第10讲一次函数.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第 10讲一次函数
主备人： 张映珠 审核人：叶昌顺
班级: 姓名:
【考点】
1. 一次函数的概念、图象与性质
2. 一次函数图象的平移、函数表达式的求法
3.一次函数与方程、不等式的关系
【重点】1. 一次函数的概念、图象与性质
2. 一次函数图象的平移、函数表达式的求法
【难点】一次函数的应用
【知识梳理】
　一次函数的概念、图象与性质
1．一次函数：一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．特别地，当b＝____时，为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0， )和( ，0)的一条直线．
3．一次函数的图象与性质
y随x的增大而____
y随x的增大而____
　一次函数图象的平移、函数表达式的求法
1．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得到：当____时，向上平移b个单位；当____时，向下平移|b|个单位．
2．用待定系数法求一次函数的步骤
(1)设函数关系式y＝kx＋b(k≠0)．
(2)代入两点坐标得到方程(组)．
(3)解出方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．
　一次函数与方程、不等式的关系
1．一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b在____时所对应的x的值．
2．一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解即为一次函数y＝kx＋b在____时所对应的x的取值范围．
　一次函数的图象与性质
【例1】【宜兴模拟】若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
2、 (玉溪中考)一次函数y＝x－2的图象不经过(　　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(曲靖中考)如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.
(1)求点B的坐标；
(2)求sin∠BAO的值．
　一次函数解析式的确定
【例2】(2013昆明中考)已知正比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)，则正比例函数的解析式为________．
2．(2017楚雄一模)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是(　　)
A．y＝x＋5 B．y＝x＋10 C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10

　一次函数与方程(组)、不等式
【例3】(2016曲靖中考)如图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B.
(1)求△AOB的面积；
(2)求y1＞y2时x的取值范围．
　一次函数的应用
【例4】(2017淮安中考) 某公司组织员工到附近的景点
旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，
图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数
x（人）之间的函数关系．21教育名师原创作品
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　 　元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少
3．(2015曲靖中考)水龙头关闭不严会造成滴水．容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题：
(1)容器内原有水多少升？
(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

1.遗漏考点
　直线与直线的交点问题
【例1】1、【锡山区模拟】直线与y轴的交点坐标是_____________
2、(2017绥化中考)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在(　　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　直线的平移规律
【例2】(2017陕西中考)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到直线l2，则直线l2的解析式为(　　　)
A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2 C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋9
　由直线的交点确定相应的范围
【例3】(2017成都中考A卷)如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2，1)，当x＜2时，y1________y2.(选填“＞”或“＜”)．

【例4】(2017辽宁中考)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为________．(用含m的代数式表示)
2．创新题
【例5】(2017西宁中考)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．

【提升训练】
1. (2017扬州中考) 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为　 　℃．
2．如图，一次函数y1＝x＋b与y2＝kx＋4的图象相交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(　　)

A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
3．(2017毕节中考)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为(　　)
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1 C．y＝2x D．y＝2x＋2
4．(2017呼和浩特中考)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过(　 )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．(2017苏州中考) 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．
（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
6. (2017连云港中考) 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.【来源：21(1)若，求直线的函数关系式；
(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.

7．(2017泰州中考) 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．21教育名师原创作品

8．(2017宿迁中考) 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程（千米）与行驶时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求点的纵坐标的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．[来#源:&*^中教%网]

9、(2017无锡中考) 操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为　　；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为　　．[来源:zzs@tep.c^o%&#m]
（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．[中*&%@国教育~出版网]
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；[来源:zzs&#tep%@.*com]
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

完成时间

月 日
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教师评价

学后/教后反思:

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