专题14 动能定理.doc

专题14 动能定理
教学目标：1．理解动能定理的确切含义
2．熟练运用动能定理分析解决有关问题
本讲重点：1．动能定理的确切含义
2．动能定理的应用
本讲难点：动能定理的应用
考点点拨：1．利用动能定理求变力做功[来源:学+科+网Z+X+X+K]
2．应用动能定理应该注意的问题
3．动能定理在多体问题中的应用
第一课时
（二）重难点阐释
1．应用动能定理解题的基本步骤：[来源:学*科*网Z*X*X*K]
⑴选取研究对象，明确它的运动过程。
⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。
⑶明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2
⑷列出动能定理的方程W合＝Ek2-Ek1及其它必要的解题方程，进行求解。
2．动能定理的理解和应用要点：
（1）动能定理的计算式为W合＝Ek2-Ek1，v和s是想对于同一参考系的。
（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。
（3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，，此时我们利用动能定理来求变力做功。
（4）动能定理不仅可以解决直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，而牛顿运动定律和运动学公式在中学阶段一般来说只能解决直线运动问题（圆周和平抛有自己独立的方法）。
（5）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列动能定理表达式，则可能使问题简化。在把各个力代入公式：W1﹢W2﹢……﹢Wn＝Ek2-Ek1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况。
☆考点精炼
1．如图所示，一弹簧振子，物块的质量为 m，它与水平桌面间的动摩擦因数为 μ。起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x。然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v。试用动能定理求此过程中弹力所做的功。

（二）应用动能定理应该注意的问题
☆考点点拨
（1）明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。
（2）要对物体进行正确的受力分析（包括重力、弹力等），明确各力做功的正负。
（3）注意物体运动的阶段性，明确各阶段外力做功的情况。
H
h
【例2】物体从高出地面H米处由静止开始自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h米停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
解法一：由牛顿定律和运动学公式求解
解法二：利用动能定理，将物体运动分为两个物理过程，先自由落体后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得：
mgH=mv2/2
第二个过程中物体受重力和阻力，同理可得：
mgh－fh=0－mv2/2
解得：f/mg＝（H+h）/h
解法三：视全过程为一整体，由于物体的初末动能均为零，
由动能定理得：mg（H+h）-fh=0
解得：f/mg＝（H+h）/h
点评：可见，对全过程应用动能定理比较简便。
☆考点精炼
2．如图所示，物体从倾斜角为θ的斜面上由A点从静止滑下，最后停在水平面上的C点，物体与斜面和地面间的动摩擦因数都是μ，并且物体在滑经斜面与水平面的连接点B时无机械能损失，试求物体在斜面上滑动的距离s1和在地面上滑行的距离s2的比值。[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A
θ
B C

3．额定功率80kW的无轨电车，最大速度是72km/h，质量是2×103 kg。如果汽车从静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，阻力大小一定，则电车匀加速运动行使能维持多长时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？

第二课时

（三）动能定理在多体问题中的应用
☆考点点拨
当题中涉及多个物体时，要注意灵活选取研究对象，找出各物体间位移或时间的关系，分别对各物体应用动能定理，必要时列方程组求解。
【例4】质量为M的机车，牵引质量为m 的车箱在水平轨道上匀速前进，某时刻车箱与机车脱节，机车前进了 L后，司机才发现，便立即关闭发动机让机车滑行。假定机车与车厢所受阻力与其重力成正比且恒定。试求车厢与机车都停止时两者的距离。
解析：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。
对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：

对车箱，脱钩后用动能定理得：

而，由于原来列车是匀速前进的，所以F=k（M+m）g
由以上方程解得。

☆考点精炼
m
F
M
v
4．如图所示：在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动，现将一质量为m的木块无初速度的放在小车上。由于木块和小车之间的摩擦力作用，小车的速度将会发生变化，为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一个向右的水平力F，当F作用一段时间后，小车与木块刚好相对静止时，把它撤开，木块与小车的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车所做的功。
B
A
F
5．如图所示，一块长木版B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（ ）
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

三、考点落实训练
1．汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增至v的过程中，汽车发动机做的功为W1，在它的速度从v增大至2v的过程中，汽车所做的功为W2，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力不变，则有（ ）
A．W2=2W1 B．W2=3W1 C．W2=4W1 D．仅能判断W2＞W1
5．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为
A．mgL/4 B．mgL/3 C．mgL/2 D．mgL
h/10
h
6． 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。
7．如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则
（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
8．竖直固定在桌面上的轻质弹簧，原长为L0，质量为 m的小球从弹簧上端正上方H 处自由落下，碰到弹簧后，使弹簧发生的最大缩短量为△L，求小球具有最大速度时离桌面的高度（弹簧劲度系数为 k），以及此后弹簧可能具有的最大弹性势能。
11．如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）
（1）小球第一次离槽上升的高度h；
（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。

[来源:Z.xx.k.Com]

考点落实训练参考答案
1．B
2．Bθ
s1
s2
L
解析：设斜面的长为L，倾角为θ，物体从D点开始在水平面上运动s1，从D点到A点，根据动能定理有

整理得：

由此知，在水平距离不变的情况下与斜面的情况无关。
7．解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得
mgh －Ff =0，故有Ff /mg=11。即所求倍数为11。
（2）设钢珠在h处的动能为EK，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得
mgh—Ff = —EK，得EK=mgh。
8．L0－mg／k；mg（H＋△L）
9．解析：物体在从A滑到C的过程中，动能定理得：
mgR-μmgs-WAB=0
所以，WAB=mgR-μmgs=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J

11．解析：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。
小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得

解得J
由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为J，则小球第一次离槽上升的高度h，由

得＝4.2m
（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得

∴
即小球最多能飞出槽外6次。