第9章-专题-利用一元一次不等式(组)解决方案问题.docx

第9章 专题 利用一元一次不等式（组）解决方案问题 教学设计
内容与内容解析
1.内容：
利用一元一次不等式（组）解决具有不等关系的实际问题
2.内容解析：
不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系.因此，不等式上方程一样，都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。
本节重点是利用不等式来描述和刻画现实世界中的不等关系.
本节内容的关键是从问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程（从实际问题到数学问题），建立数学模型（列不等式或不等式组），进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答。
教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式（组）解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式组解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，进一步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点
分析实际问题中的不等关系，列不等式（组）解决实际问题，
知识重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程（师生活动）
设计理念
引出问题
教师引出问题：
利用不等式组来设计方案问题应用广泛，解答这类问题是先根据题意建立不等式（组）模型，再根据问题的实际意义得出不等式（组）的特殊解来确定方案。
通过集体出行这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
问题1
租车
某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

楚天学校根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级195名师生到爱飞客参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，请你写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
回顾已经练习过的常见的方案问题，寻找不等关系，建立模型
问题2
购物
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
    问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
    问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
    分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
    最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
    (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
    (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
    (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
    上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把
握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。
    这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．

引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去
解决所遇到的问题．
总结归纳
通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。
小结与作业

布置作业
1、必做题：教科书第126页习题9.2 5.6题
2、选做题：教科书第126页习题9.2第7.8.9题

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
     本课设置了丰富的实际情境，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
    教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．