全谱系中子学计算程序FSAR的研发进展及其共振方法初步验证.pdf

第卷增刊原子能科学技术 ，年月 全谱系中子学计算程序 的研发进展及其共振方法初步验证张斌，王连杰，卢迪，赵晨，刘佳艺（核反应堆系统设计技术重点实验室，中国核动力研究设计院，四川 成都 ）摘要：为满足覆盖广域中子能量范围的先进反应堆研发需求，中国核动力研究设计院开发了先进反应堆全谱系中子学计算程序 。程序是基于确定论两步法计算策略、由二维截面生成计算程序和三维堆芯计算程序组成的中子学计算程序。二维截面生成程序采用超细群条件下的子群方法进行共振自屏效应处理，在共振计算中嵌入特征线方法求解慢化方程以获得精确的共振自屏截面。在截面生成计算中采用特征线方法求解二维组件的中子通量密度，从而获得少群均匀化截面。全谱系先进反应堆中子能量跨度大，不同的中子平均自由程导致了全堆芯局部非均匀性和全局空间耦合效应强烈。为更好地处理上述效应，截面生成计算中采用了超均匀化方法和泄漏修正模型进行均匀化截面修正。堆芯计算程序采用离散纵标法进行三维中子输运计算，采用微观燃耗计算方法模拟堆内全寿期内各核素的消耗和累积。本文采用快谱、中间能谱及热谱条件下的计算问题对 程序共振计算方法进行了初步验证。计算结果表明，对于不同能谱条件下的测试问题，程序均能够获得与参考解符合较好的有效共振截面，具备良好的全中子能谱共振效应处理能力。关键词：全谱系；先进反应堆；二维截面生成计算；三维堆芯计算；共振自屏效应中图分类号：文献标志码：文章编号：（）收稿日期：；修回日期：基金项目：中核集团“青年英才”项目通信作者：王连杰：，（，）：，：；近年来，先进反应堆的研发在全球范围内得到了大力发展，促进了相应堆型的堆芯物理计算方法的研究。由于复杂的堆芯设计及新型材料的使用，新型反应堆尤其是特殊用途的反应堆的中子能谱较为复杂，中子能量的跨度较大。为满足先进反应堆研发需求，有必要研发具备适用于全中子谱系的先进反应堆计算程序。目前，反应堆中子学计算方法主要分为两类：一类是一步法计算策略，其主要思想是通过对三维复杂堆芯进行直接描述和计算，尽可能少引入近似，直接获得高保真的三维堆芯计算结果；另一类是基于均匀化理论的两步法计算策略，首先通过对燃料组件、控制棒组件等材料的模拟获得均匀化少群常数，而后基于均匀化少群常数进行堆芯计算。使用基于蒙特卡罗方法或确定论方法的一步法堆芯计算软件进行三维全堆芯模拟，即使利用目前的高性能计算平台，其计算成本也过于昂贵，无法应用于需要多次迭代搜索的反应堆堆芯方案设计。因此，尽管一步法计算策略具有诸多优点，目前主流的堆芯计算程序依旧基于两步法计算策略增刊张斌等：全谱系中子学计算程序 的研发进展及其共振方法初步验证进行研发。与传统压水堆计算程序相比，快堆程序具有超细群截面、全堆芯输运计算等特点，易于扩展至具有更复杂能谱条件的新型反应堆堆芯设计。然而，当前的快堆计算程序应用于全中子能谱堆芯计算时，存在诸多问题。首先，在具有更宽中子能量范围、复杂几何形状的堆芯中，非均匀效应和耦合效应更为复杂、强烈，快堆计算程序无法进行有效考虑。快堆中高能量中子的平均自由程足够大，使得典型快堆的局部非均匀效应可以被忽略。在快堆截面生成计算中采用等效均匀模型或一维模型具有足够的计算精确，但全谱系先进反应堆，需要同时考虑反应堆局部及全局的非均匀效应及耦合效应。此外，复杂的燃料组件设计被认为是特殊用途先进反应堆的突破，如钠冷快堆原型 的轴向非同质燃料组件设计方案、旋转鼓等新型控制手段等均对传统两步法的均匀模型提出了挑战。共振自屏效应的处理是全谱系中子学计算方法的另一个重要考量因素。在反应堆截面生成计算中，共振自屏计算的目的是获得准确的有效共振自屏截面，从而为堆芯多群输运计算提供均匀化少群截面，其计算精度直接决定了堆芯计算的模拟效果。为了满足几何形状更复杂、能量范围更大的组件共振自屏计算需要，结合二维输运计算方法的共振自屏处理模型亟待开展研究，使截面生成计算获得更好的几何适应性和更高的计算精度。针对先进反应堆研发需求，中国核动力研究设计院开发了基于确定论两步法计算策略、能够满足全谱系反应堆堆芯模拟的中子学计算软件 。本文首先介绍 程序中截面生成计算和堆芯计算的主要理论模型，而后采用快谱、中间能谱及热谱条件下的计算问题对 程序共振计算方法进行初步验证。程序介绍 程序采用基于均匀化理论的确定论两步计算策略进行全谱系反应堆堆芯中子学计算分析。