《1.3-曲线的极坐标方程》导学案3.doc

《1.3 曲线的极坐标方程》导学案3

学习目标
能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。
学习过程：
一、预习：
回顾：1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义

3、求曲线方程的步骤

问题1、直角坐标系建立可以描述点的位置在极坐标系是否也有同样作用？

问题2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程， 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？

思考：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示。
提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

归纳：定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
思考：求曲线的极坐标方程的步骤是什么？

二、课堂训练：
例1．求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。

例2、求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。

例3．（1）化直角坐标方程为极坐标方程，
（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。

小结：①由曲线方程的意义可知，在方程变形过程中，应保持“方程同解”；
②在不同的坐标系中，同一条曲线的方程具有不同的表现形式。
例4、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。

例5、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。

课堂练习
1、已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。

2、求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。

3、直角方程与极坐标方程互化
（1） （2）

4、直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程。
把前面所讲特殊直线用此通式来验证。

5、在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。

三、课后巩固：
1． 方程表示的曲线是_________________.
2． 已知方程是曲线C的极坐标方程，那么点的坐标适合方程是点P在曲线C上的___________条件.
3． 极坐标方程的直角坐标方程为______________________.
4． 化直线方程为极坐标方程为_______________________.
5． 一个圆的圆心的极坐标为，半径为2，则该圆的方程为__________________.
6． 直线和直线的位置关系是_____________.
7． 在极坐标系中，，则点到直线的距离为___________.
8． 已知圆
圆，试判断两圆的位置关系.