第十五章《轴对称》试题.doc

第十五章《轴对称》水平测试
一、填空题(每题3分，共30分)
1．角和线段均是轴对称图形，其中线段有＿＿＿条对称轴．
2．等腰三角形两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为＿＿＿． 　
3．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，如果CD＝5cm，那么点D到AB的距离为＿＿cm,
B
图2
C
E
D
图3
D
C
B
A
4．如图2，DE是线段BC垂直平分线上两点，连结DB、DC、EB、EC，则∠DBE与∠DCE的关系是＿＿＿．

图1

5．若等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°，则它的一个底角＝＿＿＿．　
6．若一个三角形中的最大内角是60°，那么这个三角形的形状是＿＿＿三角形．　
7．如图3，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有＿＿＿个等腰三角形．　　
8．如图4，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝＿．　
图4
B
F
E
C
D
A
10．如图5，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝＿cm．
图7
B
D
E
C
A
图5
E
D
C
B
A

二、选择题(每题3分，共30分)
16．下列说法：①线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线． 其中错误的个数有（）
A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　C．3个
17．下列轴对称图形中，对称轴最少的是（　　）
A．等腰直角三角形　　B．等边三角形　　C．正方形　　D．长方形
18．如果等腰三角形的一个底角为α，那么（　　）
A．α不大于45°　B．0°＜α＜90　　C．α不大于90°　D．45°＜α＜90°
19．等边三角形的两条高线相交成钝角度数是（　）
A．105°　　　　B．120°　　　　C．135°　　　　D．150°
20．等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（　）
A．25°　　　B．40°　　　C．25°或40°　　　D．不能确定
三、解答题
23．已知：如图7，D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．试说明线段BD与CE相等
24．已知：如图8，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试问线段BC与DC相等吗？为什么？
D
图8
C
B
A

D
F
图11
B
A
C
E

28．如图11，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，F是CD的中点．
（1）AF与CD的位置关系是怎样的？并说出你的理由．
（2）连接BE，你还能得出什么新的结论？请写出3个
（不要求说明理由）．

1．等腰三角形一个角为70°,则其他两个角的度数是________．
2．等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为______．
3．某供电部门准备在输电主干线L上连结一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，己知居民小区A、B分别到主干线距离AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米．
（1）如果居民小区A、B在主干线L的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（2）如果居民小区A、B在主干线L的同侧，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
(3) 比较（1）、（2）小题的两种性况，哪种情况所用总线路较短？

参考答案：
一、1．2　2．12cm　3．5　4．相等　5．70°　6．等边　7．3　8．55°　9．②，只有②不是轴对称图形　10．7
二、11．C　12．A　13．D　14．D　15．B　16．A　17．A　18．B　19．B　20．C
三、21．略．
22．略．
23．提示：过点A作AF⊥BC于点F，利用全等三角形即可说明．
24．BC＝DC．提示：连结BD，利用等边对等角和等角对等边即说明．
25．略．
26．略．
27．26．
28．（1）AF⊥CD．理由：连结AC、AD，由△ABC≌△AED得AC＝AD，再由等腰三角形的“三线合一”即得；（2）答案不惟一．如：△ABE是等腰三角形，或四边形BCDE是等腰梯形，或∠ABE＝∠AEB，或AF垂直平分BE等等．