天体运动的轨道偏心率研究概述——从恒星系统到行星系统.pdf

第6 4卷第4期2023年7 月doi:10.15940/ki.0001-5245.2023.04.009天文学报ACTA ASTRONOMICA SINICAVol.64 No.4Jul.,2023天体运动的轨道偏心率研究概述一从恒星系统到行星索统辛科霆1,2安东升1,2谢基伟1,2 十周济林1,2(1南京大学天文与空间科学学院南京2 10 0 2 3)(2现代天文与天体物理教育部重点实验室南京2 10 0 2 3)摘要偏心率是描述天体运动轨道的重要参数之一，能够为揭示天体的动力学演化提供重要线索，进而帮助理解天体形成与演化的过程及背后的物理机制随着天文观测技术的不断发展，人们对于天体运动轨道的研究已经走出太阳系，包含的系统也从大质量端的恒星系统延伸到了低质量端的行星系统.聚焦天体轨道偏心率研究，回顾了目前在恒星系统(包括主序恒星、褐矮星以及致密星)和行星系统(包括太阳系外巨行星以及“超级地球”、“亚海王星”等小质量系外行星)方面取得的进展，总结了不同尺度结构下偏心率研究的一些共同之处和待解决的问题.并结合当下和未来的相关天文观测设备和项目，对未来天体轨道偏心率方面的研究工作进行了展望，关键词行星和卫星：形成，行星和卫星：探测，双星系统，行星系统，轨道偏心率中图分类号：P139；文献标识码：A1引言著名的开普勒第一定律告诉我们，太阳系内行星围绕太阳的轨道都是椭圆，并且太阳位于椭圆的一个焦点上.而椭圆的轨道偏心率e一焦距与半长径的比值则表征了其轨道的“椭率”偏心率为0 的轨道为一个完美的正圆形，而偏心率越接近1的轨道形状则越“扁”(越偏离圆形).对于太阳系内的八大行星，除了轨道周期P最短的水星(e=0.206)外,其他行星的轨道均为近圆轨道(e2d为双星系统的轨道周期处所对应的最大偏心率，该式的含义为：双星系统的最小轨道周期为2 d，当轨道周期刚好为2 d时，该系统的轨道偏心率正好为0.图中还以黑色点线标注出了n分别为-1，0（均匀分布)以及1(热力学分布)所对应的偏心率分布，可以看到，不同周期的双星系统的偏心率分布(图中以不同颜色的实线表示)都位于n=1的分布之上，且更接近于n=0的分布这就暗示了此类恒星系统可能经历了一些其他减小轨道偏心率的动力学过程而对于轨道周期最小的一组双星(图中的紫色实线)，其偏心率分布则位于=0 与n=-1之间,辛科霆等：天体运动的轨道偏心率研究概述一从恒星系统到行星系统0.4e/emox图1不同轨道周期的类太阳双星的轨道偏心率分布，其中e/emax为相对偏心率，不同颜色的实线表示的是不同轨道周期(1g（P/d)的类太阳双星.3条点线则分别代表偏心率分布指数n=-1、0、1的偏心率分布.本图来自文献45.Fig.1 The eccentricity distributions of solar-like binarystars with different orbital periods,e/emax stands for relativeeccentricity and the solid lines with different colors representthe binary stars with different orbital periods(lg(P/d).Three dotted lines denote the eccentricity distributions withdistribution index n=-1,0,1,respectively.Figure is2.2.2优偏心率与轨道周期关系早在19 36 年Finsen等人就对双星的轨道偏心率-周期分布进行了研究，并发现了双星的轨道平均偏心率与周期呈现正相关46 该分布可以用P-(2d）4期其对应n值也最小，这则是上述所提到的引力潮汐作用的结果.0.80.60.40.2引力潮汐作用47-48 很好地解释：双星的周期越短(1)其所受到的引力潮汐作用就越强，因而短周期的双星有着更小的轨道偏心率以及更短的观测圆化周期(Circularization Period，CP)49 双星的观测圆化周期是系统年龄的单调函数，如图2 所示.