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投掷铅球角度的选择
在投掷铅球时若一个人投掷的初速度一定,怎样投掷才能使铅球投的最远,解决这一问题可作为运动员训练的一种科学依据。主要研究投掷角度的选择。
一、 模型假设
1、 人的高度和铅球投掷初速度是一定的，当投掷出时间后，铅球到达最高点，当时间在时刻时铅球落地，重力加速度，速度方向与投掷的水平方向所成角为时，此情况下铅球落地点与人的距离是。
2、 由于空气阻力对铅球运动的影响非常小，故忽略空气阻力对投掷铅球的影响。
二、 模型构成
由模拟铅球运动轨迹图形可知，在时刻铅球到达最高点，此时竖直方向上的速度为0
∴ 即
∴最高点
可设该抛物线的方程为
∵ ∴
∴
又 ∴
又∵
∴
三、 结果解析
由最终式子可以看出，一个人投掷铅球，在能力（即初速度）一定时，所投距离只与投掷角度有关有关，要看是否有最大值，即要看关于的函数式是否有最大值。（因为，当然求最小值无意义，故有极值且为极大值就为的最大值）
式子
即

当时投掷距离最远。