第五讲---一次函数.doc

第五讲 一次函数【知识点1】一次函数的图象1、由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b2、由于两点确定一条直线，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.【知识点2】一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；当k0，b=0时，直线经过第一、三象限；当k0，b=0时，直线经过第二、四象限。（5）直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与y2相交； y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）； 【知识点3】正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小【知识点4】直线y=kx+b（k0）与直线y=kx(k0)的位置关系（1）直线y=kx+b(k0)平行于直线y=kx(k0)（2）当b0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；（3）当bO时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b【知识点5】 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值【知识点6】待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设：函数表达式为y=kx+b；（2）代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）解：解方程（组），求出k与b的值；（4）返：将已求出的k、b的值代入函数关系式。典例剖析1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x；（2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.2、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？3、关于函数，下列说法中正确的是（ ）来源:Z*xx*k.ComA.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有4、一次函数的图象不经过（ ）象限。5、在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。6、若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的值为（ ）.7、一次函数（ ）.8、若点M（-2，k）在直线上，则M到x轴的距离d是（ ）.9、已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？【确定一次函数表达式】定义型：1 已知一次函数ykx3的图象过点（2，1），求这个函数的解析式2 已知函数y（m3）3是一次函数，求其解析式3 下表中，y是x的一次函数，请写出y与x之间的关系式x21012y52147yx21O4 已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式两点型：5 已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），求这个函数的解析式 斜截型：6 已知直线ykxb与直线y2x平行，且与y轴的交点为（0，2），求该直线的解析式7 已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求该直线的解析式8 把直线y2x1向下平移2个单位得到的直线解析式为_对称型：若直线l与直线ykxb关于x轴对称，则直线l的解析式为ykxb；y轴对称，则直线l的解析式为ykxb；原点对称，则直线l的解析式为ykxb；直线yx对称，则直线l的解析式为yx；直线yx对称，则直线l的解析式为yx方法：直线的对称问题可通过点的对称解决，所以可在已知直线上取两点，求得对称点的坐标后，再运用待定系数法求其解析式9 若直线l与直线y2x1关于x轴对称，则直线l的解析式为 若直线l与直线y2x1关于y轴对称，则直线l的解析式为 若直线l与直线y2x1关于原点对称，则直线l的解析式为 若直线l与直线y2x1关于直线yx对称，则直线l的解析式为_若直线l与直线y2x1关于直线yx对称，则直线l的解析式为_探索规律型：10 右面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形，填写下表：图形正方形的个数图形的周长推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 （都用含n的代数式表示）；这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系式 实际应用型：11某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费04元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费06元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？y/元x/度O896510013012某户居民每月交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线，如图所示根据图象解答下列问题：分别求出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；若该用户某月用电82度，则应缴费多少元？ 若该用户某月交费105元，则用了多少度电？13甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：62x(h)y(m)3060乙甲50O乙队开挖到30m时，用了 h开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？