图2 展示了不同年龄的类太阳双星系统的偏心率-周期(lg(P/d)散点图,其中(a)-(h)子图分别对应不同年龄的双星子样本，图中平行于横轴的实线对应e=0.01，而曲线则为图中散点的拟合函数e(P).曲线与平行线的交点就是上述提到的CP，即e(CP)=0.01（严格来说e(CP)应该为0，但是实际观测中一般会选取一个略大于零的值，如此处的0.0 149).从图中可以看出，更年老的双星系统有着更大的观1 log P 22logP331og P 44 log P 5M。).可以看到，蓝色的点以及点线(拟合函数n(P)随着周期的增大逐渐趋向于n=1（热力学分布).然而，对于包括类太阳恒星在内的晚型(0.8-5M。)双星系统(红色的点以及点线)，其轨道偏心率分布指数n随轨道周期增加到一定数值后便不再增加40,45。其中晚型双星系统在短周期(轨道周期10 1.2 d以内)部分与早型双星系统的差异仍然可以用引力潮汐理论解释：潮汐作用在温度更低的晚型恒星中比早型恒星更加有效50-52 而周期更长时的差异则表明两类恒星经历了不同的动力学演化过程例如：早型双星系统内有3个以上恒星的概率相较于晚型双星系统要更高，因此早型恒星可能经历了更剧烈的动力学演化过程；而质量更小的晚型恒星可能在辛科霆等：天体运动的轨道偏心率研究概述一从恒星系统到行星系统(M,=0.8-5Mo)Thermal1.0Meibom&Mathieu20050.51.2logP(days)2.4T3Gyr0.10.24期其更长的前主序阶段经历了更加有效的轨道圆化过程45,Late-type0.00.30.4eEarly-type(M,5Mo)Uniform0.5-0.5图4不同类型恒星的n-lg(P/d)分布，本图来自文献45.Fig.4 The n-lg(P/d)distribution of different stars,figure isadopted from Ref.45.2.3褐矮星系统褐矮星一般认为是质量小于约0.0 8 M。的一类天体，其位于赫罗图中M型红矮星的右侧.由于其较低的质量，褐矮星无法点燃氢到氨的核聚变过程，因而又被称为“失败的恒星”.传统的理论一般认为褐矮星与恒星类似，是由分子云缩(自上而下)形成的53-54，但自下而上的核吸积模型也有可能形成质量达到数十倍Mjup的天体55-56 。由于褐矮星的质量介于恒星和行星之间，对褐矮星轨道偏心率的研究可以让我们更好地比较其与恒星以及行星之间的异同，为这两部分天体的形成与演化理论提供重要的线索。2.3.1偏心率分布短周期的褐矮星受到引力潮汐的作用较强，因而轨道周期12 d以内的褐矮星有着显著较小的轨道偏心率57 .而中短周期(P1-10 4 d，轨道半长径a在2 0 AU以内)的褐矮星，其轨道偏心率分布与短周期的主序双星的轨道偏心率分布较为接近.而对于中长周期(P10 3-10 5 d，轨道半长径a为5-100AU)的褐矮星而言，引力潮汐的作用已经非常微弱，因而这部分褐矮星也有着相应更大的平均轨道偏心率58-59。如图5所示，图中展示了中短周12log P(days)3446-564卷期(虚线)和中长周期(实线)褐矮星的轨道偏心率分布.图中横坐标为褐矮星轨道偏心率，纵坐标为偏心率对应的CDF值.可以看到中短周期褐矮星的轨道偏心率分布指数n大约在0 到-1之间，而中长周期褐矮星的轨道偏心率分布则接近于热力学分布(n在0 到1之间).这与主序双星的n-P分布有着相似的规律，即：随着轨道周期的增加，褐矮星的轨道偏心率分布也逐渐趋向于热力学分布.这就暗示着褐矮星与主序双星也经历了相似的动力学演化过程.1.0FT0.8F0.60.40.20.00.0图5褐矮星的轨道偏心率分布.中短周期(P1-10 4d,20AU，图中虚线)褐矮星数据来源于文献57 ，中长周期(P10 3-10 5d，轨道半长径为5-10 0 A U，图中实线)褐矮星数据来源于文献58 .