四川地区混凝土工程典型质量缺陷的概率分布研究.pdf

36第 49 卷 第 4 期2023 年8月四川建筑科学研究Sichuan Building Science四川地区混凝土工程典型质量缺陷的概率分布研究白 航，黎红兵，刘汉昆，陈 凯（四川省建筑科学研究院有限公司，四川 成都 610081）摘 要：基于可靠的检测及鉴定数据，对四川地区多个混凝土工程共千余个构件的截面尺寸偏差、混凝土抗压强度裕度以及最大裂缝宽度等数据进行了统计分析；以不同的概率分布模型对截面尺寸偏差、混凝土抗压强度裕度、最大裂缝宽度的分布进行了拟合，并采用 K-S（Kolmogorov-Sminov）检验法确定了各缺陷最适用的概率分布模型；结合概率分布模型和现行相关规范要求，分别对截面尺寸偏差和混凝土抗压强度的合规率进行了预测。拟合结果表明：整体样本的截面尺寸偏差分布最适合用拉普拉斯分布来描述，整体样本的混凝土抗压强度裕度分布更接近于正态分布，而对数正态分布最适用于描述整体样本的最大裂缝宽度分布。基于拟合结果的构件合规率预测结果表明，混凝土工程截面尺寸偏差的合规率约为 93.1，而混凝土抗压强度的合规率约为 80.0。关键词：混凝土工程；截面尺寸偏差；混凝土抗压强度；裂缝宽度；概率密度函数DOI：10.19794 ki.1008-1933.2023.0044中图分类号：TU375 文献标志码：A 文章编号：1008-1933（2023）04-0036-10StudyonprobabilitydistributionoftypicalqualitydefectsinconcreteworksinSichuanareaBAI Hang，LI Hongbing，LIU Hankun，CHEN Kai（Sichuan Institute of Building Research，Chengdu 610081，China）Abstract：Based on reliable testing and identification data，section dimension deviations，concrete compressive strength margins and maximum crack widths of more than 1 000 components in multiple concrete works in Sichuan area were analyzed statistically.The distributions of section dimension deviations，concrete compressive strength margins and maximum crack widths of components were fitted with different probability distribution models，and the most suitable probability distribution model for each defect was determined by K-S（Kolmogorov-Sminov）test.Combining the probability distribution model and the requirements from current relevant standards，the qualified rates of section dimension deviations and concrete compressive strength were predicted respectively.The fitting results show that Laplace distribution model，normal distribution model and lognormal distribution model can be best used to describe the whole sample s distribution of section dimension deviations，concrete compressive strength margins and maximum crack widths respectively.The prediction results of component qualified rates based on fitting results show that the qualified rate of dimension deviations of concrete works section is about 93.1 and the qualified rate of concrete compressive strength is about 80.0.