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第一章 复数与复变函数
12．下列关系表示的z点的轨迹的图形是什么？它是不是区域？

解：此图形表示一条直线，它不是区域。

解：即此图形为的区域。

解：此图形为的区域。

解：此图形表示区间辐角在的部分。

解：表示半径为1的圆的外上半部分及边界，它是区域。

解：它表示虚部大于小于等于的一个带形区域。

解：此图形表示两圆的外部。

解：，，它表示两相切圆半径为的外部区域。

解：此图形表示半径为2的圆的内部，且的部分，它是区域。
）
第二章 解析函数
8．由已知条件求解析函数， ，。
解：， 。
所以即是平面上调和函数。由于函数解析，根据条件得，于是，,其中是x的待定函数，再由C—R条件的另一个方程得=，
所以，即。于是
又因为，所以当，时，得
所以。

第三章 柯西定理 柯西积分

第四章 解析函数的幂级数表示
11．把展成下列级数：
（1）在上展成的泰勒级数。
解：， 。
(2)在上展成的泰勒级数。
解；，
(3)在上展成的泰勒级数。
解：原式， ||<1
(4)在上展成的泰勒级数。
解：原式

第五章 残数及其应用
1. 求下列函数在指定点处的残数.
在
解:当时，=,
当时，.
求时的残数，用残数和定理，即,
,
在
解:由题可知,是本题的极点，将用罗朗展开得:
=，求， 。
(3)在.
解:将原式用罗朗展开得：=，,根据残数和定理，.
(4)在,
解: 的奇点为1，将用罗朗展开式展开得：
所以,,
根据残数和定理得：
第六章 保角变换

第七章 一维波动方程的傅氏解
５求解混合问题。
解：，

。