012数学广角第一课时-找次品.doc

数学广角——找次品
教材解析
本单元的教学目标是向学生渗透优化的数学思想，提高学生有效地分析和解决问题的能力。教材中主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。教材中的两个例题成仙了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法。教材在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着重培养学生解决数学问题的意识和能力。教材在分析方法的编排上很重视“数学化”，即由具体到抽象，有特殊到一般的数学分数分析模式，培养学生勇于探索问题的思维品质。

学情分析
1. 关于天平的应用，学生在自然课的教学中已经掌握，学生可以运用天平进行探究活动。
2. 教材在素材的选取上非常重视现实性，都采用了学生身边常见的物品，可以激发学生的学习兴趣。
3. 教材的内容非常具有可操作性和探究性，学生在以前的学习中具备了一些经验和方法，教学中要多给学生一些时间和空间，让他们充分地操作、实验、讨论、交流，找到解决问题的多种策略。
目标导向
知识与技能
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力
过程与方法
经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、实验、推理的学习方法。
情感态度与价值观
在学习活动中，培养学生的数学意识，激发学生学习探究的热情和兴趣，培养学生勇于探索的精神和动手的实践能力。
教法与学法
根据本单元的知识内容的特点，可采取直观的教学方法。引导学生通过动手实践、小组讨论、合作探究的方式进行学习，在活动中让学生把所有可能的情况都一一展示出来，让学生感受同一问题有多种解决的方案，为寻求最优的解决问题策略大侠分析和研究的基础。在活动中放手让学生猜测、归纳、推理，促进学生养成勤于思考、勇于探索的净胜。教学中，教师可以引导学生从纷繁复杂的额方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。在归纳、推理的活动中，教师还可以引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用画图、列表等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
课时安排
本单元建议用2课时安排教学
第一课时
找次品
教学内容
教材第111页例1、第112页例2
教学目标
知识与技能
1. 初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。
2. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
过程与方法
经历用天平找次品的过程以及总结、猜测、归纳出优化方法的过程，体验实验探究、发现运用、归纳推理的学习方法。
情感态度与价值观
在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学生学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。
重点、难点
重点：理解用天平找次品的方法。
突破方法：（A案）通过动手操作、探究讨论等活动来突破。（B案）通过自主探究、小组讨论等活动来突破。
难点：尝试用数学方法解决生活中的实际问题。
突破方法：（A案）通过探讨体验、实践观察来突破。（B案）通过自主探讨、相互交流来突破。
教法与学法
教法：直观演示，质疑引导。
学法：观察思考、自主探究。
教学准备
（A案）多媒体课件、天平、实物。（B案）多媒体课件。
教学过程
一、 创设情境，引入新课
1. 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你们知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
学生可能会说出：天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡；如果不相等，重的一端就会下落，轻的一端就会翘起，指针会指向重的一端。
教师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理
2. 教师：今天我们就运用天平来学习找次品的方法。
（板书课题：找次品）
二、 自主探索
1. 教学教材第111页例1。
（1） 出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中一瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？
学生独立思考，教师鼓励学生大胆设想，积极发言。
（2） 全班汇报
教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案；打开瓶子数一数，用手掂一掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称。
教师不急于让学生说出最佳方案，给学生留出思考的空间。
（3） 自主探究用天平次品的基本方法。
①引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片？我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的那瓶?
②独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流的方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以看的更清楚。
③分小组汇报。一个一个地称出质量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示），强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那可能还出现什么情况？说明什么？
教师小结：利用天平找到这瓶钙片的有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较。
还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明翘起的一端是少的。（教师适当板书）
教师强调：至少称一次就能够找到次品。
④评价反思。
教师：综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂一掂、用秤称、用天平称），哪一种更加快速、准确？（天平），在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或重一点的物品，我们利用天平就能够快速准确的把它找出来。
2. 教材第112页例2
（1） 出示问题：8个零件里有另一个是次品（次品重一些）。例如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
教师引导学生分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少称几次就一定能找到次品。
（2） 自主探究。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少称几次就一定能找出次品？
（3） 学生反思自己的分法，并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少称几次就能保证找出次品？
（4） 全班汇报。教师引导学生会阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
每次每边放的个数
分成的份数
至少要称的次数
2
4
3
3
3
2
4
2
3
（5） 教师先引导学生观察，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
（6） 组织学生操作探究，如果把零件总个数分别换成9个、10个、11个，会有什么结果？
（7） 引导学生探讨交流找次品的一般方法。
（8） 在学生汇报、交流时，引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：①把待测物品分成3份；②尽量平均分，不能平均分的，页应该使多的一份与少的一份只差1.
三、 应用新知
完成教材第112页“做一做”
学生在小组中讨论交流，共同完成。
四、 课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
学生交流学习的心得
板书设计
找次品
例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。
天平两端各放一瓶。
平衡：剩下的那瓶是次品。（1次）
不平衡：较轻的那瓶是次品。（1次）
例2：

每次每边放的个数
分成的份数
至少要称的次数
2
4
3
3
3
2
4
2
3