收稿日期：2022-12-02基金项目：“十四五”国家重点研发计划（2021YFF0602000）第一作者：白 航（1993），男，博士，工程师，主要从事既有建筑检测、鉴定与加固方面的工作。E-mail：306636536 372023 第 4 期白 航，等：四川地区混凝土工程典型质量缺陷的概率分布研究Key words：concrete work；section dimension deviation；concrete compressive strength；crack width；probability density function0 引 言近年来，中国建设工程质量缺陷发生频次呈现出增加的趋势，根据中国消费者协会公布的 20172021 年全国消协组织受理投诉数据，房屋及建材类投诉件数连续增长，年均增长率为11.71。目前，常见的建设工程质量缺陷多为渗漏、裂缝、隔声、采光、室内环境污染等功能及使用安全问题2，上述质量缺陷也严重影响着建设工程的使用、安全、经济、美观等方面。混凝土工程是建设工程中最为常见的一种，在民用建筑中应用的比例超过了 703。目前，已有较多文献讨论混凝土工程质量缺陷种类、产生原因以及防治措施4-9。刘磊4对混凝土工程施工过程中常见的外观质量缺陷进行了列举，并对相应的产生原因及处理办法进行了讨论。居锐5 重点讨论了混凝土模板工程质量缺陷及抗压强度缺陷的产生原因，并分别提出了解决对策。孙伟华6指出，目前混凝土施工过程中的裂缝问题日显突出，逐渐成为最普遍而又难以解决的工程实际问题，混凝土结构裂缝问题约占工程质量投诉问题总数的 20。该文献及文献 7 分别给出了工程中混凝土构件及填充墙体产生裂缝的主要原因，包括设计因素、材料因素、温度因素、施工因素及地基因素，并分别给出了裂缝的防治措施及处置方法。陶育贵8及胡梦杰9着重就混凝土强度不足的问题展开了讨论，两人均认为原材料质量差、配合比不恰当、搅拌养护等施工工艺差是引起混凝土强度不足的主要原因，因此，建议要加强原材料选购与质量控制、混凝土配合比控制、混凝土施工与养护等环节的规范管理。可以看到，上述文献均是在定性层面对几种混凝土工程典型质量缺陷进行讨论。在统计定量方面，刘柯等10对北京地区现浇混凝土结构共计 549 个构件的截面尺寸偏差、保护层厚度偏差进行了调查及统计分析，并依据统计结果对当时的施工验收规范中尺寸偏差允许值的适用性提出了改进建议。杨建中等11基于某装配整体式剪力墙结构公寓，对预制墙板中心线对轴线位置、标高、垂直度、相邻构件平整度、墙板接缝宽度等偏差进行了统计分析，并对偏差原因进行了总结，提出了相应的偏差控制措施。赵志刚等12对现阶段中国装配式混凝土建筑构件尺寸偏差进行了调研和实测研究，汇总、统计和分析结果后给出了部分构件的尺寸偏差分布情况，研究结果表明，中国装配式混凝土结构构件尺寸偏差基本满足现行规范要求，超过规范要求的尺寸偏差项目反映出实际尺寸控制效果存在不足等问题。此外，罗浩 洋3统计了广州地区新建建筑工程混凝土实体检测数据，分析了广州各行政区新建工程混凝土实体强度的差异、广州各行政区各年度混凝土实体强度的走势以及广州地区各种建筑类型混凝土实际强度的分布。不难发现，现有针对构件尺寸偏差的统计分析研究10-12多以装配式混凝土结构为研究对象，且存在构件数量少、研究对象单一等不足；而针对混凝土强度不足的统计分析研究3并未对多个构件混凝土强度的概率分布进行拟合。此外，目前尚未见讨论混凝土工程裂缝宽度分布规律的文献公开发表。针对现有研究的不足，本文首先对四川地区88 个混凝土工程共千余个构件的截面尺寸偏差、混凝土抗压强度裕度、最大裂缝宽度等数据进行了统计分析；随后，以不同的概率分布模型分别对38第 49 卷四川建筑科学研究截面尺寸偏差、混凝土抗压强度裕度、最大裂缝宽度的概率分布进行了拟合，并采用 K-S 检验法确定了各缺陷最适用的概率分布模型；最后，结合现行相关规范要求，分别对截面尺寸偏差和混凝土抗压强度的合规率进行了预测。1 数据来源及统计本文统计数据来源于四川省建筑科学研究院有限公司20202022年的部分鉴定及检测报告，涉及 10 余个市（州），共计 88 个混凝土工程，结构类型包括钢筋混凝土框架结构、钢筋混凝土剪力墙结构和钢筋混凝土框架-剪力墙结构。