程序主要包括截面生成计算程序、堆芯计算程序两部分，截面生成计算程序采用基于超细群的子群方法处理共振自屏效应，采用六角形特征线方法进行中子慢化方程及输运方程的求解；堆芯计算程序基于归并后的少群均匀化微观截面，采用离散纵标法进行三维全堆芯中子输运模拟，通过微观燃耗计算模拟堆内核素的消耗和累积。截面生成计算模型在 程序截面生成计算中采用超细群子群方法处理共振自屏效应，通过嵌入二维特征线方法求解慢化方程以获得精确的共振自屏蔽截面。程序采用 群的超细群能群结构，子群数目根据截面的变化幅度进行确定。对于二维组件构成的非均匀系统，假设中子源项为各向同性，稳态 输运方程如下：（，）（，）（，）（，）（）其中：为角度向量；为中子通量密度；为宏观总截 面；为中 子 源 项；为空 间 向 量；为能量变量。根据中子源处理方式的不同，子群方法可分为统计模型和固定源模型。在统计模型中，第群中子源位于 子群的概率等于 的子群概率。相应的子群输运方程简化如下：，（），（），（），（），（）（）其中：，为 的子群概率；中子源项包括散射源和裂变源。统计模型中散射源和裂变源的计算需要超细群的中子通量能谱，采用耦合的方式一次性完成共振和输运计算。在固定源模型中，采用窄共振近似假设，相应的子群输运方程简化如下：，（），（），（）（）（）其中，为宏观势截面。与统计模型相比，在整个能量范围内，固定源模型具有更好的并行性能。共振自屏截面的归并采用如下公式：，（），（），（）（）其中：为微观共振自屏截面；为反应类型。相比于统计模型，固定源模型无需进行迭代计算，具备更高的计算效率。在 截面生成计算中，采用 方法处理共原子能科学技术第 卷振干涉效应。当某种核素作为共振核素处理时，假设其他核素为非共振核素，子群总截面的计算公式如下：，（）（），（），（）（）其中：为核子密度；，均表征某种核素。通过式（）进行子群通量计算，采用式（）进行相关核素的共振自屏截面。共振计算的流程图如图所示。图共振计算流程图 截面生成过程中采用全反射边界条件下的单组件问题进行少群均匀化截面计算。由于新型反应堆内大跨度中子能量导致的中子平均自由程差异大，为了能够更好的考虑不同中子平均自由程导致的不同几何尺寸的空间耦合效应，程序采用超级均匀化方法作为少群均匀化截面的均匀化技术，对于控制棒、反射层等非燃料材料，使用超级均匀化方法来确定其 因子及均匀化截面，并通过下式进行截面修正：珟 （）其中：珟为修正后的宏观截面；为超级均匀化因子；上标 为均匀化截面标志。堆芯计算模型堆芯计算程序利用截面生成计算产生的均匀化少群截面，采用离散纵标方法求解堆芯中子输运方程获得中子通量密度，而后利用堆芯中子通量密度进行堆芯功率计算、燃耗计算。堆芯中子输运计算采用基于三棱柱网格的离散纵标节块法，三棱柱内的三维多群中子输运方程如式（）所示。在中子输运方程的求解过程中，程序假设裂变源为各向同性，散射源为各向异性。（，）（，）（，）（，）（，）（）其中：为采用 离散后的某一角度方向；、为角度方向在、坐标轴上的分量；为能量分群后的某一能群；（，）为方向第群的中子角通量密度；为三棱柱高度。在全谱系新型反应堆内，不仅中子与材料发生裂变反应会产生热量，中子与材料发生俘获反应以及光子与材料发生反应同样也会产生热量。为了保证堆芯计算的计算效率，并准确计算反应堆释热及其分布，程序假设堆芯能量仅来源于裂变和俘获反应，光子能量采用就 地 沉 积 模 型。体 功 率 计 算 公 式 如 下 式所示。（，）（）其中：为第种核素发生次裂变在裂变处当地沉积的能量，；，为第种核素发生次辐射俘获释放的能量，；，为第种核素第群的裂变截面，；，为第种核素第群的俘获截面，；为散射等损失的能量，。裂变碎片的动能、衰变的能量、瞬发的能量和瞬发中子的能量认为在裂变发生处沉积，因此中包含上述部分能量。辐射俘获释放的能量近似认为在发生中子俘获处沉积，为辐射俘获的能量。另外，近似考虑散射和泄漏导致的能量亏损，亏损的能量可以写成：（），珚（）珚珚，珚 （）（）增刊张斌等：全谱系中子学计算程序 的研发进展及其共振方法初步验证其中：珚为中子平均能量，；为第群能群上边界能量，；为每次裂变产生的中子数。对于堆内核素消耗累积的燃耗行为，程序采用微观燃耗进行堆芯燃耗模拟，采用契比雪夫有理近似方法求解点燃耗方程。燃耗链方面，程序采用 个重核和 种裂变产物的燃耗链进行堆芯模拟。考虑到新型反应堆的部分反应性系数较小，程序采用了直接法和微扰法耦合的方式进行反应性系数计算。