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第一章 直角三角形的边角关系复习试卷
一、知识点归纳：
1. 正切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即;
①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；
③tanA不表示“tan”乘以“A”；
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；
⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
2.正弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；

30 º
45 º
60 º
sinα

cosα

tanα

3. 余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
4.特殊角的三角函数值：

； ；
5、仰角和俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角
当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角
6.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即

h
i=h:l
l
A
B
C

一、选择题
1．在一个直角三角形中，如果三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ）
A．都没有变化 B．都扩大3倍
C．都缩小为原来的 D．不能确定是否发生变化
2．若，则锐角的度数是 （ ）
A． B． C． D．
3．在中，∠C=，，AC=6，则BC的长为（ ）
A．6 B、5 C、4 D、2
4．在中，∠C=，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．直角三角形中，，分别是的对边，则是角的（ ）
A．正弦 B.余弦 C.正切 D.余切
6．等腰三角形的顶角是，底边上的高为30，则三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．是锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则sin∠ACD＝（ ）
A. B. C. D.

二、填空题
9、在中，，若，则 。
10、等腰直角三角形的一个锐角的正切值等于 。
11、将的值由小到大的顺序 。
12、已知，且为锐角，则=__________
13、若，则锐角=________
14、一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为，小苏的身高是1.5米，则旗杆高 ______________ 米。（将国旗视作一点,保留根号）
三、计算题
1、 2、

3、 4、

A
B
C
D
5、如图，在中，，是中线，，求和。

A

C

6、如图，是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的长（结果保留根号）

D B

7、 如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，，求AC的长。

B
D
C
A
O
1
1

y
x
8、如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的值；
（3）求证：．

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