本文对上述工程中构件的截面尺寸偏差、混凝土抗压强度裕度、最大裂缝宽度进行了统计，该部分数据均由通过校检的专用仪器测量得到，并出具在正式的鉴定或检测报告中。由此可见，本文所用的统计数据具有较高的代表性及准确性。表 1 给出了不同构件截面尺寸偏差（实测截面尺寸与设计截面尺寸的差值）统计概况。其中，钢筋混凝土板的截面尺寸偏差指的是板厚偏差，钢筋混凝土墙的截面尺寸偏差指的是墙厚偏差。表 2 给出了不同构件混凝土抗压强度裕度（混凝土抗压强度推定值与设计标号的差值）统计概况。表 1 和表 2 中：“+”表示相较于设计值偏大，“-”表示相较于设计值偏小。表 3 给出了不同构件最大裂缝宽度的统计概况。表 1 构件截面尺寸偏差统计概况Table1 Statisticalsurveyofsectiondimensiondeviationsofcomponents构件类型数据量 条分布范围 mm平均值 mm标准差 mm钢筋混凝土柱224-15，+131.634.19钢筋混凝土梁653-18，+192.144.35钢筋混凝土墙148-3，+71.621.76钢筋混凝土板140 -8，+111.914.13合计1 165-18，+191.954.06表 2 构件混凝土抗压强度裕度统计概况Table2 Statisticalsurveyofconcretecompressive strengthmarginsofcomponents构件类型数据量 条分布范围 MPa平均值 MPa标准差 MPa钢筋混凝土柱291-14.4，+30.6 9.659.23钢筋混凝土梁403-11.4，+30.5 7.088.38钢筋混凝土墙552-18.4，+26.4 5.567.41合计1 246-18.4，+30.6 7.018.33表 3 构件最大裂缝宽度统计概况Table3 Statisticalsurveyofmaximumcrackwidthsofcomponents构件类型数据量 条分布范围 mm平均值 mm标准差 mm钢筋混凝土柱580.1，0.720.260.14钢筋混凝土梁1210.1，0.750.250.11钢筋混凝土墙1010.1，0.840.320.19合计2800.1，0.840.280.152 工程中常用的概率分布模型简介2.1 正态分布及对数正态分布正态分布的概率密度函数为13（1）式中，和为正态分布的参数，分别代表变量的平均值和标准差。随机变量 X 服从参数为（，2）的正态分布。正态分布是实际工程中应用最为广泛的一种概率分布形式，可以用来描述诸多自然现象及工程问题，其概率密度在理论推导上较为简便，能很方便地得出许多有价值的理论结果。设 X 是取值为正的连续型随机变量，可用对数函数将实数域中大于 0 的区间（0，+）映射为整个实数域（-，+），即令 Y=ln X。若 X 服从正态分布，则称 Y 服从对数正态分布，其概率密度函数为（2）对数正态分布也是目前工程中应用较为广泛392023 第 4 期白 航，等：四川地区混凝土工程典型质量缺陷的概率分布研究的概率分布形式，适用于对有更大向上波动可能而更小向下波动可能，且分布具有不对称性变量的统计规律的描述。2.2 韦伯分布根据所含参数个数不同，韦伯分布分为 3 种类型：单参数韦伯分布、两参数韦伯分布和三参数韦伯分布，其中两参数韦伯分布在实际工程中应用最广泛。单参数韦伯分布和两参数韦伯分布对应的累积概率密度函数可分别表示为式（3）、（4）的 形式14。（3）（4）式中：为比例参数，k 为形状参数。两参数韦伯分布的概率密度函数为15（5）在两参数韦伯分布中，形状参数 k 十分重要，控制着分布函数的基本形状。当 k=1 时，式（5）为指数分布；当 k=2 时，式（5）为瑞利分布。比例参数起着放大、缩小曲线的作用。不同 k 和取值对两参数韦伯分布概率密度函数的影响如图 1 所示15。三参数韦伯分布对应的累积概率密度函数可表示为14（6）式中，为位置参数。当=0 时，三参数韦伯分布退化为两参数韦伯分布；当=0 且 k=1 时，其退化为单参数韦伯分布。2.3 拉普拉斯分布拉普拉斯分布可以看作是 2 个不同位置指数分布的组合，故也将其称为双指数分布16。拉普拉 斯分布与正态分布相似，对变量 x 的正负无要求，但与正态分布相比，拉普拉斯分布具有“尖峰厚尾”的特征。拉普拉斯分布的概率密度函数16为（7）式中：为位置参数，为尺度参数。拉普拉斯分布的累积概率密度函数可表示为（8）3 混凝土工程典型质量缺陷的概率分布拟合3.1 构件截面尺寸偏差由第 1 节的数据统计结果可知，构件截面尺寸偏差的分布区间为-18 mm，+19 mm，而对数正态分布和韦伯分布仅适用于正变量。