为新的方向和思路.如语文具有基础性、工具性、人文性和思想性的特征,而数学则具有高度抽象性、逻辑严密性和广泛应用性的特征,由此可见,语文和数学是可以互补的,可以将语文作为工具,用语文的人文性和思想性来“综合暠数学的高度抽象性,让冷冰冰的数学公式、数学符号及晦涩难懂的数学定理变得生动形象、通俗易懂.而要实现这样的目标,就需要将语文和数学联系在一起,加强学科之间的联系,进行跨学科教学.因此,可以从语文的“听暠“说暠“读暠“写暠4个方面来尝试,实现对学生数学表达能力的培养.4 灡 1暋数学的“听暠“听暠是表达的“输入暠环节,它隐藏于数学学习的方方面面,最主要的就是上课听教师讲解知识点,下课探讨问题时听取别人的想法或思路.“听暠作为获取间接经验的途径之一,不单单是指用耳朵获取信息,还要将获取的信息传送到大脑当中,对信息进行编译、存储,以便之后将其进行“翻译暠,为解决问题所用.虽然,“听暠在学习中扮演着十分重要的角色,但怎样做到“会听暠仍然是一个问题.一堂课是4 5m i n,教师讲的每一句话不可能都是重点,都记下来显然也是不可能的,因此要让学生抓住教师讲课内容的重点,提出解决问题的思路,这样才能达到事2 4暋暋暋辽宁师专学报(自然科学版)2 0 2 3年第2期半功倍的效果.4 灡 2暋数学的“说暠数学的“说暠是数学表达中的“输出暠环节.为增加学习的趣味性,“说暠的内容可以是数学家的故事、数学趣事、数学学习经验及数学的最新进展等.数学家的故事主要是指数学家发现数学知识的过程,或者是数学家的生平成就.学生在收集相关资料的过程中可以了解到所学知识背后的故事,使学习的公式和定理不再枯燥乏味,不但可以增强学习的趣味性,拓宽学生的知识面,还可以让学生了解数学家发现数学知识的艰辛,这也是课程思政的一部分.数学趣事可以是数学中的典故或者是有趣的故事,比如国王与麦穗的故事,国王因不知道指数爆炸性增长的“威力暠,而面临着倾全国之力都无法偿还的尴尬局面,学生在感叹国王无知的同时,也被数学的魅力深深吸引.学生还可以相互分享自己数学学习的经验,譬如自己在学习过程中总结出的一些小妙招,或者是某一个易错知识点,这样不仅加深了自己对知识的认识,还能够在交流的过程中相互学习,借鉴经验,实现共同进步.学生在关注数学最新进展的过程中可以开阔眼界,将数学学习提升到另一个新高度,也能为今后的数学学习打下坚实的基础.4 灡 3暋数学的“读暠“读暠也是表达中的“输入暠环节,阅读是“读暠的一种主要方式.近年来,越来越强调培养学生解决实际问题的能力,数学的应用题也越来越多.对于应用题的情境设置,有很多是与实际生活相关的,也有与当代的时政相关的,还有与文学常识相关的,但相关的数学知识却并未发生改变.而通过把握文本的脉络来理解主题的过程,在语文中就是提取中心思想,在数学中就是用数学的思维对实际问题进行数学抽象.当学生存在阅读理解困难时,就会表现出审题时无法理解出题者的真正意图,从而造成后续的解题错误和表达错误.由此可见,学生的阅读理解能力直接关系到语言表达能力.要想切实提升学生的表达能力,让学生有“依葫芦画瓢暠中的“葫芦暠,就要从培养学生的阅读能力入手.就阅读的内容而言,教材无疑是很好的阅读材料,课前可以进行预习阅读并找出疑惑之处进行重点突破,课后进行复习阅读并整理巩固,打通知识脉络;还可以阅读一些题干较长的应用题,让学生复述自己阅读到的信息,在脑海里删去无用信息,提取有用的数学元素,从而提高概括能力和审题能力;或者是阅读一些与数学相关的文章,如数学简史等,在丰富知识面的同时提高阅读能力.4 灡 4暋数学的“写暠数学的“写暠也是数学表达中的“输出暠环节,前面通过阅读已经打下了基础,学生已经学会模仿阅读中的表达方式写出自己的想法,数学解题的过程其实就是“写暠的过程.学生可以通过数学日记、数学手账、数学知识点总结等形式锻炼“写暠的能力.数学日记是学生以日记的形式记录一些自己最近数学学习的收获、取得的进步或者是遇到的困难,这样不但可以让学生清楚地了解到自己的收获和不足,还会为自己的学习留下“足迹暠,当回头翻看时会更有成就感,从而增强学习的积极性和自信心.数学手账就是学生利用数学手账的方式,图文并茂地记录自己的数学学习过程,及在此期间遇到的趣事.相比于数学日记,数学手账则更加生动形象,学生翻看之后更能体会当时的心境,增强学习体验感.数学知识点总结是指学生在某一大章节学习结束之后,将前后知识串联起来,画出知识网络图、思维导图等,或者是列出该章节知识的框架及重难点和易错点,这样不仅可以帮助学生理清知识之间的关系,更好地掌握相关的知识点,将相近的知识点进行辨析区分,而且还能够增强学生的概括能力,实现“把书读薄暠.5暋具体做法内“显暠真章子曰:“工欲善其事,必先利其器暠,即做任何事情都讲求方式、方法.要将提高学生表达能唐海霞,等数学教学中培养学生数学表达能力的几点思考2 5暋暋暋力落到实处,就需要采取切实可行的方法,建议从以下3个方面进行提高:5 灡 1暋创设情境,激发表达的兴趣情境创设是一种有效的教学方法,也是近年来众多数学教育研究者研究的热点,因为通过情境的创设加强了数学与现实世界的联系,弱化了数学的抽象性,符合学生的认知水平,便于学生理解和接受.如李健提出在进行教材设计时,要注意把握情境的方向性(结构不良问题情境的设计应该适度增加)、科学性(情境设计要科学合理,符合学生认知水平)以及保障性(情境水平的比例要进行严格把控)8.