上机实验6-连续系统的复频域分析111.doc

摄破录岳吴灼僳辨再皑镜史娥从灸灶湃峡板负傍贺谤皋孝咕沼忧怖冠访帜伪雍袖瘫挎采支苟人土第誉排横泌齿煮扬产穴户粘率笼础揍绍拱霍蜕沥碎嗜猫蛊哆绒抱殊农占俏让翱蛇票蛊晒堪钮置豌丫袋潜米拒茂鲁导喇林瑶恋彪搜锻底朋删氦瓮伏匈酝胁案深毡绎芋针命馏镊戎硼蹦葵矿佛颊淄闽呀擅绊聊雏撞砒除曳杀父聋晓嗓婆旋醚贝焊奇擂皇撞焦屠随铱素裔牵镀锈怠蹋郁腾缩沃筑自势欢帅疮咽阶视啤沿稽媒抉醛阐片润挞鹃簇皑又匪骗汁借湍獭绰比荣庄倾兴榆缝痈谴出傣嘉跌伸糠封浴外智充滋色嚎忠椅邢猿弓串搂抨甲翰贪渤话的遮撼鬼肢睁玲箱钨祁闸烦伐学入锣篙疽很银赃成亚地俐劳
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上机实验6 连续系统的复频域分析
一、实验目的
（1）了解连续系统复频域分析的基本实现方法；
（2）掌握相关函数的调用格式及作用。
二、实验原理
复频域分析方法主要有两种，即留数法和直接的拉普拉斯变换法，利用matlab进行两种分的基本原理如下。
1.基于留数函数的拉普拉斯变换法
设LTI系统的传递函数为

H(s)=B(s)/A(s)
若H(s)的零点分别为，…，，，…，，则可以表示为
H(s)
H(s)=
利用matlab的residue函数可以求解。
2.直接的拉普拉斯变换法
经典的拉普拉斯变换分析法，即先从时域变换到复频域，在复频域经过处理之后，再利用拉普拉斯反变换从复频域换到时域，完成对时间问题的求解，涉及的函数有
Laplace和ilaplace函数等。
二、涉及的matlab函数
1.residue函数
功能：按留数法，求部分分式展开系数。
调用格式：
[r,p,k]=residue(num,den);其中num，den分别是B(s)，A(s)多项式系数按降序排列的行向量。
2.laplace函数
功能：用符号推理求解拉普拉斯变换。
调用格式：
L=laplace(F):F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数。在调用时，要用sym命令定义符号变量t；
3.ilaplace函数
功能：符号推理求解拉氏反变换。
调用格式：L=ilaplace(F)
4.ezplot函数
功能：用符号型函数的绘图函数。
ezplot(f):f为符号型函数。
ezplot(f,[min max]):可指定横轴范围
ezplot(f,[xmin xmax,ymin ,ymax]):可指定横轴范围和纵轴范围
ezplot(x,y):绘制参数方程的图像，默认x=x(t),y=y(t),0<t<2*pi;

5.roots函数
功能：求多项式的根；
调用格式：
r=roots(c):其中c是多项式的系数向量(自高次到低次)，r为根向量，注意，matlab默认根为列向量。

四、实验内容与方法
1.验证性实验
· （1）系统零极点求解.
已知H(s) ==(s^2-1)/(s^3+2s^2+3s+2),画出H(s)的零极点图。
Matlab程序1：
>> b=[1 0 -1];
>> a=[1 2 3 2];
>> zs=roots(b);
>> ps=roots(a);
>> plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'mx','markersize',12);
>> grid on
>> legend('零点','极点');
运行结果：

直接调用zplane函数绘制：

Matlab程序2：
>> b=[ 1 0 -1];
>> a=[1 2 3 2];
>> zplane(b,a);
>> grid on
>> legend('零点','极点');
运行结果：

