广东省广州市2013届高三数学二轮复习-概率统计专题三-理.doc

广东省广州市2013届高三数学二轮复习 概率统计专题三 理
1．（2011广州二模）设随机变量服从正态分布，若，则的值为 A． B． C．5 D．3 （ ）
2．（2008广州二模）某班星期二的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理各1节，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数共有 （ ）
A．600种 B．480种 C．408种 D．384种
3、（2011广州一模） 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校
至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 （ ）
图1
A．96 B．114 C．128 D．136
4．（2009广州二模）现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ）
A．24种 B．30种 C．36种 D．48种
5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与
相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：

3
4
5
6

2.5

4
4.5
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 （ ）
6．（2012年高考（江苏））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.
7、（2012年高考（湖南））图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.
8．（2008广州二模）在一次数学测试（满分为150分）中，某地区10000名考生的分数X服从正态分布，据统计，分数在110分以上的考生共2514人，则分数在90分以上的考生共________人．
9、（2010广州二模） 已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰3,
则该展开式中的系数为 .
10．（本小题满分13分）随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
休闲方式
性别
看电视
看书
合计
男

女

合计

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？

参考公式：，其中．
参考数据：

11、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；
（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.

12、（14分）假设关于某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
已知
（1）用相关系数对进行相关性检验，判断是否具有相关性
如果与具有相关关系，求出回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

10解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为． …………………………………………2分
方法一：，，
，． ……………6分
的分布列为:

． ……………………………8分
方法二：根据题意可得， ……………………………………4分
，． ……………………………………6分
． …………………………………………8分
(2) 提出假设：休闲方式与性别无关系．
根据样本提供的列联表得
．
因为当成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在时间段性别与休闲方式有关”． ………………………13分

11、 解：（Ⅰ）第二组的频率为，
所以高为．频率直方图如下：

第一组的人数为，频率为，所以．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．
第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以
（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，
岁中有6人． -------------------------------6分
随机变量服从超几何分布．
，，
，． -----------10分
所以随机变量的分布列为

0
1
2
3

∴数学期望． ---------------------14分
12. （本小题满分14分）
解：（1）由题设条件可得
，，
………………………………3分
……5分
因为 所以与之间具有很强的线性相关关系…………7分
， …………………………9分
……………………10分
所以所求的回归直线方程为： ……………………11分
（2）当时，（万元）
即估计用10年时，维修的费用为12.38万元。 ……………………14分
2月28日 二周四 作业
1、已知离散型随机变量的分布列 如右表．
若，，则 ， ．

2.一个箱子中装有8个白球和7个黑球，一次摸出4个球，
在已知它们的颜色相同的条件下，该球是白色的概率
A. B. C. D.
3.一道竞赛题，A、B、C三人可解出的概率依次为、、,则三人独立解答,至少有2人
解出的概率为 A． B． C． D．1
4、（2010北京理）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5、（2008年广东高考理）已知（是正整数）的展开式中，
的系数小于120，则 ．
6.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(1)从A中有放回地摸球，每次摸一个，有3次摸到红球即停止．恰好摸5次停止的概率为____.；
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的
概率是，p的值为___________________．
7．（2012佛山二模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

合唱社
粤曲社
书法社
高一
45
30

高二
15
10
20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_______________.
8、(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布
情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，
用系统抽样法，将全体职工随机
按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组
（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
9．（2012深圳二模）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

10、（2012佛山一模）佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为.
（1）求这种灯管的平均使用寿命；
（2）假设一间功能室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，
将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.

9、解：（1）的所有可能取值为0，1，2． ………………………1分
设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
，，．
所以的分布列为

的数学期望为． ……………………8分
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．
而事件、、互斥，
所以，．
由条件概率公式，得
， ……………9分
， ………10分
． ……………………11分
所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
． …………………12分
10．解：（1）∵，，，
∴，显然 ………3分
由正态分布密度函数的对称性可知，，
即每支这种灯管的平均使用寿命是个月； …………………5分
（2）每支灯管使用个月时已经损坏的概率为， …………………6分
假设使用个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则，…………10分
故至少两支灯管需要更换的概率
（写成也可以）. ……
……13分

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