《3.1.2-特征值与特征向量的求法》导学案2.doc

3.1.2 特征值与特征向量的求法导学案2教学目标1掌握特征值和特征向量的求法；2了解矩阵的简单应用.知识梳理1设A是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个非零向量，使得 ，那么称为的一个特征值，而称为A的属于特征值的一个 .2特征多项式：设是一个二阶矩阵，我们把行列式 称为A的特征多项式。3.矩阵的特征值与特征向量的求法如果是二阶矩阵A的特征值，则一定是二阶矩阵A的特征多项式的一个根，即f()0，此时，将代入二元一次方程组(*)，就可得到一组非零解，于是非零向量即为A的属于的一个_基础练习1矩阵的逆矩阵是_ _2点P(2,3)经矩阵A对应的变换作用下得到点P，点P再经过矩阵A1对应的变换作用下得到点P，则点P的坐标是_ _3矩阵的特征值是_ _4若A，B，则(AB)1_ _.例题选讲例1求出矩阵的特征值和特征向量.例2已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵例3已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4).(1)求矩阵M； (2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：xy10在矩阵M的作用下的直线l的方程.变式训练：已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.(1)求矩阵A；(2)若向量，计算A5的值.课后作业1.已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量2已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量4已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.