经济数学基础作业讲评三.doc

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《经济数学基础》作业讲评( 三)

( 一) 填空题
1. 设矩阵, 则的元素.答案: 3
3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案: 或A、 B可互换。
4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.
答案:

5. 设矩阵, 则.答案:

( 二) 单项选择题

1. 以下结论或等式正确的是( ) ．
A．若均为零矩阵, 则有
B．若, 且, 则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若, 则
分析: 注意矩阵乘法没有交换律, 没有消去律, 两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵, 故B,D错, 而两个矩阵相等必须是同形矩阵且对应元素相等, 故A错, 由对称矩阵的定义知, 对角矩阵是对称阵, 因此选C.
答案C
2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( ) 矩阵．
A． B．
C． D．
分析: 由矩阵乘法定义, AC有意义, 则C的行数应等于A的列数, 即C的行数为4; C有意义, 则C的列数应等于的行数, 故C的列数应等于2, 因此是矩阵。
答案A

4. 下列矩阵可逆的是( ) ．
A． B．
C． D．
分析: 矩阵A可逆的充分必要条件是A是满秩矩阵, 因此选A.
答案A

5. 5. 矩阵的秩是( ) ．

A．0 B．1 C．2 D．3

答案c

三、 解答题
1．计算
( 1)
解=

( 2)
解
分析: 两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。

( 3)
解=
2．计算
解
=

4．设矩阵, 确定的值, 使最小。

5．求矩阵的秩。

因此。
分析: 矩阵A的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩。

6．求下列矩阵的逆矩阵:

( 1)
因此

( 2) A =．
解:
( I+A) =+ =

因此 ( I+A) -1=

7．设矩阵, 求解矩阵方程．

四、 证明题
1．试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。
提示: 证明,

2．试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。
提示: 证明,

3．设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。
提示: 充分性: 证明
必要性: 证明

4．设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。
提示: 证明=