如何解生活中的“盈亏问题”.pdf

一、单盈或单亏（一次刚好分完，另一次有剩余或不够分）例题1王老师给小朋友们分荔枝王老师给小朋友们分荔枝，如果每人分如果每人分2 2颗颗，还剩下还剩下3030颗颗；如果每人分如果每人分4 4颗颗，则刚好分完则刚好分完。问一共有多少颗荔问一共有多少颗荔枝枝？两种分配方案中荔枝的总颗数和小朋友的人数是不变的。比较两种分配方案，当每人多分422（颗）时，正好把多出的（盈的数量）30颗荔枝分完，可知“小朋友的人数每人多分的荔枝数2颗30颗”，可算出小朋友有30215（人），荔枝有15460（颗）。例题2李爷爷的家里养了几头牛李爷爷的家里养了几头牛。天冷了天冷了，他储存了一些干草他储存了一些干草喂牛喂牛。李爷爷原计划每天给牛喂李爷爷原计划每天给牛喂7 7捆干草捆干草，但实际每天比原计划多喂了但实际每天比原计划多喂了2 2捆捆，结果提前结果提前8 8天把干草喂完了天把干草喂完了。问李爷爷一共储存了多少捆干草问李爷爷一共储存了多少捆干草？如何解生活中的“盈亏问题”胡乐萍张欣（山东省枣庄市台儿庄区明远实验小学）小朋友小朋友，在生活中经常会遇到分配物品在生活中经常会遇到分配物品、工作任务等问题工作任务等问题。在把在把若干物品若干物品、工作任务等按照某种标准分给一定数量的对象工作任务等按照某种标准分给一定数量的对象（人数人数、天数天数等等）时时，并不是每次都能正好分完并不是每次都能正好分完，如果物品或工作任务有剩余如果物品或工作任务有剩余，就叫就叫“盈盈”，如果物品或工作任务不够分如果物品或工作任务不够分，就叫就叫“亏亏”，研究研究“盈盈”和和“亏亏”这一类算法的问题就叫盈亏问题这一类算法的问题就叫盈亏问题。下面结合实例我们来看一看下面结合实例我们来看一看。极限挑战极限挑战42李爷爷实际每天比原计划多喂2捆干草，结果提前8天把干草喂完，这个信息可以转化为：如果李爷爷每天喂729（捆）干草，还缺（亏的数量）9872（捆），可知“李爷爷原计划喂干草的天数李爷爷每天比原计划多喂的2捆72捆”，可算出李爷爷原计划喂干草的天数是72236（天），一共储存了736252（捆）干草。例题1和例题2的共同点是：其中一种分配方案刚好分完，即不盈不亏，另一种分配方案有剩余（盈的数量）或不够分（亏的数量）。这类问题的计算公式是：盈的数量（亏的数量）两次分配数的差分配的对象数。二、一盈一亏（一次有剩余，另一次不够分）例题3光明小学收到一批捐赠的图书光明小学收到一批捐赠的图书，如果每个班分如果每个班分1111本本，余余下下5050本本；如果每个班多分如果每个班多分4 4本本，还差还差3030本本。问这批捐赠的图书一共有问这批捐赠的图书一共有多少本多少本？两种分配方案中图书的本数和学校的班级数是不变的。比较两种分配方案，当每个班多分4本时，不仅把余下的50本书分完，还缺30本，即每个班多分4本，一共要多分掉（盈亏总数）503080（本），可知“班级数每个班多分的4本80本”，可算出光明小学的班级数有80420（个），这批捐赠的图书一共有201150270（本）。例题4绿化小组去植树绿化小组去植树，如果每人挖如果每人挖6 6个树坑个树坑，还有还有3 3个树坑个树坑没人挖没人挖；如果其中如果其中2 2人各挖人各挖5 5个树坑个树坑，其余每人挖其余每人挖7 7个树坑个树坑，就恰好挖就恰好挖完所有的树坑完所有的树坑。问绿化小组共挖了多少个树坑问绿化小组共挖了多少个树坑？脑脑风风暴暴头头43两种分配方案中要挖的树坑数量和绿化小组的人数是不变的。当其中2人各挖5个树坑，其余每人挖7个树坑时，就恰好挖完所有的树坑，如果让挖5个树坑的2人也分别挖7个树坑，即每人挖7个树坑时，就多挖了（75）24（个）树坑，把这种方案与每人挖6个树坑的方案进行比较，你会发现：当每人多挖761（个）树坑时，不仅把余下的3个树坑挖完，还多挖了4个树坑，即一共多挖（盈亏总数）347（个）树坑，可知“绿化小组的人数每人多挖的树坑数1个7个”，可算出绿化小组有717（人），共挖了67345（个）树坑。