其中3条点线则分别代表分布指数=-1,0,1的偏心率分布.Fig.5 The eccentricity distributions of brown dwarfs.Thedata of close brown dwarfs(P 1-104 d,a 20 AU,dashedline)are collected from Ref.57,the data of wide browndwarfs(P 103-105 d,a 5-100 AU,solid line)areacquired from Ref.58.And three dotted lines denote theeccentricity distributions with distribution index2.3.21偏心率与轨道周期关系由于引力潮汐的作用，主序双星系统中的轨道偏心率与周期呈现较为显著的正相关关系.而褐矮星虽然有着更小的质量，其依然在短周期受到较强引力潮汐作用的影响.如图6 所示，图中正方形表示不同周期褐矮星的轨道偏心率可以看到，褐矮星的轨道偏心率-周期分布总体与主序双星类似，天文学报也呈现正相关性，即：周期越大的褐矮星有着更大的轨道偏心率，且图中褐矮星的轨道偏心率-周期分布基本与双星相同的上限emax（图中灰色虚线，(1)式)符合.褐矮星与主序双星相似的轨道偏心率-周期分布，是对引力潮汐理论的又一次重要验证.1.0F0.80.60.4n=-10.2口n=00.0口1n=1图6 褐矮星的轨道偏心率-周期散点图，数据来自于文献57 .图中虚close(Ma&Ge57)wide(Nagpal et al,58l)0.20.4Orbital Eccentricityn=-1,0,1,respectively.4期口口口口口口口口口口口品口口口口口口口口口口口口10Fig.6 The orbital eccentricities v.s.periods of brown0.60.8口口口口口口口口口口口1001000PId线为(1)式.1.0dwarfs,data are collected from Ref.57.The dashed line in2.3.31偏心率与褐矮星质量关系褐矮星系统的轨道偏心率分布还与其质量有关.如图7 所示，图中展示了中短周期褐矮星以及行星的轨道偏心率-质量散点图.其中蓝色正方形散点表示行星，红色圆点表示小质量褐矮星(质量小于42.5倍木星质量Mjup），黄色三角形散点则表示大质量褐矮星(质量大于42.5Mjup)由于图中的行星和褐矮星的质量数据大部分来源于视向速度(RadialVelocity，R V)方法，而由该测量方法单独得到的天体质量数据与其轨道倾角存在简并，即其只能获得天体的Msini，其中M为天体质量，i为天体轨道倾角但一般而言大部分褐矮星或行星的轨道倾角都在90 附近(即轨道接近边缘朝向,sini 1)，因而Msini与真实质量M往往不会有量级上的差距图中的质量数据包含了这一部分只有RV测量的褐矮星或者行星，其质量也因此对应于最小值从图7 中可以看到，褐矮星的偏心率口口10000the figure represents Eq.(1).46-664卷分布在质量42.5Mjup处有一个较为明显的分界，说明这两类褐矮星可能有着不同的起源.对于质量小于42.5Mjup的褐矮星，其轨道偏心率与质量呈现反相关，而质量大于42.5Mjup的褐矮星则没有表现出明显的规律这暗示小质量的褐矮星可能形成于原行星盘中，随后由于盘内其他大质量行星(褐矮星)的散射作用进而导致其偏心率被激发.因此，对于这部分质量小于42.5Mjup的小质量褐矮星，其轨道偏心率与质量的反相关关系就可以解释为：质量辛科霆等：天体运动的轨道偏心率研究概述一从恒星系统到行星系统4期越大的褐矮星越难以被激发产生更大的轨道偏心率而且，这部分小质量褐矮星的轨道偏心率-质量分布上限可以由Ford等人所提出的行星-行星散射模型6 0 很好地解释.图7 中两条紫色曲线分别对应于质量为2 0 Mjup以及2 5Mjup的大质量行星（褐矮星)散射作用所能产生的轨道偏心率上限，可以看出其与小质量褐矮星的偏心率-质量分布符合得较好.这就说明小质量褐矮星也经历了部分与巨行星相似的动力学演化过程.1.00.80.6PlanetBrown Dwarf42.5MjupFord&Rosio(2008)0.40.20.00图7 系外行星以及褐矮星的轨道偏心率-质量(包括M sin i)散点图，图片来自文献57 .