人教2011版小学数学四年级人教版四年级下第九单元《数学广角—鸡兔同笼》.doc

数学广角——《鸡兔同笼》
武汉经济开发区神龙小学 明思

【教学内容】：人教版课程标准实验教科书四年级下册
【教学目标】：
1、 通过问题情境，了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。
2、 在探求解决问题方法的过程中，经历列表法、假设法、列方程解等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。
3、 通过解决实际生活问题的练习，培养数学思考能力，发展思维能力。
【教学重点】： “鸡兔同笼”问题的解题方法。
【教学难点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学过程】：
一． 适趣情景，激趣引入
1. 同学们，你们喜欢小动物吗？
2. 它们呢？（课件出示鸡、兔的照片）老师给大家准备了些道具，来玩一个游戏：鸡兔扮演。（课件出示游戏规则和模拟样子）游戏规则是根据老师要求，小组讨论进行角色扮演并由组长汇报（音乐响起来）（小组表演并拍照）（抢答表演）
3. 师：第一小组题目3头：笼子里有几只鸡几只兔能确定吗？
4.对于以上小组角色扮演，你有什么想说的？
4. 师：如果增加一个条件4头10足：有几只鸡？几只兔？
5. 师：4头12足：同样是四只动物，现在有几只鸡？几只兔？
6.其实这个游戏蕴含了一类数学问题——“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
7.（出示课件页面）“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，在我国古代可以说源远流长，最早在1500年前，《孙子算经》一书这样记载的：（课件出示古书动画原题）
8.动画呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡兔各有多少只？
6. 播放动画：这个问题你们能解决吗？大胆猜猜鸡有多少只？兔有多少只？
你说呢？你说呢？（用平板中的计算器验证）
二． 适宜任务，探究体验
1.谈话交流：
同学们刚才在解决这道问题，通过验证，为什么这么多人都猜不对？
什么情况下你们觉得能快速猜对呢?
当我们面对复杂问题的时候我们要学会“退一步”，这也是数学中解决问题常用的方法“化繁为简”（出示“化繁为简”）那我们就将头的个数，脚的只数变小来思考一下。
2.（播放动画：我们可以从简单的问题入手）出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
3. 师提问：这道题告诉了我们什么已知条件？
生：鸡和兔一共有8只，它们共有脚26只。
师：你怎么知道鸡和兔共有8只？
生：一共有8个头，所以一共有8只。
师：还有什么隐含条件？
生:鸡有两只脚，兔有四只脚。
4. 先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？
那你能不能猜测一下鸡兔可能各有几只？会有哪些情况？
这样盲目的猜测肯定不可行，你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。
你想怎样解决这个问题呢？
找几名同学说一说解决的办法。（我想用表格来呈现我的猜测，再去验证）
列表法确实是个好方法。
现在老师给大家推送一个任务单，小组 合作完成你们的猜测和验证。
(推送任务单一）
5、学生汇报：
1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）
还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。（课件贴出表格）
你们认为这种方法有什么特点？请这些同学为他们的方法命名。(板书：逐一列表法）
2)、哪个同学与他们的列表方法不同？
（生）他们小组是一个一个尝试，如果鸡和兔数量比较大，就会很麻烦。
那你们说说。
（汇报，说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，你的调整策略，在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反呢？）
还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法的），补充调整方法和策略以及自己的发现。（课件贴出表格）
请同学们为自己的方法命名。问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷） (板书：跳跃列表法）
好方法！跳着列举，跳着计算，靠计算来指导“跳”就能很快地找到答案。

3)、哪个同学还有不同的列表方法呢？你是怎样想到这种列表法的（说出理由）
还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？请同学们命名。（课件贴出表格）
（ 板书：取中列表法.）
4）、回顾一下我们用列表法的解题思路和方法。(相机板书：猜测、验证、调整）
师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么 问题？（感悟增加1只鸡，同时减少一只兔，脚的总数减少2只）
初步小结：同学们，刚才我们用很多列表的方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设）
6.那我们何尝不从极端情况开始假设，指着表格说出：假设8只全是鸡，或者笼子里全是兔。
我们继续小组合作完成任务单二
生1：假设笼子里全是鸡，就有８×2=16（只）脚，而实际上却有22只脚，比实际少了6只脚，而每把一只鸡换成兔子就增加2只脚，要补足６只，要换６÷2=３（只），所以兔子一共是３只。
师：如果假设全是兔呢？
生２：假设全是兔，就有4×8=32（只）脚，比实际多了10只。这是因为把一只鸡看成兔，就会多2只脚。10÷2=5（只），说明是把5只鸡看成了兔，所以鸡有5只，兔有3只。
师：这种方法叫做假设法，我们一起再来回顾一下（用动画播放）
你觉得假设法与前面的列表方法有联系吗？
生：列表方法也是假设，先假设是几只鸡几只兔，再一个一个去试或者跳着试。
　　（思考：给学生提供充分的自主探索和交流互动的空间，特别是对跳跃列表的技巧和方法的探索与交流，增强学生对列表法的体验和感悟。当教师追问“不用列表你能计算出结果吗？”学生完全可以根据列表中发现的规律轻松获得计算的方法。在此基础上，教师提出“你觉得假设法与前面的列表方法有联系吗？”时，学生能够很好地沟通列表与假设的联系，使得列表成为理解假设法的拐杖，成了发展学生思维能力的载体。）
7.我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”问题，并给出了一种很有意思的计算方法：一起来看看（播放动画抬脚法）。
古人很了不起吧？我们把这种方法叫抬脚法，其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，也有外国人关注它，美国数学家波利亚曾经讲了一个很有趣的故事解释了中国古人解法的道理，所以在西方把这种方法叫做波利亚跳舞法。
日本人也有研究，称它叫“龟鹤问题”（出示：龟鹤的图片）
日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其他的名字？
看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和马，仍然是鸡兔同笼问题。鸡兔同笼其实只是这类问题的一个模型！
三．生活中有类似“鸡兔同笼的问题吗？
出示：做一做第2题
这个问题和鸡兔同笼问题有关联吗?

四．回顾反思
同学们，生活中把鸡和兔关在一个笼子里好像不太可能出现，为什么这个问题却作为一个数学名题流传至今。

对啊，我们今天用化繁为简的方法引入，然后用了列表法、脱离表格的假设法，古人的抬脚法，都是为了研究一种模型，数学就是这样发展起来的，在学习数学过程中，有了模型意识，举一反三，你就会越变越聪明。