八年级数学下册(11.4 互逆命题)教学案(1) 苏科版 课件.doc

11.4 互逆命题(1)
课 题
11.4 互逆命题(1)
教学目标：1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
教学重点:会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学难点：不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
一、课前预习与导学
1、判断：
(1)如果a=b，那么a2=b2； ( )
(2)如果a2=b，那么a=b； ( )
(3)两直线平行，同位角相等； ( )
(4)同位角相等，两直线平行； ( )
(5)对顶角相等； ( )
(6)相等角是对顶角。 ( )
观察上述命题，你发现了什么？

2、两个命题中，如果第一个命题的____是第二个命题的____，而第一个命题的____又是第二个命题的____，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做另一个命题的 _____。

3、说出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？
(1)两直线平行，内错角相等；
(2)如果两个角都是直角，那么它们相等；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)如果x=5，那么|x|=5。
4、如图，已知AC平分∠PAQ，点B、B/分别在AP、AQ上，如果添加
一个条件，即可推出AB=AB/ ,那么该条件是 ____(本题是多选题)
A. BB/ ⊥AC
B . BC=CB/
C.∠ACB=∠ACB/
D.∠ABC=∠AB/C

二、新课
(一)、情境创设：泰勒斯与金字塔的高度
泰勒斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他利用影子测量了金字塔的高度，其方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题.
问题：1、这两个命题有什么联系与区别？
2、我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线的判定与性质).
归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
(二)交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
(1)对顶角相等；

(2)如果a2=b2，那么a=b；

(3)直角三角形的两个锐角互余；

(4)轴对称图形是等腰三角形；

(5)正方形的4个角都是直角.

说明： (1)(3)(5)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.
三、例题讲解
例1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；
(3)若ab=0，则a=0.
【分析】写出一个命题的逆命题，只需将命题的条件与结论交换一下则行.判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.
解答 (1)逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2.假命题，如c=0，ac2=bc2
(2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，真命题.
(3)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.
说明：①真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子；②这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂。
四、、小结 本节课你有什么收获？
五、自我检测
1. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的____________，而第一个命题的结论又是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做_____________________。
2. 每个命题都有逆命题吗？_____________.
3. 判断一个命题是假命题，只需_______________________________________。
4. 原命题成立，它的逆命题一定成立吗？________________。
请举一例：____________________________________________________________。
5. 给出下列命题：
（1） 直角都相等 （2） 同位角相等，两直线平行
（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0 （4）两直线平行，同位角相等
（5）相等的角都是直角 （6）如果a>0,b>0, 那么ab>0  
其中，互为逆命题的是：___________________________________________________.
6. 下列命题: ①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；
④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是 ( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 下列命题：①直角都相等； ②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0；
③一个角的补角大于这个角 ； ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其中原命题和逆命题都为真命题的有 。
8. 判断
(1) 每一个命题都有逆命题 . ( )
(2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题. ( )
(3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题. ( )
9. 先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；
（1）如果ab=0，那么a=0；（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
（2）面积相等的三角形是全等三角形；（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
（3）不是对顶角的两个角不相等；（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
（4）内错角相等；（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
（5）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
（6）如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角。（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
10、写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b；

(2)如果a＞0，那么a2＞0；

(3)等角的补角相等；

(4)全等三角形的面积相等.
2、举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；

(2)面积相等的三角形是全等三角形；

(3)4条边相等的四边形是正方形；(4)相等的角是对顶角；

(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等；

(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

11. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果|a|=|b|，那么a=b;

（2）任何数的平方大于0；

（3）两个锐角的和是钝角；

（4）一个角的补角一定大于这个角；

（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。