铅球出手速度一定情况下最佳出手角度的计算.doc

铅球出手速度一定情况下最佳出手角度的计算
设铅球的出手速度v，出手速度v与水平面的仰角是α，出手高度是h，重力加速度是g，则出手后水平分速度v=vcosα,竖直分速度v=vsinα-gt,(t是铅球出手后的时间)
竖直方向的高度y= vtsinα-gt+h,
当铅球落地时，y=0,此时，t=,(负数不合题意，舍去)
此时，铅球的水平距离
x=vt=vtcosα= vcosα=
为了求最大值，对上式求α的导数，并令其为0

一般文献中，到此就说“化简求解”得sinα=，至于中间的步骤就略去了，给读者带来了不便。下面我把我的计算过程写给大家，共同切磋。
先两边除以，化简一下后半部分的系数，再两边同除以2，移项得

两边同时乘以得

两边同时乘以，移项得

利用公式cos2α=cosα-sinα，右边的第一项和第三项可化简合并为2ghsinα，这一步可大大减少计算量。
两边同时平方，合并同类项，同时除以2ghsinα，（因为α=0时，t=,x= v,可以和下面的结果比较，并不是最大值，而且也不符合常规实际）得
（1）
再次利用公式cos2α=cosα-sinα展开，合并同类项得

左边因式分解，得
利用，化简得

注意：从上面（1）式左边可以先提取公因式，利用，再计算更简单。

因此，α=arcsin,,cosα=
t=
此时的水平距离x= vtcosα= v=
注意：只要v>0,就有> v。
由结果可知，（1）当出手高度h=0时，有最佳出手角度α最大，为45°；
（2）出手速度v一定时，出手高度h越大，α越小；
（3）出手高度h一定时，出手速度v越大，α越大，且越接近45°。