其中两条紫色曲线对应于文献6 0 中的模型，已在图中标注.Fig.7 The orbital eccentricities v.s.masses(including M sin i)of brown dwarfs and exoplanets,figure is adopted from Ref.57.2.4至致密星系统致密星是主序恒星演化过程的最终产物，根据恒星质量的大小，其在演化的最后阶段可能成为白矮星、中子星或黑洞.而如果恒星死亡时产生的超新星爆发没有扰乱双星系统，主序双星系统就会演变成包含致密星的双星系统.而这样的系统如果包含有快速自转的中子星(脉冲星)，我们就可以使用前面所提到的脉冲星计时法进行探测，进而得到系统的轨道信息.2.4.1偏心率与轨道周期关系由于致密星有着非常强的引力场，在系统内的20Two purple lines correspond to the model from Ref.60,as labeled in the figure.40Msini(Mjup)伴星也演变成致密星之前，系统内的潮汐作用会非常明显，因而系统内轨道偏心率的圆化作用也会非常强.因此，理论上致密双星的轨道偏心率都应该非常接近于0.然而，如图8 所示，致密星系统的轨道偏心率-周期分布明显分为两类6 1.图中的正方形散点表示有着较大质量伴星的脉冲星系统(双中子星系统)，其有着较大的轨道偏心率(e0.01)；而圆形散点则表示有着小偏心率的系统，主要为有着较小质量伴星的脉冲星(中子星)-白矮星系统.对于伴星质量更小的中子星-白矮星系统，由于引力潮汐作用，其普遍有着非常小(1d)以及分布较广的轨道偏心率，其在哈勃时间内不会产生碰撞并合，十字型点(J1807-2500)代表年老(年龄为8 0 5Myr)球状星团中的中子星系统，隶属于i族；绿色方形点代表ii族，这类中子星有着较小的轨道周期以及较大偏心率，这类口口口口口日口口8OOO8100于文献2 9 中的模型.4期口口O.-Phinney(29101102P/d系统往往处于碰撞并合的临界状态，其年龄约为1亿年左右，星形点(B2127+11C)代表年轻(年龄为9 7 Myr)球状星团中的一个中子星系统，也隶属于ii族.与每个点相连的曲线则代表该系统的偏心率-周期演化轨迹，曲线的右端对应该系统更早时间点所处状态由于相对论效应，有着更短周期以及更高偏心率的双中子星系统会产生更强的引力波辐射，进而在更短的时标内碰撞并合6 1,6 7-6 8 ,所以双中子星的偏心率-周期分布还受到根据广义相对论计算得到的等龄线的限制，图中的4条实线则展示了4条这样的等龄线从图中我们可以看到，双中子星系统的偏心率-周期分布大致呈现正相关.同时，双中子星的演化轨迹则反映了该类系统的轨道偏心率和周期都将随着年龄的增长而变小。但双中子星的偏心率-周期分布实则更多受到等龄线的影响，其中ii族系统的年龄最小(1亿年左右)，其基本位于10 0 Myr的等龄线附近，这类系统内的两个中子星随后将会并合并从偏心率-周期图上消失；而i族系统的年龄跨度最大，其包含系统的年龄从数百万年至数百亿年不等，这则是由于这类系统基本位于所有等龄线之内；而i族系统由于在第1到4条等龄线之间，其年龄跨度则相对i族较小，大约在百万年到十亿年之间.致密星系统的轨道偏心率-周期分布，不仅仅可以用于鉴别不同类型的系统，还为这些系统的动力学演化过程提供了重要的线索，同时也为潮汐理论以及广义相对论提供了重要的验证.46-864卷1.00.8辛科霆等：天体运动的轨道偏心率研究概述一从恒星系统到行星系统Sub-population(i)Sub-population(i)Sub-population(ii)4期而吸积物质的时间越长、质量越大，其自转速度也MyrGyT10Myr100M就越快，即自转周期越短，相应的，系统内的年老中10GyrB2127+11C+J1807-25000.60.40.20.0图9双中子星系统的轨道偏心率-周期分布图，本图来自于文献6 9.Fig.9 The orbital eccentricities-period distribution ofdouble neutron stars,figure is adopted from Ref.69.2.4.2偏心率与伴星质量关系有着较低轨道偏心率的双中子星系统，可能是由电子俘获型超新星爆发所产生的电子俘获型超新星爆发不同于一般的铁核缩型超新星爆发，该爆发主要由恒星的氧氛镁核中的镁以及氛的电子俘获过程触发7 0-7 1 电子俘获型超新星爆发前，恒星的氧氛镁核的质量大约为1.37-1.47 M。