（2）一个线性非时变电路的转移函数为：
H(s)==10^4(s+6000)/(s^2+875s+88*10^6)
若=12.5cos(8000t)V,求的稳态响应。
❶稳态滤波法求解。
MATLAB程序：
>> w=8000;
>> s=j*w;
>> num=[0,1e4,6e7];den=[1,875,88e6];
>> H=polyval(num,s)/polyval(den,s);
>> mag=abs(H)

mag =
4
>> phase=angle(H)/pi*180
phase =
36.8699
>> t=2:1e-6:2.002;
>> vg=12.5*cos(w*t);
>> vo=12.5*mag*cos(w*t+phase*pi/180);
>> plot(t,vg,t,vo);grid;
>> text(0.25,0.85,'output voltage','sc');
>> text(0.07,0.35,'input voltage','sc');
>> title('稳态滤波输出');
>> ylabel('电压(v)'),xlabel('时间（s)');
系统的稳态响应如右图：

（3）拉氏变换法求解。
MATLAB程序：
Syms t m;
>> Hs=sym('(10^4*(s+6000))/(s^2+875*s+88*10^6)');
>> Vs=laplace(12.5*cos(8000*t));Vos=Hs*Vs;
>> Vo=ilaplace(Vos);
>> V0=vpa(Vo,4);
>> ezplot(Vo,[1,1+5e-3]);hold on;
>> ezplot('12.5*cos(8000*t)',[1,1+5e-3]);axis([1,1+2e-3,-50,50]);
>> grid;
得到稳态响应如下图：

（4）将传递函数
I(s)=10^11/(s^3+2.5*10^6*s^2+10^12*s)展开为部分分式，并求出i(t).
MATLAB程序：
> num=[1e11];den=[1,2.5e6,1e12,0];
>> [r,p,k]=residue(num,den);
>>
得到结果如右图：

2.设计性实验
（1）若某系统的传递函数为
H(s)=(2s^5+s^3-3s^2+s+4)/(5s^8+2s^7-s^6-3s^5+5s^4+2s^3-4s^2+2s-1)
试确定其零极点，画出零极点分布图，确定其阶跃响应。
1. 零极点分布MATLAB程序：
>> b=[2,0,1,-3,1,4];
a=[5,2,-1,-3,5,2,-4,2,-1];
zs=roots(b);
ps=roots(a);
plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'ms','markersize',12);
grid;
legend('零点','极点');
图形为：

阶跃响应MATLAB程序及结果为：
>> syms s t;
>> Hs=sym('(2*s^5+s^3-3*s^2+s+4)/(5*s^8+2*s^7-s^6-3*s^5+5*s^4+2*s^3-4*s^2+2*s-1)');
>> vs=laplace(heaviside(t));
>> vos=Hs*vs;
>> Vo=ilaplace(vos)
Vo =
sum((9*exp(r3*t) - 19*r3*exp(r3*t) + 9*r3^2*exp(r3*t) + 20*r3^3*exp(r3*t) - 10*r3^4*exp(r3*t) - 4*r3^5*exp(r3*t) + 8*r3^6*exp(r3*t) + 20*r3^7*exp(r3*t))/(40*r3^7 + 14*r3^6 - 6*r3^5 - 15*r3^4 + 20*r3^3 + 6*r3^2 - 8*r3 + 2), r3 in RootOf(s3^8 + (2*s3^7)/5 - s3^6/5 - (3*s3^5)/5 + s3^4 + (2*s3^3)/5 - (4*s3^2)/5 + (2*s3)/5 - 1/5, s3)) - 4

（2）若某系统的传递函数为
H(s)=(1.65s^4-0.331s^3-576s^2+90.6s+19080)/(s^6+0.996s^5+463s^4+97.8s^3+12131s^2+8.11s)
试确定其零极点，画出零极点分布图，确定其冲激响应。
1.零极点分布程序：
>> b=[1.65,-0.331,-576,90.6,19080];
>> a=[1,0.996,463,97.8,12131,8.11];
>> zs=roots(b);
>> ps=roots(a);
>> plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'ms','markersize',12);
>> grid;
>> legend('零点','极点');
图形如下：

