二次函数知识系统的建构.doc

第二章 二次函数
知识与技能
1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；
2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；
3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
教学过程
第一环节 知识要点和重要方法的回顾、总结
教学内容：知识要点的回顾、总结
提出下列问题：
1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图来进行描述.
2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.
3.小结一下画二次函数图象的方法.
4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明.
5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系.
6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.
第二环节 复习二次函数的图象和性质
教学内容：
1．二次函数的图象和性质要点
（一）形如(a≠0) 的二次函数
（二）形如(a≠0) 的二次函数
（三）形如( a≠0 ) 的二次函数
(四) 形如(a ≠0) 的二次函数
(五)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
2．二次函数的图象和性质练习
（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；
（2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。
（3）抛物线y =x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y =x 2向 平移 个单位得到的；
（4）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。
（5）抛物线 y = 2 (x -0．5 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是
（6）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。
第三环节 二次函数关系式的三种表示方式
教学内容：二次函数关系式的三种表示方式：一般式、顶点式、两根式。
1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ）
A.a>0且b2-4ac≥0 B.a>0且b2-4ac>0
C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac ≤0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 ,∆ 0 , a-b+c 0,a+b+c 0
3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.
第四环节 练习与提高
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
2.若a+b+c=0,a¹0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。
A
B
x
y
O
C

第3题图 第4题图
4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标；
第五环节 课堂小结
请学生总结回顾

3