八年级数学下册(11.4 互逆命题)教学案(2) 苏科版 课件.doc

11.4 互逆命题(2)
课 题
11.4 互逆命题(2)

教学目标：1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
教学重点:会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学难点：不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。

一、课前预习与导学
1、“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是______ ___。
2、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________ ___。
3、“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题是____ ___。
4、在⊿ABC中，三条边的长分别为a、b、c,且a=n2－1，b=2n，c=n2＋1,(n>1)求证：∠C=900。

5、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、B在，且到河岸CD的中点O的距离为500米，
(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？
(2)最短路程是多少？
A/、

图1

二、新课
(一)、情境创设：
如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
(二)、探索活动：
问题1：你由这些条件得到什么结论？
如何证明这些结论？
说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.
在下列括号内填写推理的依据.
∵AB∥CD (已知)
∴∠EGA=∠D ( )
又∵∠B=∠D (已知)
∴∠EGA=∠B( )
∴DE∥BF( )
=>∠EGA=∠B=>DE∥BF。
上面的推理过程用符号“=>”怎样表达：
分析：
问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？
问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.
问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.
说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个
命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨。
2、课本提供的情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.
3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.
三、例题讲解
例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.
证明：作直线a、b、c的截线d
∵b∥a(已知)
∴ ∠2=∠1( )
∵c∥a (已知)
∴∠3=∠1( )
∴∠2=∠3(等量代换)
∴b∥c ( )

例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.
分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.
解：∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角) .
同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. .
设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，
∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°.
在△ADC中，
∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°
∴x°+2 x°+ 2x°=180 °
∴x°=36 °.
答：∠B的度数为36°.
四、、小结 本节课你有什么收获？
五、自我检测
1． 用符号“”写出下题的证明过程：
已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E。求证：∠BAC＞∠B

2．如图，△ABC中， AB=AC，求证∠B=∠C.

3．小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。

4．已知，AB//CD，直线MN分别与AB、CD交于点M、N，MG平分，NH平分，求证：MG//NH

5.判断
(1)每一个命题都有逆命题 ( )
(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( )
(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题 ( )
6.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.判断下列命题：
①等腰三角形是轴对称图形； ②若a>1且b>1，则a+b>2
③全等三角形对应角的平分线相等； ④直角三角形的两锐角互余
其中逆命题正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
8.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b；

(2)如果a＞0，那么a2＞0；

(3)等角的补角相等；

(4)全等三角形的面积相等.

9. 举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；

(2)面积相等的三角形是全等三角形.

(3)4条边相等的四边形是正方形.

(4)相等的角是对顶角.

(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.

(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.