因此，分图 1 不同参数对两参数韦伯分布概率密度函数的影响15Fig.1 Influenceofdifferentparametersonprobabilitydensityfunctionoftwo-parameterWeibulldistribution40第 49 卷四川建筑科学研究别采用正态分布和拉普拉斯分布对 4 种不同构件截面尺寸偏差的概率分布进行拟合，结果如图 2（a）（d）所示，整体样本概率分布的拟合结果如图 2（e）所示。2 种分布各参数的取值见表 4。图 2 构件截面尺寸偏差概率分布结果Fig.2 Probabilitydistributionresultsofsectiondimensiondeviationofcomponent本文采用 K-S 检验法17-18验证不同概率分布模型的拟合效果。K-S 检验法是一种适用面较广的概率分布类型检验方法，具有稳健性好、不依赖均值位置、对尺度不敏感、对数据利用完整等优412023 第 4 期白 航，等：四川地区混凝土工程典型质量缺陷的概率分布研究势。该方法通过将选定的理论累积概率频数分布与观察到的实际累积概率频数分布相比较，计算其最大差值 Dmax（式（9）。（9）式中：Fn（x）为指定样本序列的理论累积概率频数分布，F0（x）为指定样本序列的实际累积概率频数分布。对每一组试验变量而言，选定的理论累积概率频数分布与观察到的实际累积概率频数分布之间的 Dmax越小，意味着两者越接近，样本数实际分布函数与理论分布函数的拟合程度越高，即理论分布函数的适用性越强。表 5 给出了 4 种构件及整体样本截面尺寸偏差的 Dmax计算结果。由表可见：对钢筋混凝土柱、梁和整体样本的截面尺寸偏差，拉普拉斯分布相较于正态分布有更好的适用性；正态分布对钢筋混凝土墙、板的截面尺寸偏差拟合结果更优。表 5 构件截面尺寸偏差的 Dmax计算结果Table5Dmaxcalculationresultsofsectiondimensiondeviationofcomponent构件类型正态分布Dmax拉普拉斯分布Dmax最优分布钢筋混凝土柱0.1250.080拉普拉斯分布钢筋混凝土梁0.1390.078拉普拉斯分布钢筋混凝土墙0.1120.148正态分布钢筋混凝土板0.0840.087正态分布整体样本0.1290.058拉普拉斯分布以整体样本为例，图 3 给出了实际累积概率表 4 构件截面尺寸偏差分布参数取值Table4 Distributionparametervaluesofsectiondimensiondeviationofcomponent构件类型正态分布参数拉普拉斯分布参数钢筋混凝土柱1.6294.1902.03.040钢筋混凝土梁2.1364.3512.02.908钢筋混凝土墙1.6221.7631.51.419钢筋混凝土板1.9074.1292.03.236整体样本1.9464.0562.02.784分布及 2 种拟合结果的比较。从图中不难发现，拉普拉斯分布的累积概率密度在大部分区间内与实际累积概率密度更为接近，更适用于整体样本概率分布的拟合。这与表 5 呈现的结论一致。图 3 构件截面尺寸偏差实际累积概率分布及拟合结果Fig.3 Actualcumulativeprobabilitydistributionandfittingresultsofsectiondimensiondeviationofcomponent3.2 构件混凝土抗压强度裕度与构件截面尺寸偏差类似，构件混凝土抗压强度裕度也是正、负值均有的随机变量。因此，选择正态分布及拉普拉斯分布对 3 种不同构件混凝土抗压强度裕度的概率分布进行了拟合，结果如图 4（a）（c）所示，对整体样本概率分布的拟合结果如图 4（d）所示。2 种分布各参数的取值见表 6。采用 K-S 检验法对 3 种构件和整体样本混凝土抗压强度裕度的 Dmax进行计算，结果见表 7。对混凝土抗压强度裕度而言，正态分布和拉普拉斯分布的 Dmax值总的来说较为接近。相较而言，正态分布更适用于钢筋混凝土柱、梁和整体样本的混凝土抗压强度裕度概率分布拟合，拉普拉斯分布更适用于钢筋混凝土墙的混凝土抗压强度裕度概率分布拟合。