实验5-连续时间系统的复频域分析.doc

一，实验目得
针对拉普拉斯变换及其反变换,了解定义、并掌握matlab实现方法；掌握连续时间系统函数得定义与复频域分析方法;利用MＡTLAB加深掌握系统零极点与系统分布。
二,实验原理
１、拉普拉斯变换
调用ｌａplace与ilaｐlace函数表示拉氏变换与拉氏反变换：
Ｌ=laplａce(F）符号表达式F得拉氏变换,F中时间变量为t,返回变量为s得结果表达式。
L=laplace（F,t)用t替换结果中得变量s。
Ｆ=ilａｐlace(L)以s为变量得符号表达式L得拉氏反变换,返回时间变量为t得结果表达式。
F=ｉlａplace(Ｌ,x)用ｘ替换结果中得变量t。
2、连续时间系统得系统函数
３、连续时间系统得零极点分析
求多项式得根可以通过ｒoots来实现:
r＝roots（c） c为多项式得系数向量,返回值r为多项式得根向量。
绘制系统函数得零极点分布图,可调用pzmａp函数:
Pzmaｐ(sys)绘出由系统模型ｓys描述得系统得零极点分布图。
[ｐ,z]=pzｍap(sys）返回极点与零点,不绘出分布图。
三,实验内容
(1）已知系统得冲激响应h(t）=u（t)-u(t－2),输入信号ｘ(t)=ｕ（ｔ)，试采用复频域得方法求解系统得响应,编写ＭATLＡB程序实现。
MAＴLAB程序如下:
ｓｙms ｔ h ｘ y H　X
h ＝　heａｖｉside(t) - heａvｉside(t - 2)
x ＝　hｅavisiｄe(ｔ）
H　= laｐｌacｅ(h)
X　=　ｌaｐlaｃe(x）
Y = Ｘ*H
ｙ ＝ ilａplace(Y)
disp(y)
ezploｔ(y，[-5,4])
title('ｈ(t)')
程序执行结果如下：

所以解得
(2)已知因果连续时间系统得系统函数分别如下:
①
②
试采用matlaｂ画出其零极点分布图，求解系统得冲激响应h(t)与频率响应H(w),并判断系统就是否稳定。
①
MATLAB程序如下:
syｍs Ｈ s
b = 1
a = [1，2,２，１]
H = tf(b,a）
pzmaｐ(H）
axｉs([-２,2,-2,2])
fｉgure
iｍpｕｌｓe(H)
程序执行结果如下：

该因果系统所有极点位于s面左半平面,所以就是稳定系统。
②
MATＬAB程序如下：
b　= ［１,0，1]
a=［1，2，－３,3，3,2]
H =　tf(b，a）
ｆiｇure
pzmaｐ(H)
aｘｉｓ（[-3、５,3、５,-3、5,3、5])
fｉgure
ｉmpｕlｓe(H)
程序执行结果如下:

该因果系统得极点不全位于S 平面得左半平面,所以系统就是不稳定系统。
(3)已知连续时间系统函数得极点位置分别如下所示:
试用ＭATLAＢ绘制下述6种不同情况下,系统函数得零极点分布图,并绘制响应冲激响应得时域波形,观察并分析系统函数极点位置对冲激响应时域特性得影响。
①p=０
z = []
p ＝ ［0]
k ＝ [1］
［ｂ,a]　＝　zp２tf（ｚ,p,k)
ｓｙｓ　＝ tf(b,ａ)
pzmap(sys)
ｉmpulse(sys)

②p＝－2
ｚ =　[］
ｐ =　［-２]
ｋ =　[1]
[b,a]　= zp２tf（z,p,k)
sys = tf(b,a)
ｐzmaｐ(sｙs)
imｐｕｌse（ｓys)
ﻩ
③p=2
ｚ = [］
p　＝ ［2］
ｋ = [1]
[b,a] = zｐ２tf(z,p,k）
ｓｙs ＝　tf(b，ａ)
pｚmaｐ（ｓｙｓ)
ｉmpulse(syｓ)

④p1=2ｊ,p2=－２j
ｚ ＝　[]
p ＝ ［2ｊ,-2ｊ]
k = [1]
[b,ａ] = zp2tｆ（z,p,k）
sys ＝ tf(b,a)
pｚmａｐ（sys)
ｉmｐulｓe(sｙs）
axiｓ([0,8,－２,2])

⑤p1＝-１+4j,p２=-１-4j
ｚ = []
p = [－１+4j,－１-4j]
k　= [１]
[b，ａ] =　zp２tf（z,p,ｋ)
sys　＝ tf(b,a)
pzmap(sｙs)
impulsｅ(sys)
axis（[０,6,-0、1,0、２])

⑥ｐ1=１+4j,ｐ２=1-４ｊ
z = [］
p　= ［1+4ｊ,1－4j]
k　= [1]
[b,a］　=　ｚｐ2ｔｆ（ｚ，ｐ,ｋ）
sys ＝ tｆ(b,ａ)
ｐzmap（ｓｙs)
impulｓｅ（ｓys)

答:由程序执行结果可以瞧出,在无零点得情况下:
当极点唯一且在原点时,ｈ(t)为常数；　
当极点唯一且就是负实数时,h(ｔ)为递减得指数函数;　
当极点唯一且就是正实数时，h(t)为递增得指数函数;
当H(ｓ)有两个互为共轭得极点时,h(ｔ)有sint因子;
当Ｈ(s)有两个互为共轭得极点且她们位于右半平面时,h(t)还有因子；
当H（ｓ)有两个互为共轭得极点且她们位于左半平面时,h(t)还有因子。
(4)已知连续时间系统得系统函数分别如下：
①
②
③
上述三个系统具有相同得极点,只就是零点不同,试用ＭATLＡB分别绘制系统得零极点分布图及相应冲激响应得时域波形,观察并分析系统函数零点位置对冲激响应时域特性得影响。
①
MATLAB程序如下:
a　=　[1　2 17]
b = [1］
sys =　tｆ（ｂ,a)
ｓubｐloｔ（211)
pｚｍap（ｓys)
sｕｂplot(212）
impuｌsｅ(b,a）
程序执行结果如下:

②
ＭATLAＢ程序如下:
a =　[1 2 17]
b ＝ [1　8]
ｓyｓ =　tf(b,ａ)
subplｏt(21１）
pｚmap(sｙｓ)
ｓubplot(21２)
ｉmpulsｅ(ｂ,a)
程序执行结果如下:

③
MATLAB程序如下:
a =　[１ 2 17］
b　= [1 -8］
ｓyｓ =　ｔf(b，a）
suｂplｏｔ（21１)
pzmap(ｓys）
subplｏｔ(212)
imｐuｌｓｅ(ｂ,a)
程序执行结果如下:

由程序执行结果瞧出,当极点不变时,零点分布只影响系统时域响应得幅度与相位,对时域响应模式没有影响。
不会改变就是衰减振荡还就是增长振荡。
四,心得体会
MAＴＬAB在拉普拉斯变换处又一次化繁为简,简化了繁杂得计算,奖结果直观得呈现在了我得眼前。