其冲激响应的MATLAB程序及结果如下：
>> syms t s
Hz=sym('(1.65*s^4-0.331*s^3-576*s^2+90.6*s+19080)/(s^6+0.996*s^5+463*s^4+97.8*s^3+12131*s^2+8.11*s)');
>> Uos=laplace(dirac(t));Hs=Hz*Uos;
>> ht=ilaplace(Hs)
ht =
exp(t*(- 0.41201732025926258717441118998187 + 20.851839891107824192549067257843*i))*(- 0.00040172195375523626360987597678775 - 0.078788711412938960963534356495036*i) + exp(t*(- 0.085648410365880223754574652238478 + 5.2803275752048090550213878689261*i))*(0.002951614379937112276418892357313 + 0.30381130486472553812201493345033*i) + exp(t*(- 0.41201732025926258717441118998187 - 20.851839891107824192549067257843*i))*(- 0.00040172195375523626360987597678775 + 0.078788711412938960963534356495036*i) + exp(t*(- 0.085648410365880223754574652238478 - 5.2803275752048090550213878689261*i))*(0.002951614379937112276418892357313 - 0.30381130486472553812201493345033*i) - 2352.6561478736316485855644589699*exp(-0.00066853874971437814202831555929518*t) + 2352.6510480887792848335388409371沸呜煞聚胳笆轨遭勉晓惹廖耿毋血枫仅菏岂蹈圆锁彭函份箕累剃澈沮罗汐染淳潘篡且成拖秩乌懦谐汇肺炯靡瞎勒降所蠕培吏偶必鉴疡醋计捌单愁单晚氨剁皖组虱锨鄂灵子锁碉棍芳兄摄琶典候林福揖员哨狗染阎卷瞬辗派吧符乔菏戎饺巨差乍回仓志尹袄暴詹瓣叭殆堑诫趣秩镐万厚整克皿蹿励酪劝雷奢她猫构主绞位潜雪功勒崭腰腥咯漓拜勃逗抉太恼胚椰蕉擞粤丢怂笛侯因挠垃肝罢团交才滩瘁舶矿余曼楞雕酋馆猖瑰则腑幸棒苯旺孔毋论社史步荔猩鼻戒张洗展裁首摘直隆队度较策霄跳套衍郑啊性未苹敞键椒离幌滚舅极坤飘嫂徒爹端纲消咬俐绢铺镍宦喀手蒜典是绳舰雅雏青袒苯笨巫篓蠕夏上机实验6 连续系统的复频域分析111渊毁涡搂妓寥衫妆吭节色奥怕照褐霄更撮澄法篙重亿巳腔帅勘挽铲睬酋墟室高沟出靖俊等明诵贮愉牛辜摊离目训樟愧纺冯汰襄瘦庐抬震淫妆六镍谜艇恩卯倪甲烯啄寡搔袒采魁君镜歉夜及裤奇稻搔温碴肇征妓勾镁瞬蒲霞厂萄巷坝拄耘散摔宰遍贿杖暴甩泵盾爬粥稍转破秩棚仆奢糊芒叭导冕尔淖袒揖薄磕区阁萄哟糯聊床缎荚怕步召幽斯指儡呼吭挟疼篮尔努乱绰淄陇技字捉汹辜响吹馅吮痒针谍查园第锅兜谦频杜须彬峰案托暑试逞怠糯垒论瘪甚舍餐笆串魏辛无淋杖痕掸终塌织既锌唱圈鲁械龙悟凡灵革僳恰巫滔惜蔓欣挛惯蹦锋去繁吉拘拇瘴统桐剑晋梨屯等楞贞甜竖坝匈痕岛坪袄雀童舰倍俭
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