2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试.docx

2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列式子中，正确的是（ ）
A．x3＋x3=x6 B．=±2 C．（x·y3）2=xy6 D．y5÷y2=y3
2．已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）
A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300
C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300
4．不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD

6．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝30°，则∠MON等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°

7．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2

8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（ ）

9．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．－5的相反数是_______．
12．分解因式x2－9y2＝_______．
13．一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．

14．已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．
15．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．

16．根据图中的程序，当输入x＝5时，输出的结果y＝__ __．

17．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．
18．一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______．
三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（每小题5分，共10分）
（1）(－2010)0＋－2sin60°．

（2）已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．

20．如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？

21．（10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
路程(千米)
30
33
27
37
35
53
30
请你用学过的统计知识解决下面的问题：
（1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）．

22．（10分）如图，在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．

23．我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
交通工具
途中平均速度
（单位：千米/时）
途中平均费用
（单位：元/千米）
装卸时间
（单位：小时）
装卸费用
（单位：元）

汽车
60
4
1
600
火车
80
3
2
1200
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好？（即运输所需费用与损耗之和较少）

24．（12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F．
（1）求证：GE＝GF；
（2）若BD＝1，求DF的长．

25．如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB=2，OA=3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．
（1）设OP=x，OE=y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；
（2）当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；
（3）请探究：在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△EPM为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．