42第 49 卷四川建筑科学研究表 6 构件混凝土抗压强度裕度分布参数取值Table6 Distributionparametervalueofconcretecompressivestrengthmarginofcomponent构件类型正态分布参数拉普拉斯分布参数钢筋混凝土柱9.6549.2277.607.310钢筋混凝土梁7.0808.3755.005.992钢筋混凝土墙5.5617.4094.855.695整体样本7.0088.3275.506.250表 7 构件混凝土抗压强度裕度的 Dmax计算结果Table7Dmaxcalculationresultsofconcretecompressivestrengthmarginofcomponent构件类型正态分布Dmax拉普拉斯分布Dmax最优分布钢筋混凝土柱0.0990.109正态分布钢筋混凝土梁0.1270.130正态分布钢筋混凝土墙0.0880.074拉普拉斯分布整体样本0.0850.093正态分布5（a）（c）给出了 3 种不同构件最大裂缝宽度的概率分布拟合结果，图 5（d）给出了整体样本的概率分布拟合结果。4种分布各参数的取值见表8。采用 K-S 检验法对 3 种构件及整体样本最大裂缝宽度的 Dmax进行计算，结果见表 9。从表中可以看到，对数正态分布非常适用于钢筋混凝土柱、板以及整体样本最大裂缝宽度的概率分布拟合，此时 Dmax的取值均明显小于其他几种概率分布模型。对于钢筋混凝土梁的最大裂缝宽度来说，对数正态分布对 0.2 mm 以下部分的概率分布估计偏高，其 Dmax（0.117）也在 0.2 mm 处取得，因此拉普拉斯分布在此时更为适用。4 基于概率分布模型的构件合规率预测针对本文关注的构件截面尺寸偏差、混凝土抗压强度裕度这 2 种混凝土工程典型质量缺陷，混凝土结构工程施工质量验收规范 （GB 502042015）19给出了量化评价指标：对图 4 构件混凝土抗压强度裕度概率分布结果Fig.4 Probabilitydistributionresultsofconcretecompressivestrengthmarginofcomponent3.3 构件最大裂缝宽度由表 3 可知，构件的最大裂缝宽度均为正值。因此，选用第 2 节中全部 4 种概率分布模型对构件最大裂缝宽度的分布情况进行拟合。图 432023 第 4 期白 航，等：四川地区混凝土工程典型质量缺陷的概率分布研究表 8 构件最大裂缝宽度分布参数取值Table8 Distributionparametervaluesofmaximumcrackwidthofcomponent构件类型正态分布参数拉普拉斯分布参数对数正态分布参数韦伯分布参数k钢筋混凝土柱0.2610.1370.220.093-1.4550.4610.2962.057钢筋混凝土梁0.2540.1120.240.072-1.4500.3870.2862.341钢筋混凝土板0.3240.1870.270.138-1.2750.5380.3671.883整体样本0.2800.1510.240.101-1.3880.4680.3182.000截面尺寸的允许偏差为-5 mm，+10 mm，对混凝土抗压强度的要求为达到设计标号（即抗压强度裕度不小于 0）。民用建筑可靠性鉴定标准 （GB 502922015）20的表 5.2.5 虽然对混凝土结构构件不适于承载的裂缝宽度做出了具体规定，但该评定方法对裂缝类型、构件使用环境、是否是预应力构件均有要求，因此，本节暂不对构件最大裂缝宽度的合规率进行计算。基于第 3 节的概率分布拟合结果和上述相关标准的量化指标，可对截面尺寸偏差和混凝土抗压强度的合规率进行预测。以钢筋混凝土柱的截图 5 构件最大裂缝宽度概率分布结果Fig.5 Probabilitydistributionresultsofmaximumcrackwidthofcomponent面尺寸偏差为例，其最适用的概率模型为（10）考虑到截面尺寸允许偏差为 -5 mm，+10 mm，因此，其合规率为-5 mm，+10 mm 区间内累积概率密度，即图 6 中阴影部分面积。构件不同缺陷的合规率汇总见表 10。从表中可以看到，整体样本截面尺寸偏差的合规率约为 93.1，而混凝土抗压强度的合规率约为 80.0。值得注意的是，表 10 中钢筋混凝土墙截面尺寸偏差的合规率达到了 99.9，这是因为本文所搜集到的钢筋混凝土墙截面尺寸偏差样本均位于-3 mm，+7 mm 44第 49 卷四川建筑科学研究的区间内（即全数合规），因此，照此进行拟合、预测的结果也接近于 100合规。