四旋翼无人机安全轨迹跟踪控制.pdf

针对存在安全约束的四旋翼无人机,为了保证其能够快速稳定地跟踪给定轨迹,本文提出了一种基于双闭环思想及控制障碍函数求解二次规划问题的控制器设计框架.首先,考虑到无人机的模型不确定性及外界干扰问题,基于快速非奇异终端滑模面设计了双闭环标称控制器,能够实现有限时间快速收敛.进一步地,为了解决无人机遇到的状态、距离约束等安全控制问题,利用控制障碍函数,将带有约束的控制器设计问题转化成二次规划的求解问题.最后,对提出的控制策略进行了仿真,验证了控制器的快速性和鲁棒性,并实现了给定轨迹的安全跟踪.关键词:四旋翼无人机;终端滑模;控制障碍函数;安全约束引用格式:孙谷昊,曾庆双,蔡中泽.四旋翼无人机安全轨迹跟踪控制.控制理论与应用,2023,40(7):1261 1269DOI:10.7641/CTA.2022.20319Safety-critical trajectory tracking control of quadrotor UAVsSUN Gu-hao,ZENG Qing-shuang,CAI Zhong-ze(Space Control and Inertial Technology Research Center,Harbin Institute of Technology,Harbin Heilongjiang 150001,China)Abstract:Considering the quadrotor UAVs with safe constraints,a double closed-loop and CBF-QP control frameworkis proposed to tackle the constrained trajectory tracking problem with model uncertainties and external disturbances.First,anonsingular fast terminal sliding mode controller is introduced,and a finite-time fast convergence is achieved.Furthermore,the tracking with the state and distance constraints is considered a safety-critical control problem,and the constraints areformulated by control barrier functions.The controller is designed via a quadratic programming process.The proposedcontrol framework is numerically simulated,and the results illustrate the effectiveness and robustness of the proposedcontrol strategy.Key words:quadrotor UAVs;terminal sliding mode;control barrier function;safe constraintsCitation:SUN Guhao,ZENG Qingshuang,CAI Zhongze.Safety-critical trajectory tracking control of quadrotor UAVs.Control Theory&Applications,2023,40(7):1261 12691引引引言言言随着微机械传感器、复合材料、视觉定位与导航等技术的快速发展,无人机也逐渐变得更智能化、轻量化.在全球新冠疫情不断蔓延的环境下,无人机在环境消杀、应急运输、通知广播等环节都得到了应用.四旋翼无人机作为一个典型的欠驱动系统,其高非线性、强耦合的特点,为无人机的控制器设计带来了困难.在复杂环境中,无人机的高动态性能、强抗干扰能力至关重要.近年来,针对无人机的位置及姿态控制方法,学者们提出了大量的控制器设计方法.传统的无人机控制采用经典的比例积分微分(proportional integral deri-vative,PID)控制及基于SE(special Euclidean)(3)的几何控制方法1,但是并没有将环境中的扰动考虑进去.尽管PID控制器具有很好的鲁棒性,其对扰动的响应能力依旧是有限的.为了解决无人机在飞行过程中的抗干扰问题,常见的方法是设计扰动观测器23,或是设计鲁棒性更好的控制器,例如H控制器4、内模控制器5,自适应动态面6等,但是由于小角度变化、常值扰动等理想假设,使得其在跟踪高动态轨迹时几乎不可控.