例题3和例题4的共同点是：其中一种分配方案有剩余（盈的数量），另一种分配方案不够分（亏的数量）。这类问题的计算公式是：（盈的数量亏的数量）两次分配数的差分配的对象数。三、双盈（两次都有剩余，一次剩的多，一次剩的少）例题5某射击队进行射击训练某射击队进行射击训练，如果每人打如果每人打1313颗子弹颗子弹，余下余下3030颗颗；如果每人打如果每人打1515颗子弹颗子弹，余下余下1010颗颗。问共有多少颗子弹问共有多少颗子弹？两种分配方案中参加射击的队员的人数和子弹的总颗数是不变的。比较两种分配方案，当每人多打15132（颗）子弹时，就要多用（大盈数小盈数）301020（颗）子弹，可知“参加射击的队员的人数每人多打的子弹数2颗20颗”，可算出参加射击的队员有20210（人），子弹有131030160（颗）。极限挑战极限挑战44例题 6李奶奶买了一大袋桃子李奶奶买了一大袋桃子，回到家后给外孙们分桃回到家后给外孙们分桃子子。如果每名孩子分如果每名孩子分4 4个个，还剩下还剩下1818个个；如果每名孩子分如果每名孩子分6 6个个，并并且李奶奶给自己也分了且李奶奶给自己也分了2 2个个，还剩下还剩下4 4个个。问李奶奶一共买了多少问李奶奶一共买了多少个桃个桃子子？两种分配方案中孩子的人数和桃子的总个数是不变的。当每名孩子分6个桃子时，如果不给李奶奶分，应还剩下246（个）桃子，把这种分配方案与每名孩子分4个桃子的方案进行比较，你会发现：当每名孩子多分642（个）桃子时，就要多分掉（大盈数小盈数）18612（个）桃子，可知“孩子的人数每名孩子多分的桃子数2个12个”，可算出孩子的数量是1226（人），李奶奶一共买了461842（个）桃子。例题5和例题6的共同点是：两种分配方案都有剩余，一种方案剩的多（大盈的数量），另一种方案剩的少（小盈的数量）。这类问题的计算公式是：（大盈的数量小盈的数量）两次分配数的差分配的对象数。四、双亏（两次都不够分）例题7学校组织学生去郊游学校组织学生去郊游。如果每辆车坐如果每辆车坐4545人人，有有1010人人没有座位没有座位，如果每辆车坐如果每辆车坐4747人人，有有2 2人没有座位人没有座位。问参加郊游的学问参加郊游的学生有多少人生有多少人？脑脑风风暴暴头头45两种分配方案中车的辆数和学生的总人数是不变的。比较两种分配方案，当每辆车多坐47452（人）时，一共能多坐（大亏的数量小亏的数量）1028（人），可知“车的辆数每辆车多坐的人数2人8人”，可算出一共有824（辆）汽车，参加郊游的学生有45410190（人）。例题8朵朵和欣欣想买同一款计算器朵朵和欣欣想买同一款计算器，但朵朵带的钱差但朵朵带的钱差3232元元，欣欣带的钱差欣欣带的钱差2323元元，把她们带的钱合起来买一个计算器把她们带的钱合起来买一个计算器，结果结果还差还差1010元元。问这台计算器的售价是多少问这台计算器的售价是多少元元？朵朵、欣欣带的总钱数和计算器的售价是不变的。题中给出的信息可以转化为：如果两人买2台计算器，差322355（元）；如果两人合买1台计算器，差10元。比较两种购买方案，你会发现：两人少买211（台）计算器，就少花551045（元），可算出这台计算器的售价是45145（元）。例题7和例题8的共同点是：两种分配方案都不够分（亏的数量）。这类问题的计算公式是：（大亏的数量小亏的数量）两次分配数的差分配的对象数。小朋友小朋友，在生活中遇到的盈亏问题有多种类型在生活中遇到的盈亏问题有多种类型，这些盈亏问题这些盈亏问题都有共同的特点都有共同的特点，那就是物品那就是物品（工作任务等工作任务等）的总量和分配的对象数的总量和分配的对象数是不变的是不变的。解答盈亏问题的关键是先要根据题目给出的信息判断出解答盈亏问题的关键是先要根据题目给出的信息判断出题目属于哪一种类型的盈亏题目属于哪一种类型的盈亏，然后用对应的公式去计算就可以了然后用对应的公式去计算就可以了。极限挑战极限挑战46