2012年高考数学预测系列试题(8).doc

2012年高考预测系列试题【数学】高考预测试题（8）·选择题+填空题+解答题

数学
Ⅰ卷选择题预测
Ⅱ卷填空题预测
选择题
填空题
12题
4题
每题5分
每题5分
附答案解析

解答题预测
解答题
4题
每题12分
附答案解析
一、选择题（共12道小题，每道5分，共60分）
1. 已知全集U=R, 集合A={x︱x2-2x-3＞0},B={x︱2＜x＜4},则（ ）

A．[-1，4] B． C．[2,3） D.(-∞,-1)∪[4,+∞)
2. 对于实数a,b,c,“a＞b”是“ac2＞bc2”的(　　)
A．充分不必要条件 　B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 命题“存在x∈R, 2x≤0”的否定是(　　)
A．不存在x∈R, 2x >0 B．存在x∈R, 2x≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0

4. 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是
A. 21 B.26 C.30 D. 55
开始
p＝1，n＝1
n＝n＋1
P＞20?
输出p
结束
是
否
p＝p＋n2

5, 下列函数f (x)中，满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是( )
(A)f(x)=-x+1 (B)f(x)=x2-1
(C)f(x)=2x (D)f(x)=ln(-x)

6. 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是
A. B.
C. D.

7. 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝
A.3－cos2x B.3－sin2x C.3＋cos2x D.3＋sin2x

8. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）
A.-12 B.-6 C.6 D.12

9. 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6

10. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是
A. B. C. D.

11若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

12. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱SA=，则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为（ ）
A．12 B．32 C．36 D．48

二、填空题（共5道小题，每道5分，共20分）
13. 椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为 .
14. 如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 ．

15. 曲线y＝＋2x＋2e2x，直线x＝1，x＝e和x轴所围成的区域的面积是________．

16. 已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切.则圆C的方程为 .

三、解答题（本大题共4小题，共48分）
17.已知向量，，函数．
（1）求函数的最小正周期；（2）若，，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．
18. 如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

(Ⅱ),求二面角的平面角的正切值．

19. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．
20. 设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值；
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1<x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f(x)>f(1)恒成立，求m的取值范围．

答案
1.【解析】：A={x︱x2-2x-3＞0}={x︱x＞3或x＜-1},B={x︱2＜x＜4}，={x︱x≥4或x≤2}，故选D
2. 【解析】　由a＞b得不到 ac2＞bc2，原因是c可能为0，而若ac2＞bc2，则可以推出a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故选B.
3. 【解析】：命题“存在x∈R, 2x≤0”为特称命题，因此它的否定是全称命题“对任意的x∈R,2x>0”，故选D.
4. 【解析】：C
5.选C【解析】：.∵f(x)=-x+1在(-∞,0)上为减函数，
∴A选项错误;
∵f(x)=x2-1的图象开口向上，对称轴为x=0,∴该函数在(-∞,0)为减函数，∴B选项错误；
∵f(x)=2x在R上是增函数,∴f(x)=2x在（-∞,0）上也是增函数，∴C选项正确;
∵y=ln(-x)在(-∞,0)上为减函数，∴D选项错误.
6. 【解析】代入验证，当，，则
，由可知，，结
合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由
，知a存在.故选B.

7. 【解析】：
所以,因此故选C
8.解析：由题意，得2- =（5，2-k），·（2-）=2×5+2-k=0，所以k=12.
9. 由等差数列的性质可知，则只能取五个数，故满足题意的正整数n只有5个，故选C.
10.
【解析】：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
A
x
D
y
C
O
y=kx+
由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）
∴△ABC=，设与的
交点为D，则由知，∴
∴ 选A
11. 【解析】：圆与轴的正半轴交于. A
12. ；解析：由条件算出底面边长为，棱锥的高为2，从而求得外接球半径
，于是得球表面积。

13. 【解析】：将x=-c代入椭圆方程得y=, 即点M(-c, ).又KMF2=tan1200=-. 由斜率公式得b2=2ac, 即a2-c2=2ac, 所以e2+2e-1=0, e=2-.

14. 【答案】．
【解析】解法一：连结OA，OB，则∠AOB=2∠ACB=90O，所以△AOB为等腰直角三角形，又，所以，圆O的半径R=，圆的面积等于．
解法二：设圆O的半径为R，在△ABC中，由正弦定理，
得，解得，所以，圆的面积等于．

15解析：(＋2x＋2e2x)dx＝dx＋2xdx＋2e2xdx＝lnx|＋x2|＋e2x|＝e2e.
答案：e2e
16. 【解析】： 令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为.
17【解析】（1），

（2），，的最大值为3．
，为三角形内角，
又，得，，
由，得，
18（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
，∴ AC⊥BC，又 AC⊥，且
∴ AC⊥平面BCC1 ，又平面BCC1 ∴ AC⊥BC1
（Ⅱ）解法一：取中点，过作于，连接
是中点，∴ ，又平面
∴平面，又平面，
平面，∴，∴
又且，∴平面，平面
∴ 又，∴是二面角的平面角
，，，∴在中，，，，∴
∴二面角的正切值为
解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系
，，，∴，
，，，∴，
，平面的法向量，
设平面的法向量，
则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小
则由 令，则，，∴
，则 　
∵二面角是锐二面角
∴二面角的正切值为 。
19. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）定点.
【解析】：（Ⅰ）由题意知，所以．即．
又因为，所以，．故椭圆的方程为．
（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为.
由得…①
设点，，则,直线的方程为．
令，得,将，代入整理，得…② 由①得，代入②整理，得．所以直线与轴相交于定点

20. 解　(1)当m＝1时，
f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.
(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.
令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.
因为m>0，所以1＋m>1－m.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，1－m)
1－m
(1－m,1＋m)
1＋m
(1＋m，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)

极小值

极大值

函数f(x)的增区间为(1－m,1＋m)，
减区间为(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)．
函数f(x)在x＝1－m处取得极小值f(1－m)，
且f(1－m)＝－m3＋m2－.
函数f(x)在x＝1＋m处取得极大值f(1＋m)，
且f(1＋m)＝m3＋m2－.
(3)由题设，f(x)＝x＝－x(x－x1)(x－x2)，所以方程－x2＋x＋m2－1＝0
有两个相异的实根x1，x2，故x1＋x2＝3，且Δ＝1＋(m2－1)>0，
解得m<－(舍)，或m>.
因为x1<x2，所以2x2>x1＋x2＝3，故x2>>1.
若x1≤1<x2，则f(1)＝－(1－x1)(1－x2)≥0，而f(x1)＝0，不合题意．
若1<x1<x2，对任意的x∈[x1，x2]，有x>0，x－x1≥0，
x－x2≤0，
则f(x)＝－x(x－x1)(x－x2)≥0.
又f(x1)＝0，所以f(x)在[x1，x2]上的最小值为0，
于是对任意的x∈[x1，x2]，f(x)>f(1)恒成立的充要条件是f(1)＝m2－<0，解得－<m<.
综上，m的取值范围是.
10
用心 爱心 专心