因此,希望系统能够在快速收敛的同时,具有很好的抗干扰能力.滑模控制结构设计简单,并且对外界扰动和模型不确定性具有较强的鲁棒性,因此,学者们对滑模控制在无人机控制的应用展开了研究.然而,滑模控制器带来的系统抖振现象会影响到系统的控制性能,还收稿日期:20220426;录用日期:20220817.通信作者.E-mail:;Tel.:[phone]-4102.本文责任编委:李世华.国家自然科学基金项目(JJ20160198)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(JJ20160198).1262控 制 理 论 与 应 用第 40 卷容易激发系统中的高频未建模动态,使系统振荡甚至发散.为了降低抖振带来的影响,学者们尝试了采用高阶滑模控制7、引入扰动观测器89等方法.但传统的滑模控制通常选择的是线性的滑模面,只能够保证系统的渐近稳定.与之相比,终端滑模10控制方法(terminal sliding mode control,TSMC)通过在滑模面中引入非线性函数的方式，实现了系统状态的有限时间收敛.在文献 11中,提出了一种非奇异的自适应终端滑模控制器,在解决了传统TSMC存在的奇异问题的同时,很大程度上降低了抖振对系统的影响.同时,在未知环境中,无人机也要对各种障碍物、变化的地形等做出快速响应.在面对这类问题时,通常可以采用路径规划1215的方式,实时对期望轨迹进行修正,但这类方法通常计算量较大.文献16提出了一种基于改进人工势场的路径规划方法,尽管解决了目标点和障碍物距离较近的不可达问题,但依然存在死区问题.Ames等17提出了安全攸关控制(safetycritical control,SCC)的概念,将各种安全因素描述成安全集(safe set)的形式,利用二次规划(quadratic pro-gramming,QP)的方法,对给定的控制器进行实时优化,以保证系统的状态时刻停留在安全集中.这种控制器设计方法在多智能体系统的避障行为1819、复杂地形的四足机器人控制20、双足机器人控制21等取得了应用.基于上述分析,本文提出了一种基于快速非奇异终端滑模的控制方法,保证了系统的收敛速度和强抗干扰能力.进一步地,利用基于控制障碍函数(controlbarrier function,CBF)的二次规划框架,对控制器进行优化,给出了高相对阶的指数型控制障碍函数条件.在存在未知扰动的情况下,该控制方法能够保证无人机在满足安全条件的前提下,具有高动态性能及跟踪精度.2系系系统统统模模模型型型及及及理理理论论论基基基础础础2.1四四四旋旋旋翼翼翼无无无人人人机机机动动动力力力学学学模模模型型型在研究无人机的动力学模型时,为了准确地描述无人机的运动状态,假设无人机具有刚体结构,其几何中心与重心重合,建立如图1所示的坐标系,令I=X,Y,Z为参考坐标系,B=Xb,Yb,Zb为无人机的机体坐标系.在参考坐标系下,无人机的位置和欧拉角可以分别记为=x y zT,=T.分别沿Z,X和Y轴旋转得到由参考坐标系到机体坐标系的旋转矩阵为R=CCCSSSCCSC+SSSCSSS+CCSSCCSSCSCC,其中:C表示cos,S表示sin,=,.在机体坐标系下,无人机的角速度记为=p q rT.根据欧拉角法,从机体系到参考系的角速度的变换可以表示为 =W1,(1)其中W1=1STCT0CS0S/CC/C.(2)图 1 无人机模型及坐标系配置Fig.1 Quadrotor model and coordinate configuration为了能够简化后续的控制器设计,本文将四旋翼无人机的模型写成Euler-Lagrange方程的形式,Euler-Lagrange系统的一般形式为M(q)q+C(q,q)q+G(q)=,(3)在推导系统的Euler-Lagrange方程时,首先需要确立该系统所对应的Lagrange函数20,即系统的动能和势能之差可以表示为f=ddt(L qi)Lqi,(4)L(q,q)=Etrans+Erot Ep,(5)式中:q=TTT为系统的状态,Etrans和Erot分别表示无人机平移和旋转运动产生的动能,Ep代表无人机的势能.由于系统的动能Etrans和Erot中不存在和的耦合项,因此可以将无人机的平移和旋转运动分开讨论.在无人机飞行过程中,螺旋桨产生的推力提供了无人机平移运动过程中的加速度,其运动方程可以描述为m+mge3=f=RTB,(6)式中:TB=Te3,e3=0 0 1T,T为螺旋桨提供的总推力.为了将无人机旋转产生的动能表示成其在参考坐标系下欧拉角速度的函数形式,需要进行如下变换:Erot=12TI=12 TJ .