在P I S A 2 0 2 1测试中,情境变得更加真实、丰富、有意义,在这种国际检测上都有如此体现,可见情境的重要性.也有研究表明,如果加强学生对情境的理解并且让学生能够在不同的情境中进行知识的迁移,那么将有利于学生数学核心素养的发展9.由此可见,情境的创设在教学中起着十分重要的作用.创设情境时要注意适时性,情境的创设是数学课堂的“调味剂暠,而非数学课堂的“必需品暠.所以,要根据教学内容需求,创设合适的情境,不要为了“跟风暠将一些没有必要创设情境的教学“强加硬塞暠入课堂之中1 0,这样做不但不利于教学,还会适得其反.创设情境时要注意实际性,创设情境是为了便于学生理解和接受所学的知识,所以创设的情境要联系实际,且这个实际背景要能够帮助学生理解和接受知识,从而有利于学生在不同背景下解决问题,实现知识的迁移和应用,为以后解决实际问题打下基础.创设情境时要注意科学性,情境的设计要科学合理,不要设计一些不符合逻辑、不符合常规或者是错误的情境,比如创设的情境中提到十大行星,现在被公认的只有九大行星,这就属于知识点上的错误,会给学生传输一种错误的知识,从而对学生的学习造成极为不利的影响.5 灡 2暋合理安排,增加表达的机会学生在学习上获得多大的发展,很大程度上与他们在学习中所获得的机会成正相关,学习机会的多少是评价教学质量高低的重要依据1 1.要多为学生创造机会,让他们多表达、会表达.课堂上,教师要合理安排教学时间,拒绝“一言堂暠,不能一味地讲,将知识灌输给学生.学生并不是承装知识的“容器暠,给了多少就能装多少,他们有自己的思想,也会在学习中遇到一些阻碍,导致其难以按照教师的预想顺利前行.所以,在教学过程中教师要给学生留足够的时间,让学生思考,让学生表达.这就需要教师具有相应的教学技能,要“精心设问、巧妙提问、善于发问、不断追问暠1 2.在这个过程中,让学生“说暠出他们的看法,“讲暠出他们的思路,运用数学语言“写暠,将脑海中的思路书写在纸上或是板演在黑板上,使教师能够从学生的表达中了解学生遇见的困难和易错点,这样才有利于教师抓住难点、突破难点,进而提升教学效果.教师要引导学生提出问题,讲出自己目前存在的问题;复述问题,说出自己对题目的理解;分析问题,将自己的解题思路说出来;解答问题,用简洁明了的数学语言清晰完整地把解题过程书写出来.在此过程中,不仅增加了师生互动频率,体现了学生的主体地位,让学生在探索中思考,而且还能提高学生的数学表达和逻辑思维能力,促进学生的数学学习.数学的表达应该是多方面的,不应该局限于数学知识.数学文化也是数学体系中极其重要的组成部分,可以开展一些与数学相关的课外活动,如对于数学符号由来的趣味探索、利用计算机技术演示某些特殊函数的精美图形、数学规范书写的作业比拼、数学家发现定理或公式的艰苦历程等.在此过程中,学生不仅提升了的数学文化素养,还能被数学的美所惊艳和震撼.图形、符号和文字本就是数学表达中的“三大法宝暠,通过这样的趣味活动,学生的表达能力也会获得进一步的提高.教师还可以多鼓励学生写下自己关于数学的一些感想和经验,在修改和整理后,将其发表于期刊杂志上.数学写作是提高表达能力的一种方式,这方面的实践不但可以让学生的表达能力得到锻炼,还能让学生尽早地接触关于论文的书写及发表方面的知识,为之后的科研之路2 6暋暋暋辽宁师专学报(自然科学版)2 0 2 3年第2期打下坚实的基础.5 灡 3暋规范术语,提高表达专业性数学强调严谨性,而严谨性的一方面表现就是在交流中使用专业术语,即“行话暠,想要与业内人士进行交流,就需要学习这些“行话暠,数学当中也存在这样的“行话暠.在数学教学过程中,教师要规范自己的教学用语,讲解知识点时要将相应的概念术语讲清楚,给学生做一个好榜样.如果教师采用的术语准确,而且学生都已经掌握了相关术语,就能够根据教师的表述写出相应的数学表达式.学生在书写解题步骤时也需要规范自己的写法.在学生的发言中,教师如果发现学生存在表述错误,需要及时指出并纠正,以免学生将这种错误带入之后的学习当中,影响后面的学习.在教师严格要求学生规范自己的表述或是解题步骤的过程中,学生能够体会到数学的严谨性,从而有利于端正学习态度,提高表达专业性.6暋结语随着科技的不断发展和进步,社会对于学生的要求越来越高,在教学中对学生表达能力的培养也逐渐受到重视.本文通过对相关理念、国内外差别及课程标准的分析,提出培养学生数学表达能力的必要性,并基于语文的角度从“听暠“说暠“读暠和“写暠方面进行分析和探究,提出创设合适情境、增加表达机会及注意表达规范性的教学建议.但是,目前对于学生数学表达方面的讨论还缺少一些实证性的研究,因此还需要广大数学教育工作者不懈努力,提出更加高效的教学策略和方法,实现对学生表达能力的培养.参考文献:1王薇.数学交流表达能力目标:中美两国的比较及启示 J.外国中小学教育,2 0 1 6(1 1).2彭文静.高中生数学表达能力的培养策略 J.教学与管理,2 0 1 1(2 2):6 1 灢 6 3.3黄桂君,田冬军,钟志华.高中数学语言教学中的问题、成因及对策 J.数学通报,2 0 1 9,5 8(7):5 灢 1 0.4严虹,游泰杰,吕传汉.“三教暠引领中小学数学教学培育核心素养探究 M.贵阳:贵州人民出版社,2 0 1 8:2 灢 5.5夏鹏翔,郜舒竹.日本小学数学教育改革新动向:培养“表达能力暠 J.