，且爆发所导致的质量抛射小于0.2 Mo，因而该过程所能产生的踢出速度较小6 5,7 2-7 3。该过程所对应的较小的踢出速度以及质量抛射，则可以比较好地解释部分中子星系统相对较低的轨道偏心率由于这样的过程一般倾向于发生在质量更小的中子星系统中6 6 ，双中子星系统的伴星质量应该与轨道偏心率存在一定程度的正相关6 5,7 4，如图10 所示.图10 中展示了双中子星系统的轨道偏心率-伴星质量散点图由于双中子星系统的质量主要来源于脉冲星计时法，该测量方法单独得到的天体质量数据与RV方法相似，其质量同样与轨道倾角存在简并，因此图中的部分系统的质量对应于其最小质量Msini.从图中我们可以看到，双中子星系统的伴星质量与轨道偏心率确实存在一定程度的正相关。然而由于样本数量较少，该结果还需要未来的相关研究进一步确认。2.4.3偏心率与自转周期关系中子星的自转加速源自于对伴星物质的吸积，子星所吸积的物质越多，其伴星在超新星爆发时所抛射的物质就越少，因而对新生中子星产生的偏心率激发作用也就越小.因此，中子星的自转周期应该与其轨道偏心率呈现正相关，该正相关性最早由McLaughlin等7 5 以及Faulkner等7 6 在2 0 0 4年发现.然而，如上述所提到的，短周期的高偏心率双中子星系统由于引力波辐射作用明显，其会在很短的10-210-1Orbital Period(Days)100101102时间内碰撞并合.但这类系统同时也有着相对更长时间的物质吸积过程，因此有着更快的自转速度.由于这部分自转周期较短且偏心率较高的系统有着更短的寿命，我们可能会更难以观测到它们.因此，我们所观测到的双中子星系统的轨道偏心率-自转周期正相关性有可能是选择效应所导致的7 .0.60.50.40.3F0.2F0.1F1.1图10 双中子星系统的轨道偏心率-伴星质量(包括Msini)散点图，Fig.10 The orbital eccentricities panion masses(including M sin i)of double neutron stars,data were不过，Dewi等人通过模拟数据排除了短周期双中子星系统的影响，进一步证实了该相关性7 8 同时，Dewi等人的研究还发现：双中子星系统所表现出的轨道偏心率-自转周期正相关关系还能对其所受到的踢出速度进行限制7 8 ，如图11所示.图11展示了不同踢出速度下模拟系统的偏心率-周期散点图，其中黑色圆点表示模拟中产生的双中子星系统，口口口口口口口口口口1.2Companion mass/M数据来自于文献7 4collected from Ref.74.1.31.41.546-964卷红色方形和三角形点则表示观测数据从图中我们可以看到，过大的踢出速度(左图)会导致双中子星系统的轨道偏心率-自转周期正相关性消失，只0.010.888(4uiq)900.60.40.201天文学报有踢出速度适中(右图)的时候才能产生较好的偏心率-自转周期正相关性.0.10.01_00808O808%80O8888O%4期0.10.8(4ig)0.60.40.20100880.50图11双中子星系统的轨道偏心率-自转周期分布，其中红色方形和三角形点表示观测数据，黑色圆点表示模拟数据，2 表征踢出速度的大小.本图Fig.11 The orbital eccentricities v.s.spin period of double neutron stars,the red squares and triangles represent the observeddata and the black circles represent simulation data,while o2 represents the magnitude of kick velocity.Figure is adopted from3行星系统的轨道偏心率研究由于观测技术精度的限制，人们在19世纪末之前的很长一段时间内，都未能实现对太阳系外行星系统的观测.