(7)由式(1)可以得到J()=J=WTIW,(8)于是根据式(4),可以得到施加在无人机上的控制转矩第 7 期孙谷昊等:四旋翼无人机安全轨迹跟踪控制1263为=J +ddt(J)12(TJ )=J +C(,),(9)进而得到无人机的Euler-Lagrange模型为m+mge3=f,(10)J()+C(,)=,(11)式中:m为无人机的质量,g为重力加速度,e3=0 0 1T,I=diagIxx,Iyy,Izz为无人机的转动惯量矩阵,J()和C(,)的具体形式见附录,f和分别表示施加在无人机上的控制输入.2.2有有有限限限时时时间间间稳稳稳定定定性性性及及及模模模型型型不不不确确确定定定性性性实际上,在系统建模的过程中是无法获得模型的准确参数的.因此,在控制器设计时,不仅要考虑系统所受到的外界扰动,也要考虑系统模型的不确定性给控制性能带来的影响.针对Euler-Lagrange系统(3),假设M Rnn,C Rnn,G Rn为系统模型的真实参数,估计得到的系统参数M0,C0,G0与系统参数的真实值存在偏差,即M=M0+M,C=C0+C,G=G0+G.于是,可以将系统(3)重写为M0 q+C0 q+G0=+f,(12)式中f=d M q C q G代表系统的总扰动.假假假设设设 1系统受到的总扰动是有界的,即f6.无人机的欧拉角是有界的,即/2 ,0,0 t0,则称集合C为不变集.由此文章可以定义系统的安全集为连续可微函数h(x)的上水平集,即C=x Rn:h(x)0.(16)在文献3中较为系统地讨论了集合C是不变集的条件.针对给定的系统,如果存在控制输入u满足h(x,u)(h(x),(17)则集合C是不变的.式中,()表示一类严格单调递增且(0)=0的扩展K类函数(extended classKfunc-tion).于是,文章可以给出控制障碍函数的定义.定定定义义义 2如果存在一个扩展K类函数,使得supuRm(Lfh(x)+Lgh(x)u+(h(x)0(18)成立,则称函数h(x)为零型控制障碍函数(zero con-trol barrier function,ZCBF),其中:Lfh(x)=h(x)xf(x),Lgh(x)=h(x)xg(x)分别称为函数h(x)沿f(x)及g(x)的Lie导数.于是,就可以把控制器的设计问题转化成一个二次规划的求解问题.CBF-QP问题可以描述为u(x)=arg minuRm12u unorm2,s.t.Lfh(x)+Lgh(x)u+(h(x)0,(19)通过稳定性等理论设计的控制器unorm可以使得系统稳定地跟踪任意给定的信号,而当无人机的状态即将到达约束边界的时候,要求系统在满足给定的安全约束的同时,实际控制输入u要尽可能地接近标称控制器unorm.也就是说,以牺牲无人机的一部分跟踪性能,来保证整个系统的安全运行.3标标标称称称控控控制制制器器器设设设计计计四旋翼无人机是一个高动态、强耦合的控制系统,其姿态会直接决定螺旋桨所产生的的推力沿参考坐标系下各种的加速度分量,进而使无人机在三维空间内做平移运动.目前广泛采取的均为双闭环控制结构,并且对姿态环的动态性能要求较高.因此,本文设计了一种快速非奇异终端滑模控制器(nonlinear fastterminal sliding mode control,NFTSMC),以保证系统的快速响应及高精度的轨迹跟踪.不失一般性的,针对Euler-Lagrange系统,令x1=q,x2=q,系统(12)可以改写为 x1=x2,x2=F(x1,x2)+M10(x)+d(t,x),(20)1264控 制 理 论 与 应 用第 40 卷式中:F(x1,x2)=M10(C0 q+G0),d(t,x)=M10f.为了解决传统终端滑模存在的奇异性问题,并且保证系统状态能够快速收敛,设计如下滑模变量:s=k1x1+1sgn1x1+2sgn2x2,(21)其中:i=diagi1,i2,in,i=diagi1,i2,in,sgnx=|x1|1sgn x1|xn|nsgn xnT,ij和ij为 正 常 数,且 满 足1i 2i,1 2i 0,i=1,2,n.对sgnx求导可以得到ddtsgnx=diag|x|In x,式中:|x|=|x1|1|xn|nT,In表示n阶单位矩阵.于是可以得到滑模函数s的导数为 s=x2+11diag|x1|1Inx2+22diag|x2|2In x2.(22)定定定理理理 1给定Euler-Lagrange系统(20),并且假设1成立,那么系统的状态在控制器(23)的作用下能够有限时间内收敛到平衡点.=M0(M2s+(+M1)ssM10(C0 x2+G0)+1212(k1In+11diag|x1|1In)sgn2In2x2).(23)证证证定义Lyapunov函数V=12sTs,(24)对Lyapunov函数求导,得到V=sT s=sT(x2+11diag|x1|1Inx2+22diag|x2|2In(F(x1,x2)+g(x)+d(t,x).