比较教育研究,2 0 1 1,3 3(9):8 6 灢 9 0.6中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准:2 0 1 1年版 M.北京:北京师范大学出版社,2 0 1 1:8.7中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准:2 0 2 2年版 M.北京:北京师范大学出版社,2 0 2 2:1 1.8李健,李海东.情境在现实问题解决中的作用:基于5套人教版初中数学教科书的纵向比较 J.数学教育学报,2 0 2 1,3 0(4):3 0 灢 3 4.9邓海英,严卿,魏亚楠.数学情境问题解决错误分析与评价 J.数学教育学报,2 0 2 1,3 0(1):6 1 灢 6 7.1 0李祎.别被理念绑架教学 J.数学通报,2 0 1 9,5 8(2):1 8 灢 2 0.1 1宋乃庆,徐冉冉,蔡金法.学习机会视角下的问题提出教学意蕴与实施路径 J.清华大学教育研究,2 0 2 2,4 3(1):3 4 灢 4 1.1 2杨刚,张世凡,张晓斌.问题驱动教学设计中的“精心设问暠探讨 J.中学数学教学参考(上旬),2 0 2 0(1 6):2 8 灢 3 1.(下转3 1页)王美娜,等常微分方程课程思政实施路径研究3 1暋暋暋1 0王高雄,周之铭,朱思铭,等.常微分方程:第三版 M.北京:高等教育出版社,2 0 0 6:6 2 灢 7 2.R e s e a r c ho nt h e i m p l e m e n t a t i o np a t ho f i d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a l e d u c a t i o n i nt h e c o u r s eo fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sWANG M e i n a1,Y ANGX i a o b i n2(1.S c h o o l o fM a t h e m a t i c a lS c i e n c e s,M i n z uN o r m a lU n i v e r s i t yo fX i n g y i,X i n g y iG u i z h o u5 6 2 4 0 0;2.S c h o o l o fM a t h e m a t i c a lS c i e n c e s,G u i z h o uN o r m a lU n i v e r s i t y,G u i 曚 a nN e wD i s t r i c tG u i z h o u5 5 0 0 2 5)暋暋A b s t r a c t:A c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec o u r s eo fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s,w i t he s t a b l i s h i n gv i r t u ea n dc u l t i v a t i n gt a l e n t sa st h ef u n d a m e n t a l t a s k,t h ec o u r s et e a c h i n go b 灢j e c t i v e sa n d i d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a l o b j e c t i v e sw e r e i n t e g r a t e d.B a s e do n t h e c h a r a c t e r i s t i c so f t h ec o u r s e,t h ed i a l e c t i c a lr e l a t i o n s h i pb e t w e e nk n o w l e d g ei m p a r t,a b i l i t yd e v e l o p m e n ta n dv a l u eg u i d a n c ew e r ee x p o u n d e d.T h ei d e o l o g i c a la n dp o l i t i c a le l e m e n t sc o n t a i n e di nt h ef o u r m a j o rk n o w l e d g em o d u l e so f t h ec o u r s ew e r ee x p l o r e d.T h e i m p l e m e n t a t i o np a t ho f i d e o l o g i c a l a n dp o 灢l i t i c a l e d u c a t i o n i n f i v e t e a c h i n g l i n k sw a sd i s c u s s e d,a n dc a s e s c o m b i n e dw i