对于小反应性系数，以中子输运方程的扰动方程为基础，扰动方程的基础形式可以写成如下形式：（）（）其中：为中子角通量密度；为中子共轭角通量密度。各种宏观截面的微小扰动都可以体现到算子和的变化，从而计算出反应性引入：（）其中，为反应性。数值结果 程序采用上述模型研发了相关功能模块，为验证 程序对于不同能谱问题的共振效应处理能力，本文采用快谱、中间能谱及热谱条件下的测试算例对 程序共振计算方法进行了初步验证。程序的细群数据库由 程序基于评价数据库 制作而成，参考解由蒙特卡罗程序 计算获得。热谱问题热谱问题采用 基准题中的 和 单栅元问题进行验证，栅元几何示意图如图所示。国际基准题是由日本原子能研究开发机构（）联合其他国际合作伙伴于 年发布的、用于研究轻水反应堆堆下一代燃料的反应堆物理基准问题。本文通过敏感性分析，在计算时采用了具备较高精度的网格划分方式。和 单栅元问题在径向上，燃料、包壳和慢化剂分别划分为个、个和个等体积圆环，每个圆环分为个等体积的扇区。热谱问题的特征值计算结果列于表。截面误差如图所示。特征值绝对误差的计算公式如式（）所示，截面相对误差的计算公式如式（）所示。（）（），（）其中：为特征值误差；和 分别为 程序和参考程序 获得的特征值；为截 面 误 差；，和，分别 为 程序和参考程序 获得的截面。图热谱问题的几何示意图 表热谱问题特征值计算结果 类型特征值 特征值误差 从上述结果可发现，程序获得的截面在绝大多数能群侠具有较高的计算精度。与 参考解相比，单栅元问题中 的吸收截面在 能量下有较大偏差，而 单栅元问题中 的吸收截面在 时误差较小。这主要是 程序在不同能谱条件下计算效果有所偏差，相比于 单栅元问题，单栅元问题的中子能谱较硬，两者的能谱如图所示。此外受较硬中子能谱的影响，即使 单栅元问题在 和 的能量范围内截面误差相比其他能量点下的截面误差大，其特征值计算的误差也没有显著增加。为进一步分析单栅元问题的特征值计算误差，采用 进行多群宏观截面统计。基于同样的截面数据，由 软件的多原子能科学技术第 卷图 热谱 单栅元问题的 吸收截面结果 图 热谱 单栅元问题的 吸收截面结果 图 热谱 单栅元问题的 吸收截面结果 群计算功能进行特征值计算，结果列于表，可发现，以 计算结果为基准，多群 、程序的特征值绝对误差相近。中间能谱问题中间能谱问题采用六角型高富集度 栅元作为测试算例，采用石墨作为慢化剂，几何示意图如图所示。特征线方法计算时采用燃料和慢化剂均等分为个等体积的扇区。由 得 到 的 参 考 特 征 值 为 ，计算结果为 ，误差为 。截面计算结果如图所示，结果误差与热谱条件下的 栅元计算结果接近，截面在绝大多数能群下具有较高的计算精度，在 能量点附近有较大偏差。增刊张斌等：全谱系中子学计算程序 的研发进展及其共振方法初步验证图燃料区中子能谱对比 表热谱 单栅元问题特征值结果 程序特征值特征值误差 多群 图中间能谱问题的几何示意图 快谱问题快谱 问 题 采用六 角 型高富集度 和 单栅元问题作为测试算例，两者均采用相同的几何结构，如图 所示。两者均采用 合金作为包壳材料，分别采用钠和钾作为 冷 却 剂 材 料，分别 以 和 表示。快谱问题的特征值计算结果列于表。截面计算结果如图 所示。图中间能谱问题 吸收截面结果 图快谱问题的几何示意图 表快谱问题特征值结果 类型特征值 特征值误差 结论本文介绍了中国核动力研究设计院关于全谱系中子学计算程序 的研发进展。原子能科学技术第 卷图快谱单栅元问题的 吸收截面结果 图快谱 单栅元问题的 吸收截面结果 图快谱 单栅元问题的 吸收截面结果 程序采用基于均匀化理论的两步计算策略进行中子学计算模拟，在截面生成计算中，采用特征线方法计算中子通量密度，采用超细群条件下的子群方法处理共振自屏效应。在堆芯计算中，采用离散纵坐标法和微观燃耗计算方法模拟堆芯的中子输运行为和燃耗行为。本文采用快谱、中间能谱及热谱条件下的计算问题对 程序中的共振计算方法进行了初步验证。计算结果表明 程序在处理不同能谱问题的共振自屏蔽效应方面具有较高的计算精度。参考文献：，（）：增刊张斌等：全谱系中子学计算程序 的研发进展及其共振方法初步验证 ，：，：，：，：，：，（）：，：，：，：，（）：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，（）：，（）：原子能科学技术第 卷