数学广角找次品经典辅导.doc

数学广角找次品经典辅导一. 教学内容：找次品二、教学重点和教学难点：1、通过学习用天平、猜测、画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性 2、找次品的方法三、教学简要知识介绍： 在这部分知识学习中同学们要掌握以下的知识点：找次品的方法四、知识教学：（一）引入1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的可见，次品的危害有多大在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品这里有3 瓶果味vc，其中有一瓶少了3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？方法一、打开瓶子数一数每瓶的粒数方法二、掂一掂方法三、用秤秤一秤（天平） 怎么样利用天平找出哪一瓶是少了的果味vc？（打 开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质 量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品接下来我们再请天平来帮帮忙你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会低，轻的一端就会高利用天平找到这瓶果味vc有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的（二）例题讲解例1. 这里有5 瓶果味vc，其中1 瓶少了3粒，设法把它找出来利用天平方法一、我们可以一瓶一瓶的秤它们的质量，质量最少的就是少了3粒的那一瓶方法二、把这5瓶分成3组，把两个放在天平的左边，另两个放在天平的右边，如果两边平衡，剩下的那一瓶就是少了3粒的一瓶；如果两边不平衡，一边轻一边重，轻的那一边的2瓶中就有一瓶是少3粒的那瓶然后再把轻的那边的2瓶分别放在天平的两边，轻的那端就是少3粒的那一瓶例2. 有9个大小完全一样的乒乓球，其中一个是次品只知道次品比其他乒乓球轻一些，用天平至少秤几次就可以找出次品？根据上面的分析，我们可以把9个乒乓球平均分成3份，每份3个零件个数分成的份数保证能找出次品的次数93（4、4、1）393（3、3、3）295（2、2、2、2、1）399（1、1、1、1、1、1、1、1、1）4天平的两边分别放3个乒乓球，若天平平衡，就把剩下的3个乒乓球中的2个分别放在天平的2边，若天平平衡，剩下的一个就是次品观察分析，寻找规律同学们观察表格，至少称几次就一定能找出次品来？是否遇到这类问题都要列举出几种不同的方案，比较后再作答呢？ 我们应该要找一找规律 第几种方案好？怎么分的？（平均分成三份）是否所有“找次品”的问题中，这种平均分成三份的方法能保证找出次品而且所需次数最少呢？不是，有的数能均分成3份，如：6、12、27等有的数不能均分成3份，如5、8、29等不能均分成3份的数该怎么分？看看前面的5盒vc，我们是怎么分的？ 不能均分成3份时接近平均分小结：这样看来利用天平找次品的最优策略：一是把待测物品分成3 份，二是要分得尽量平均并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少用天平找次品时，所测物品数目与测试次数有如下关系：（只含有一个次品，次品比正品轻或重） 所测物品数目 保证能够找出次品需要的次数 23 149 21027 32881 482243 5【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、填空1、6个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ ）次就可以找出次品2、有8个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ ）次就可以找出次品3、12个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ ）次就可以找出次品二、用下面的图表示秤的过程1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，至少秤几次能保证找出这袋水果糖？【试题答案】一、填空 1、6个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ 2 ）次就可以找出次品2、有8个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ 2 ）次就可以找出次品3、12个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤（ 3 ）次就可以找出次品二、用下面的图表示秤的过程1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，至少秤几次能保证找出这袋水果糖？2、15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些用天平秤至少几次可以找出次品 3、有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，至少秤几次能保证找出这盒饼干？