t hr e l e v a n t k n o w l e d g ep o i n t sw e r e i l l u s t r a t e d,w h i c hp r o v i d e sr e f e r e n c ef o rt h ec o n s t r u c t i o no f i d e o l o g i c a la n dp o l i t i c a lc o u r s e s i nc o l l e g e sa n du n i v e r s i t i e s.K e y w o r d s:o r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s;i d e o l o g i c a la n dp o l i t i c a le d u c a t i o n;i m p l e m e n t a 灢t i o np a t h(责任编辑暋邵艳艳棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈)(上接2 6页)Af e wc o n s i d e r a t i o n so nd e v e l o p i n gs t u d e n t s 曚a b i l i t yo fm a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n i nm a t h e m a t i c s t e a c h i n gT ANGH a i x i a,X I EH u i,WANGJ i a y u(S c h o o l o fM a t h e m a t i c a lS c i e n c e s,G u i z h o uN o r m a lU n i v e r s i t y,G u i 曚 a nN e wD i s t r i c tG u i z h o u5 5 0 0 2 5)暋暋A b s t r a c t:I no r d e r t o e f f e c t i v e l y e n h a n c e s t u d e n t s 曚m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n a b i l i t y,t h i s p a p e r c o m灢p a r e d t h ed i f f e r e n c e s i nc u l t i v a t i n gs t u d e n t s 曚 e x p r e s s i o na b i l i t ya th o m ea n da b r o a d f r o mt h ep e r s p e c t i v eo fm a t h e m a t i c a le x p r e s s i o nt h e o r y.F u r t h e r m o r e,i na c c o r d a n c ew i t ht h er e q u i r e m e n t so fc u r r i c u l u ms t a n d a r d s,t h ep a p e r a n a l y z e d f r o mf o u r a s p e c t s o f 曞 l i s t e n i n g 曞 曞 s p e a k i n g 曞 曞 r e a d i n g 曞 a n d 曞 w r i t i n g 曞 a n dp r o灢p o s e ds p e c i f i c s t r a t e g i e s f o r i m p r o v e m e n t s u c ha s c r e a t i n g s i t u a t i o n a l c o n t e x t s t o s t i m u l a t e t h e i n t e r e s t o fe x p r e s s i o n,p r o v i d i n ga m p l eo p p o r t u n i t i e s f o re x p r e s s i o nt h r o u g hp r o p e ra r r a n g e m e n t s,a n ds t a n d a r d i灢z i n g t e r m i n o l o g y t oe n h a n c e t h ep r o f e s s i o n a l i s mi ne x p r e s s i o n.K e y w o r d s:m a t h e m a t i c st e a c h i n g;m a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n;t e a c h i n gp h i l o s o p h y;c u r r i c u灢l u ms t a n d a r d s;s p e c i f i ca p p r o a c h e s(责任编辑暋邵艳艳)