(25)将控制输入(23)代入式(25)中,得到V=sT(x1+11diag|x1|1In x1+22diag|x2|2In(dM2s(+M1)ss1212(k1In+11diag|x1|1In)sgn2In2x2)=sT(x1+11diag|x1|1In x1+22diag|x2|2In(dM2s(+M1)ss)(k1In+11diag|x1|1In)x1)=sT22diag|x2|2In(+M1)ss+M2sd).(26)注意到式(26)中sTss sTd6s sd6s s=0,因此,显然可以得到V6sT22diag|x2|2In(M1s+M2)s6min(2i2i|x2i|2i1)(M1s+M2sTs).令1(x2)=min(2i2i|x2i|2i1)2M2,2(x2)=min(2i2i|x2i|2i1)2M1,于是有V61V 2V,(27)利用引理1可证得系统能够在有限时间内收敛到滑模面s=0.注注注 1利用传统的终端滑模控制在设计滑模函数时,通常为状态误差及其微分的线性组合形式,意味着当系统状态离平衡点较远时收敛速度相对较慢.因此,为了提高系统的收敛速度,本文引入了非线性项来提高系统远离平衡点时的收敛速度.当系统状态原理平衡点时,非线性项起主要作用,在系统状态在平衡点的小范围邻域内时,线性项对系统收敛速度起主导作用.3.1位位位置置置环环环设设设计计计本文主要的研究内容是无人机飞行的控制器设计,无人机的轨迹规划并非本文的关注点,因此给出如下假设.假假假设设设 2无人机的期望轨迹rd已知,且rd二阶连续可微.由于无人机对位置环的带宽要求相对姿态环来说较低,为了进一步简化控制器的结构,文章在位置环采取传统的线性滑模控制器.定义位置跟踪误差e=rd.s=ce+e.(28)注注注 2不难发现,当式(21)中1和1均为单位矩阵,2和2均为零矩阵时,快速非奇异终端滑模简化成为线性滑模控制.于是,可以将位置控制器设计为f=m(c e+mge3+rd Ksgn s).(29)令f=fxfyfzT,根据式(6)f=RTB=Re3T,将旋转矩阵R代入,可以得到第 7 期孙谷昊等:四旋翼无人机安全轨迹跟踪控制1265fx=T(cos sincos+sin sin),fy=T(sin sincos cos sin),fz=T coscos,(30)可以解得T=f2x+f2y+f2z,d=arcsin(fxsind fycosd)T,d=arctanfxcosd+fysindfz.(31)于是得到了无人机期望的姿态角.注注注 3由于无人机的方位角可以单独控制,因此在这里假设d已知.3.2姿姿姿态态态环环环设设设计计计经过位置环控制器计算得出期望的姿态角后,在本节中,设计基于式(23)的快速非奇异终端滑模控制器,以保证无人机能够快速稳定地跟踪期望姿态角,达到平稳跟踪给定轨迹的目的.首先,定义无人机姿态角的跟踪误差e=d.用J和C分别简化代表J(),C(,).于是,施加在无人机上的控制转矩为=J(M2s+(+M1)ss J1C+1212(kI3+11diag|e|1I3)sgn2I32 e).(32)根据定理1易得无人机姿态的误差系统能够在有限时间内收敛至平衡点,即姿态误差收敛到0.4基基基于于于控控控制制制障障障碍碍碍函函函数数数的的的控控控制制制器器器优优优化化化针对无人机在限定空间内运行的情况,本节采用基于控制障碍函数的方法,利用二次规划的思想对控制器进行优化.从控制器设计的角度,在限定空间内运动可以理解为对无人机的状态施加了一个约束,将这种约束看成是为了保证无人机可以稳定运行的安全约束,可以是限定无人机在给定的位置范围内运动,或是在一个最大安全姿态角范围内旋转.无人机的避障问题就可以看作是与障碍物之间保持一个安全的距离.4.1位位位置置置约约约束束束首先,从无人机的位置约束入手,取平移运动系统的状态为x=T.参考文献45中引入的超椭圆(super ellipse)模型,定义安全区域为h(x)=1 (x xcpx)4(y ycpy)4(z zcpz)4,(33)式中:xc,yc,zc代表超椭圆的中心,px,py,pz代表各轴的边界值.对h(x)沿x求导h(x)=4(x xcpx)3(y ycpy)3(z zcpz)301n,对h(x)沿g(x)求Lie导数时Lgh(x)=h(x)033(M10)TT=013,式中:M0=diagm m m.由于Lgh(x)f=0,意味着h(x)相对于系统的阶次是大于1的,控制输入f并不能在h(x)中显性表示出来.因此,需要将式(17)的条件扩展到高相对阶的情况.不失一般性的,给定系统(15),假设障碍函数h(x)连续可微且满足h(r)+kr1h(r1)+k1h+k0h0,(34)其中k0,kr1为常实数,且使得不等式p()=r+kr1r1+k1+k0(35)的特征根均为负实数.