第五讲---一次函数.doc

第五讲 一次函数
【知识点1】一次函数的图象
1、由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
2、由于两点确定一条直线，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.
【知识点2】一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②当k＞0，b﹤O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
⑤当k＞0，b=0时，直线经过第一、三象限；⑥当k﹤0，b=0时，直线经过第二、四象限。
（5）直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．
①k1≠k2y1与y2相交； ⑤
②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；
③ ④
⑥ ⑦
【知识点3】正比例函数y=kx（k≠0）的性质
（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；
（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；
（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．
【知识点4】直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．
（1）直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)
（2）当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；
（3）当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．
【知识点5】 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．
（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．
【知识点6】待定系数法
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．
※用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
（1）设：函数表达式为y=kx+b；（2）代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；
（3）解：解方程（组），求出k与b的值；（4）返：将已求出的k、b的值代入函数关系式。
※典例剖析※
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-x；（2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.
2、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？
3、关于函数，下列说法中正确的是（ ）[来源:Z*xx*k.Com]
A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限
C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有
4、一次函数的图象不经过（ ）象限。
5、在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。
6、若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的值为（ ）.
7、一次函数（ ）.
8、若点M（-2，k）在直线上，则M到x轴的距离d是（ ）.
9、已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？
※【确定一次函数表达式】
◆定义型：
1． 已知一次函数y＝kx－3的图象过点（2，－1），求这个函数的解析式．
2． 已知函数y＝（m－3）＋3是一次函数，求其解析式．
3． 下表中，y是x的一次函数，请写出y与x之间的关系式．
x
－2
－1
0
1
2
…
y
－5
－2
1
4
7
…
y
x
2
1
O
4． 已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式．

◆两点型：
5． 已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式．
◆ 斜截型：
6． 已知直线y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，且与y轴的交点为（0，－2），求该直线的解
析式．
7． 已知直线y＝kx－4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求该直线的解析式．
8． 把直线y＝2x＋1向下平移2个单位得到的直线解析式为___________．
◆对称型：若直线l与直线y＝kx＋b关于
⑴x轴对称，则直线l的解析式为y＝－kx－b；⑵y轴对称，则直线l的解析式为y＝－kx＋b；⑶原点对称，则直线l的解析式为y＝kx－b；⑷直线y＝x对称，则直线l的解析式为y＝x－；⑸直线y＝－x对称，则直线l的解析式为y＝x＋．
〖方法〗：直线的对称问题可通过点的对称解决，所以可在已知直线上取两点，求得对称点的坐标后，再运用待定系数法求其解析式．
9． ⑴若直线l与直线y＝2x－1关于x轴对称，则直线l的解析式为 ．
⑵若直线l与直线y＝2x－1关于y轴对称，则直线l的解析式为 ．
⑶若直线l与直线y＝2x－1关于原点对称，则直线l的解析式为 ．
⑷若直线l与直线y＝2x－1关于直线y＝x对称，则直线l的解析式为________．
⑸若直线l与直线y＝2x－1关于直线y＝－x对称，则直线l的解析式为__________．
◆探索规律型：
①
②
③
……
10． 右面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
⑴观察图形，填写下表：
图形
①
②
③
正方形的个数

图形的周长

⑵推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 （都用含n的代数式表示）；
⑶这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系式．
◆ 实际应用型：
11﹒某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话
1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均
指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？
（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？
y/元
x/度
O
89
65
100
130
12﹒某户居民每月交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线，如图所示．根
据图象解答下列问题：
⑴分别求出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
⑵利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
⑶若该用户某月用电82度，则应缴费多少元？
⑷若该用户某月交费105元，则用了多少度电？
13﹒甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
6
2
x(h)
y(m)
30
60
乙
甲
50
O
⑴乙队开挖到30m时，用了 h．开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？