图 6 钢筋混凝土柱截面尺寸偏差合规率Fig.6 Qualifiedrateofsectiondimensiondeviationofreinforcedconcretecolumn表 10 构件不同缺陷的合规率汇总Table10 Summaryofqualifiedratesfordifferentdefectsofcomponents构件类型截面尺寸偏差 合规率混凝土抗压强度合规率钢筋混凝土柱91.485.2钢筋混凝土梁92.380.1钢筋混凝土墙99.978.7钢筋混凝土板92.8整体样本93.180.05 结 论本文首先对四川地区 88 个混凝土工程共千余个构件的截面尺寸偏差、混凝土抗压强度裕度、最大裂缝宽度等数据进行了统计分析；随后，以不同的概率分布模型分别对截面尺寸偏差、混凝土抗压强度裕度、最大裂缝宽度的概率分布进行了拟合，并采用 K-S 检验法确定了各缺陷最适用的概率分布模型；最后，结合现行相关规范要求，分别对截面尺寸偏差和混凝土抗压强度的合规率进行了预测，主要结论如下：1）对构件截面尺寸偏差而言，钢筋混凝土柱、梁以及整体样本的概率分布最适合用拉普拉斯分布来描述，钢筋混凝土墙、板的概率分布更适合用正态分布来描述。2）对构件混凝土抗压强度裕度而言，钢筋混凝土柱、梁以及整体样本的概率分布更接近于正态分布，钢筋混凝土墙的概率分布更接近于拉普拉斯分布。3）对构件最大裂缝宽度而言，钢筋混凝土柱、板以及整体样本的概率分布更接近于对数正态分布，钢筋混凝土梁的概率分布更接近于拉普拉斯分布。4）基于概率分布模型的构件合规率预测结果表明，混凝土工程截面尺寸偏差的合规率约为 93.1，而混凝土抗压强度的合规率约为80.0。参 考 文 献：1 黄新华，赵俊.我国住宅建筑工程质量潜在缺陷保险发展现状及对策建议 J.住宅产业，2022（6）：10-13.2 温军，江兆尧.影响住宅工程质量品质的主要问题与质量提升的重点 J.工程质量，2022（5）：42-43，51.3 罗浩洋.广州地区新建建筑工程混凝土实体强度调查及分析 D.广州：华南理工大学，2019.4 刘磊.混凝土工程质量缺陷修补措施 J.技术与市 场，2018，25（10）：115，117.5 居锐.混凝土结构工程质量缺陷分析和对策 J.四川建材，2018，44（12）：48-49.6 孙伟华.混凝土工程裂缝的成因及控制措施 J.绿色环保建材，2021（3）：11-12.表 9 构件最大裂缝宽度的 Dmax计算结果Table9Dmaxcalculationresultsofmaximumcrackwidthofcomponent构件 类型正态分布 Dmax拉普拉斯分布 Dmax对数正态分布 Dmax韦伯分布 Dmax最优 分布钢筋混凝土柱0.1350.1380.0440.102对数正态分布钢筋混凝土梁0.1160.0720.1170.127拉普拉斯分布钢筋混凝土板0.1150.1460.0480.083对数正态分布整体 样本0.1340.1250.0540.097对数正态分布452023 第 4 期白 航，等：四川地区混凝土工程典型质量缺陷的概率分布研究7 宋允伟.房屋建筑墙体裂缝形成原因及施工防治和技术处理 J.住宅与房地产，2020（21）：186.8 陶育贵.混凝土强度不足的因素分析 J.福建工程学院学报，2010，8（增刊 1）：201-203.9 胡梦杰.商品混凝土强度不足的原因分析及预防措施J.住宅与房地产，2018（16）：118.10 刘柯，王有宗，刘刚，等.现浇混凝土结构尺寸偏差的调查统计分析 J.施工技术，2008，37（1）：98-100.11 杨建中，赵本省，李楠.预制构件安装尺寸偏差分析与控制 J.施工技术（中英文），2021，50（15）：120-124.12 赵志刚，李超，杨思忠，等.我国装配式混凝土建筑构件尺寸偏差现状调研及原因分析 J.施工技术，2020，49（21）：40-44.13 杨科文，罗许国.活性粉末混凝土抗折疲劳寿命的对数正态分布研究 J.湖南工程学院学报（自然科学版），2015，25（3）：91-94.14 王浩博.考虑风速向联合分布的高耸结构顺风向风致疲劳寿命预测分析 D.成都：西南交通大学，2015：29-30.15 张瑞，史故臣，刘半藤，等.基于韦伯分布函数的低复杂度变步长符号算法 J.电信科学，2018（9）：87-96.16 杜刚，赵冬梅，刘鑫，等.基于重尾分布的风电功率波动特性概率分布 J.电力自动化设备，2021，41（7）：52-57，72.17 江权，崔洁，冯夏庭，等.玄武岩力学参数的随机性统计与概率分布估计 J.岩土力学，2017（3）：784-792.18 贾俊平.统计学 M.北京：中国人民大学出版社，2015.19 混凝土结构工程施工质量验收规范：GB 502042015S.北京：中国建筑工业出版社，2015：36.20 民用建筑可靠性鉴定标准：GB 502922015 S.北京：中国建筑工业出版社，2015：29.