令s0(t,x)=h(x),sk=(ddt+k)sk1,16k6r.(36)显然,从式(36)可以看出,不等式(34)等价于sr(t,x)0.将初始条件sk(0,x(0)简化表示为sk(0),可以得到下面的引理.引引引理理理 223给定一个连续可微的函数h(x)及一组常数k0,kr1使得不等式(34)成立,使得多项式(35)的根均为负实数.若si(0)0,i=0,1,r 1,那么对于所有的t0,h(x)0均成立.证证证由sr(t,x)0及式(36)可得ddt(ertsr1(t,x(t)0,对不等式两端同时取0,t的积分,可得sr1(t,x(t)sr1(0)ert,在不等式两端同乘er1t,有ddt(er1tsr2(t,x(t)sr1(0)e(r1r)t,同样对不等式两端取积分,可得sr2(t,x(t)sr1(0)er1twt0e(r1r)1d1+sr2(0)er1t.重复上述的迭代过程,最终可以得到s0(t,x(t)s0(0)e1t+r1k=1sk(0)e1twt0e(12)kwk0e(23)k1w20e(kk+1)1d1dk,可以发现,上式中的积分项均为正,且当t 时收1266控 制 理 论 与 应 用第 40 卷敛到0.由于si(0)0,易得s0(t,x(t)0.因此,对于所有的t0均有h(x)0.证毕.于是,可以给出下面的定义:定定定义义义 3给定非线性系统(15),光滑函数h(x):X R相对于系统的阶次为r,如果存在K Rr,对于x C,使得supuU(Lrfh(x)+LgLr1fh(x)u+KTH)0,则称h(x)为指数控制障碍函数(exponential controlbarrier function,ECBF).其中,K=k0k1 kr1T可以通过极点配置的方法进行设置H=h(x)Lfh(x)Lr1fh(x)T.(37)定义集合Kecbf(x)=u U|Lrfh(x)+LgLr1fh(x)u+KTH0,根据引理2,可以得到下面的推论.推推推论论论 1给定非线性系统(15),h(x)相对阶为r的指数障碍函数.那么任意控制器u Kecbf都能够使得由式(16)定义的安全集C是不变集.推论1可以直接由引理2证得.4.2安安安全全全避避避障障障假设无人机可以实时测得附近障碍物的位置为xo,yo,zo.为了避免与障碍物发生碰撞,此时可以将系统的安全约束看作与无人机保持一个相对安全的距离.将障碍物以一个球形区域包围表示,球形区域的半径为ro.于是,为了保证无人机与障碍物区域保持安全距离,可以将控制障碍函数选取为h(x)=(x xo)2+(y yo)2+(z zo)2r2o ds,(38)其中ds为可调节的避障距离的阈值.此时,h(x)的相对阶为2,即r=2.最终,带有安全约束的控制器设计问题可以转化成下面的二次规划问题:f=arg minfR3fTf 2fTnormf,s.t.L2fh(x)+LgLfh(x)f+KTH0,(39)其中:L2fh(x)=Lfh(x)f(x),LgLfh(x)=Lfh(x)g(x),K=k0k1T,H=h(x)Lfh(x)T.系统框图如图2所示.?d?d?dd?d?dnorm?normCBF-QP?图 2 系统结构框图Fig.2 Control system framework5仿仿仿真真真验验验证证证本节以Parrot Bebop 2为仿真对象,进行了数值仿真,对所给的控制方法进行验证.无人机的模型参数如表1所示.共进行3组仿真,取无人机的初始位置为参考坐标系的原点,跟踪给定的“8”字形轨迹,即参考轨迹rd=3cost 2sin(2t)5T,假设持续的风扰可以表示为正弦干扰信号f=sin2(2t)cos2t 0T.表 1 无人机模型参数Table 1 Model parameters of quadrotor参数大小单位参数名称m0.5kg无人机重量l0.12905m杆臂长度Ixx0.00389kgm2沿x轴转动惯量Iyy0.00389kgm2沿y轴转动惯量Izz0.0078kgm2沿z轴转动惯量首先,验证控制器的跟踪性能.当存在未知的外界干扰时,采用相同的位置控制器,将本文提出的NFTSM控制器与PD姿态控制器进行轨迹跟踪的对比,控制器参数如表2所示.为了降低抖振对系统的影响,用函数来代替式(23)中的s/s,即=ss+,(40)式中:=123T,1,2,3是很小的正常数.表 2 控制器参数Table 2 Parameters of controllers参数取值参数取值M151M21k41diag2,2,21diag2,2,22diag53,53,531diag1,1,1c1 1 1TK3 3 3TKP0.8KD0.150.01 0.01 0.01T位置跟踪曲线如图3所示,姿态角跟踪及利用式(31)求得的期望姿态角曲线如图4所示.