柱锥台的结构特征.doc

淮阳一高高一B段 数学组导学案 2011-2012学年 第一学期
二次备课栏

§1.1.1 柱、锥、台的结构特征

班级： 姓名： 编号：025编写人：李冰宇 审核：高一B数学组 2011/10/28

【学习目标】
1．感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 理解多面体的有关概念；
4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
【重点难点】
重点：柱、锥、台的结构特征；
难点：归纳柱、锥、台的结构特征；
【学法指导 】
认真预习，理解将要学习的几种空间几何体，掌握柱、锥、台的结构特征，将不能解决
的问题写到“课后反思“处
【相关知识链接】
回忆初中或小学所学过的平面图形，如直线、三角形、长方形、圆等等，
它们所具有什么特征？

一、课前自主学习
1. 由若干个平面多边形围成的几何体叫做 ，围成多面体的各个多
边形叫做 ，
相邻两个面的公共边叫 ，棱与棱的公共点叫

2.按照围成多面体的面数分为四面体、五面体、六面体…….
四面体也称三棱锥。

3. 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫

轴
这条定直线叫做旋转体的 ，

4. 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边
都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做 ，.棱柱中，两个互相平行的面叫做
棱柱的 ，简称 ；其余各面叫做棱柱的 ；相邻侧面的公共边
叫做棱柱的 ；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 （两底面之间的距离
叫棱柱的高）

5.按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱
二次备课栏
分别叫做 、 、 …

如下图：这个四棱柱用字母表示为： ，
顶点
棱

按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为 （不垂直）和 （垂直）.

6.有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫
做 .这个多边形面叫做棱锥的 ；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的 ；各侧面的公共顶点叫做棱锥的 ；相邻侧面的公共边叫做棱锥的 .顶点到底面的距离叫
做棱锥的 ；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，

7. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做 、原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 、和 、.其余各面是棱台的 ，相邻侧面的公共边叫 、，侧面与两底面的公共点叫 、.两底面间的距离叫 。

※ 知识拓展
1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；
2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；
3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；
4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.

二、典型例题
例题1.下列命题中正确的是 （ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫做棱锥
例题2.观察下列四个几何体，其中正确的是（ ）

A.(1)是棱台 B.(2)是棱台 C.(3)是棱锥 D.（4）不是棱柱
二次备课栏
例题3.当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫 、用一个平行
于棱锥底面的平面截棱锥得到的两个几何体，其中一个是棱锥，另一个称之为 、

例题4.已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为3，球该棱锥的高。

※当堂检测：
1（A）下列说法正确的是 （ ）
A.棱柱的侧面都是矩形 B.棱柱的侧棱不全相等
C.棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体
D.棱柱的几何体中至少有两个面平行

2.(A）四棱锥的顶点数，棱数，面数分别是 （ ）
A.6、8、12 B.8、10、6 C.8、12、6 D.8、6、12

3（B）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}
，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（　　）.
A.
B.
C.
D.它们之间不都存在包含关系
4.(C) 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥
的高为___________.

※课后作业：

1.下列命题中，其中真命题的个数是（ ）
在所有的棱锥中面数最少的是三棱锥；在所有的棱柱中，互相平行的面最多有
三对；棱台的上、下底面是相似的多边形，并且互相平行；过棱锥顶点的一个
平面把棱锥分成两部分，每一部分形成的几何体仍然是棱锥
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 棱台不具有的性质是（ ）.
A.两底面相似 B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点

3. 长方体三条棱长分别是=1=2，，则从点出发，沿长方体的表面到C′的最短 矩 离是_____________.

F
E
C
B
A
D
4. 在边长为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把
△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为.问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？

※课后反思

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