山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料-第十一编-概率统计11.9-随机变量的均值与方差作业-理.doc

高三数学（理）一轮复习作业 第十一编 概率统计总第62期§11.9 随机变量的均值与方差

班级 姓名 等第
一、填空题
1.设一随机试验的结果只有A和，且P（A）=p，令随机变量X=，则X的方差V(X)= .
2.某一离散型随机变量的概率概率分布如下表，且E()=1.5，则a-b的值为 .

0
1
2
3
P
0.1
a
b
0.1
3.如果a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数（期望）为3，那么2（a1-3），2（a2-3），2（a3-3），2（a4-3），2（a5-3），2（a6-3）的平均数（期望）是 .
4.设～B（n，p），若有E()=12，V()=4，则n、p的值分别为 .
5.随机变量X的概率分布为
X
1
2
4
P
0.4
0.3
0.3
则E（5X+4）= .
6.投掷1枚骰子的点数为，则E（）= ，V（）= .
7.随机变量的概率分布如下：
X
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列.若E（）=,则V（）的值是 .
8.设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，4.P（X=k）=ak+b（k=1，2，3，4）.又X的均值E（X）=3，则a+b= .
二、解答题
9.某地区的一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨，若下雨而不做处理，每天会损失3 000元，若对当天产品作防雨处理，可使产品不受损失，费用是每天500元.
（1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失的概率分布，并求其平均值；
（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以表示每天的损失，写出的概率分布.
计算的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择？

10.设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ和分别表示取出次品和正品的个数.
（1）求的概率分布、期望值及方差；
（2）求的概率分布、期望值及方差.

11.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.
（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的概率分布和数学期望.

12.已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2) 表示依方案乙所需化验次数,求的期望.

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