第 7 期孙谷昊等:四旋翼无人机安全轨迹跟踪控制1267?/m420?2?43.13.02.96.26.4?/s0246810?/s0246810?/m210?1?2NFTSMCPIDReference?/s02468 10?/m6420图 3 位置跟踪曲线Fig.3 Position tracking从图3中可以看出,在x轴方向上,两种控制其并没有明显的差距,但在y轴上的跟踪精度有较为明显的差距.从图4中可以看出,利用NFTSMC得到的期望姿态角更平滑,同时其收敛速度和精度也更高.尽管采用了相同的位置控制器,但采用PD控制器对姿态的跟踪效果明显较差,因此影响到其位置跟踪精度,进一步导致求得的期望姿态产生了振荡.综上,利用本文提出的控制器无人机的最大速度可达10ms左右,在满足高动态响应的同时能够实现高精度的轨迹跟踪,并且具有很好的抗干扰能力,控制效果明显优于PD控制器.为了进一步验证当存在位置约束时SMC-CBF-QP的可行性,假设对无人机沿x轴方向的位置进行限定,要求其在|x|62的限定空间内运动,仿真结果如图5所示.SMCd-SMCPIDd-PID?/s0246810/()100500?50SMCd-SMCPIDd-PID?/s0246810/()500?50SMCd-SMCPIDd-PID?/s0246810/()20?25.45.65.80.100.050.00?0.05图 4 姿态跟踪曲线Fig.4 Attitude tracking从图5中可以看出,当无人机的位置逐渐靠近限定区域边缘时,控制器能够及时的做出反应,以保证无人机能够在限定的区域内安全稳定的进行轨迹跟踪.由于标称控制器本身的性能特点,无人机依旧能够保证很好的抗干扰及跟踪能力.051015202530?/m20?2?/s30252015105050?5?/s?/m302520151050?/s?6420?/m图 5 存在位置约束时的位置跟踪曲线Fig.5 Position tracking with constraints在跟踪给定轨迹的基础上,考虑其轨迹上存在一个以1,2,5为中心的障碍物.假设无人机可以通过传感器测得障碍物的位置,仿真结果如图6所示.从1268控 制 理 论 与 应 用第 40 卷图6中可以看出,当无人机逐渐接近障碍区域时,随着与障碍物的距离逐渐减小,控制器会驱使无人机与障碍区域始终保持安全的相对距离,经过障碍区域后,无人机能够继续跟踪给定的参考轨迹,实现高精度的轨迹跟踪,无人机的运动轨迹在三维空间中如图7所示.图 6x-y平面位置跟踪示意图Fig.6 Position tracking inx-yplane图 7 三维跟踪示意图Fig.7 Position tracking in 3-dimension6结结结论论论本文针对四旋翼无人机的快速跟踪控制,提出了一种基于控制障碍函数的双闭环控制策略.为了保证无人机的快速稳定跟踪性能,基于快速非奇异终端滑模面设计了姿态控制器,保证无人机能够快速稳定地跟踪给定曲线.当无人机运动存在安全约束时,利用CBF-QP的控制器设计结构,能够保证无人机在给定的安全集范围内进行运动,实现无人机的安全轨迹跟踪.参参参考考考文文文献献献:1 KUMAR V,MICHAEL N.Opportunities and challenges withautonomous micro aerial vehicles.The International Journal ofRobotics Research,2012,31(11):1279 1291.2 GAO Junshan,DUAN Liyong,DENG Liwei.Anti-interference tra-jectory tracking control of quadrotor UAV.Control and Decision,2021,36(2):379 386.(高俊山,段立勇,邓立为.四旋翼无人机抗干扰轨迹跟踪控制.控制与决策,2021,36(2):379 386.)3 HUA H,FANG Y,ZHANG X,et al.A novel robust observer-based nonlinear trajectory tracking control strategy for quadrotors.IEEE Transactions on Control Systems and Technology,2021,29(5):1952 1963.4 RAFFO G V,ORTEGA M G,RUBIO F R.An integral 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