柱锥台球的结构特征教案.doc

1.1空间几何体的结构
一、提出问题
（1）过BC的截面截去长方体的一角，截去的
几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？

（2） 观察长方体，共有多少对平行平面？
能作为棱柱的底面的有几对？

（1） 观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？
能作为棱柱的底面的有几对？

（4）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？

（5）棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？

（6）为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻
两个四边形的公共边都互相平行，”而不是简单的只说“其
余各是平行四边形呢”？

例1 下列命题中错误的是（ ）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

【解析】圆锥的母线长相长，设为l，若圆锥截面三角形顶角为，圆锥轴截面三角形顶角为，则0＜≤.
当≤90°时，截面面积S = ≤. 当90°＜＜180°时.截面面积S≤，
故选B.
例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.

【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.
图2
图1
【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.
（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.
点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断.

例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长.
【分析】 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.

【解析】 设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面
如图. 在Rt△SOA 中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA= O′A′∶OA，即（y-10）∶y=x∶4x. ∴y=13.
∴圆锥的母线长为13cm
【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边
的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、
等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
图4—1—8

6