习题训练-(2).docx

《巧构全等三角形 探究几何模型》导学案
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例 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F。
（1）求证：∠BAE=∠CEF．
（2）猜想AE和EF的数量关系并证明.

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变式1 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F。猜想：AE与EF是否仍然相等？

变式2 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC延长线上的一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCE的平分线CF于点F。猜想：AE与EF是否仍然相等？

变式3 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边CB延长线上的一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．猜想：AE与EF是否仍然相等？

练一练 如图，三角形ABC是等边三角形，点D是边BC的一点，∠ADE=60°，且DE
交等边三角形外角∠ACF的平分线CE于点E。
（1）求证：∠BAD=∠EDC．
（2）猜想AD和DE的数量关系并证明.

课后探究
（1）如图1，CF是正六边形ABCDMN的外角平分线，点E在边BC上，当∠AEF= 时，AE=EF.
（2）如图2，CF是正n边形的外角平分线，点E在边BC上，当∠AEF= 时，AE=EF.

图1 图2
当堂检测
如图，正方形ABCD边长为6，CF是正方形的外角平分线，点E在线段BC延长线上，CE=2，∠AEF=90°，EF= .

课后作业
如图，三角形ABC是等边三角形，点D是边BC的一点，∠ADE=60°，且DE交等边三角形外角的平分线CE于点E。证明:AD=DE。