函数教案.doc

自贡市“四个一”评选活动参赛论文

函数
四川省自贡市荣县正紫中学 龚艳茹 荣县 643111
教学目标：1.认知目标：理解函数的概念，掌握函数的三要素
2.能力目标：﹙1﹚在已有的知识上进一步探究新知识，培养学生对问题的理解和判断能力
﹙2﹚探索集合与集合对应关系的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力
3.情感目标：培养学生积极参与合作交流的主体意识，在知识的探索发现过程中让学生感受学习数学的静与动的配合，从而产生良好的数学学习态度
教材分析：1.教学重点：函数的概念
2.教学难点：函数的概念，探索和发现函数的特点
教学方法：1.教法设计：引导探索法，发现法
2.学法指导：指导学生观察和分析问题
3.活动设计：问答式互动
课 型：新知课.
教学用具：彩色粉笔，小黑板，笔，练习本.
课时安排：第一课时
教学过程
（一）复习引入，创设情景
同学们，今天我们学习的内容是函数的概念。提到函数，相信同学们并不陌生，因为我们初中便学习过了。那么为什么我们还要学呢，一会大家就知道了。现在请大家在自己的脑海里回忆下函数的相关知识。我找同学来说说我们学习过哪些函数，还记得函数的概念吗？（通过抽问回答补充的方式，学习过一次函数，正比例函数，反比例函数和二次函数。函数的概念是：设在一个变化过程中，有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数，其中是自变量.）
现在请同学们思考下面两个问题：
(1) () 是函数吗？
（2）与是同一个函数吗？
我们用初中变量观点的函数概念来回答这两个问题是不是显得有点勉强啊？因此，要想解决这些问题，我们就要在原来的基础上把函数概念完善一下，那就是我们今天我们要学的函数新概念。这两个问题就等一会儿我们学习完函数概念再来解决。

下面请大家先看小黑板上的两个非空数集、的元素间的对应关系的例子，观察归纳下它们有什么特点：
A 平方 B
A *2 B
A +1 B

23 45
1234
2
34
2
46
8
2
-2
-1
1
4

1

(1) 　　　 （2） 　　(3)
第一个，A中的元素加1得到B中的元素，你看两集合里的元素是不是一个对着一个啊？那么我们就说这样的对应形式是一对一的形式。第二个呢，大家一起来看看，它是几对几呢？第三个，又是什么对应形式呢？（抽问，学生回答第二和第三个的对应形式）我们现在得到这三个对应分别属于一对一，一对一，多对一的形式.那么，（1）（2）（3）的A中元素与B中元素的对应都有什么共同的地方呢，大家仔细观察和思考一下。直观上顺过去看，A中的元素是不是每一个都对应着B中的一个元素啊？（是） 而反过来，B中有没有出现两个或两个以上的元素去对应A中某一个元素的情况呢？于是，我们能不能得出它们的共同特点：
对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一的数与之对应
其实上述三例从集合到集合的对应关系能构成函数。比如说，我们用表示A中的元素，表示B中的元素，那么，第一个对应关系我们可以用=+1来表示。而=+1是我们学过的一次函数，对吧？同样的，第二个，第三个对应关系我们也很好表示，它们分别是正比例函数和二次函数。大家心里可能有疑问，对应形式好像不只这两种，那么，其他的对应关系，比如多对一，多对多能不能构成函数呢？到底怎样的对应关系才构成函数呢？我们就来看看函数的概念就知道了。
（二）探究新课
1、函数的概念
定义１　设、是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称： 是从集合到集合的一个函数，记作
，.
其中，是自变量，的取值范围叫做定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合｜叫做函数的值域. 现在请大家看看书46页第二段的初中函数概念和最后一段的新函数概念，然后请大家思考这两个概念有什么异同的地方。
好，同学们。初中的函数其实是变量说，今天学的是对应说。其实本质是一样的，我们可以把变量说用对应说来解释。
我们来看先前的问题一：是函数吗？（请同学回答）对于实数
集中的任何一个数，都有唯一确定的值与它对应.所以是的函数.
好，我们再来看看新概念，作一定分析便于大家理解。
说明：（1）两个非空数集A，B.（函数函数，我们研究的就是数集间的对应关系。比如这样的对应关系，那就不是我们的函数了。我们必须保证A，B都是数集，且不能为空集。）
（2）具有任意性，有唯一确定性.
（3）认识符号。 “”是“是的函数”这句话的数学表示，它仅仅是函数符号，它是指在的对应下，对应的值是，即是；
与的区别。 表示自变量时函数所得的函数值。比如说=+1，那么=多少呢？还有+ 1时呢？这就要求同学们深刻理解函数概念。这个以后我们还会再讲，同学们一下子是很难理解透彻的。
至于也是个符号，你看书上47页下面有一句话函数除用符号表示外，还可以用g(x),F(x)等表示。
2、函数三要素
（1）、函数三要素：定义域、对应法则、值域.
其实我们从中就可以看出，组成函数必须要哪三要素，是不？同学们来看看呢，这个式子里包含有哪三个要素啊？，，f是吧？那，都是变化着的，既然是变化着的，一个值不能代表所有的取值是不，所以，这两个要素其实就是定义域，值域两要素。就是含因此得出函数的三要素：、、.定义域、对应法则、值域.
（2）、两函数相同的条件：定义域、对应法则相同.
那么如果两个函数三要素都相同，那么他们的关系是什么呢？（和同学一起探究),相同是吧。那如果定义域、对应法则相同，我们能不能得出他们的值域关系呢？相同。所以，两函数相同的条件：定义域、对应法则相同.
例题 求下列函数的定义域（结果用集合表示）
（1）=
（2）=
要求定义域，我们得知道定义域是什么。看概念，定义域就是的取值范围。那么，定义域怎么求呢。通常定义域是根据实际情况确定的。具体函数解析式都有了，那么定义域就是式子有意义时x的取值范围。有分式的时候保证分母不为0，有二次根式的时候保证根式下式子大于等于0.
现在大家在草稿本上算一算这两个题目。
解：（1）分式有意义，则x-20，即x2。所以，这个函数的定义域是 （题目中要求结果用集合表示，那么我们是不是要写成集合的形式啊？）

（2）根式要有意义，则3x+20，即x-。所以，这个函数的定义域是

好，现在请同学们判断引入中第二个问题：与是同一个函数吗？（抽个同学回答）判断两函数相同的条件是定义域和对应法则相同。而刚刚又学会了求定义域，所以学生很容易算出他们的定义域，定义域明显不同，它们不是同一函数呢。
（三）课时小结
现在我给大家时间看看书，有疑问的同学可以提问。好，我们来看看我们这节课有什么收获。请同学回答“本节课的你学到了些什么呢？”在充分肯定学生的回答的基础之上进行必要的补充.再进行大括号总结法。
函数的定义域我们已经会求了，那么值域怎么求呢？我们下节课将引进区间的概念来求解定义域和值域，希望大家下去预习下后面的内容.
（四）布置作业
1、课本51页练习中的第4题，习题中第2，3题.
2、思考：函数定义中值域用集合｜表示，它和集合B是什么关系呢？
板书设计：（分为四板）
函数
一．函数的概念 注：y=f(x) 二.应用
例 问题①
问题②

教学后记：

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