直到1992 年，Wolszczan和Frail才第1次通过脉冲星计时法找到了第1个系外行星系统一射电脉冲星PSR1257+12所在的系统7 9.随后，随着天文观测技术的不断发展，2 0 19年的诺贝尔奖获得者Mayor和Queloz才通过RV法在1995年找到了第1颗主序恒星周围的系外行星一飞马889880%8000.010.1Spin Period(s)(a)2=190 km s-1 88%8080800.5O8088：。来自于文献7 7 .Ref.77.座51b18此后，天文学家们通过以RV法与凌星法(Transit)为主的各种新兴的探测手段，发现了成百上千颗太阳系外行星，逐步开启了对系外行星轨道偏心率的研究.3.1行星系统的轨道偏心率的测量方法系外行星的探测其实很大程度上与双星系统相似，只是系统内的伴星质量从恒星级别下降到了行星级别，而这也对观测设备有了更高的要求.本80L0.01(b)2=20 km s-1 P0.1Spin Period(s)46-1064卷节将对照2.1节恒星系统轨道偏心率的测量方法，介绍同类型方法在行星系统内的应用.3.1.1直接成像法与目视双星的观测方法类似，理论上系外行星的轨道测量也可以使用望远镜对行星系统直接进行成像观测，进而获取行星点光源的轨道运动从而通过计算得到其轨道偏心率.然而，由于行星与恒星的亮度相差巨大：对于距离地球10 pc、恒星-行星之间角距(角分辨率)为0.5arcsec的围绕类太阳恒星运动的类木行星，其相对于恒星的亮度(可见光波段对比度)大约只有10-9；而对于类地行星，其对比度则只有10-10 8 0-8 1。这样的精度要求是现有的设备无法达到的.目前的系外行星成像探测一般只能针对于周期较长(恒星-行星角距较大)以及年轻的温度较高的自发光(亮度较大)巨行星，且一般会采用红外波段进行观测(对比度可提升2-3个量级)8 2-8 6 。而对主要亮度来自对主星光源的反射作用，且距离宿主恒星又较近的行星，其直接成像探测则需要等待运用了各种提高角分辨率以及对比度技术的新一代设备如：能在更高对比度的中红外波段进行探测的詹姆斯.韦布(James Webb SpaceTelescope，JW ST)空间望远镜8 7-8 8 、我国空间站巡天望远镜(China Space Station Telescope,CS-ST)上配备的冷行星成像星冕仪(Cool-Planet Ima-ging Coronagraph,CPIC)89、夏威夷斯巴鲁望远镜上所配备的极自适应光学系统SCExAO（Su b a r uCoronagraphic Extreme Adaptive Optics)90-91 以及智利马哲兰望远镜(Magellan Telescope)所配备的极自适应光学系统MagAO-X（M a g e l l a n A d a p-tive OpticsX A O)92 、美国国家航空航天局(Na-tional Aeronautics and Space Administration,NA-SA)的罗曼太空望远镜(Roman Space Telescope)上配备的改进星冕仪CGI（Co r o n a g r a p h In s t r u-ment)93-94；即将建成的30 m级大口径望远镜：夏威夷的TMT望远镜(Thirty Meter Telescope)95、欧洲南方天文台(European Southern Observatory,ESO)的ELT望远镜(Extremely Large Telescope)96和智利的GMT望远镜(GiantMagellanTele-scope)97；下一代空间望远镜：NASA的HabEx(Habitable Exoplanet Observatory)98 和LUVOIR辛科霆等：天体运动的轨道偏心率研究概述一从恒星系统到行星系统4期(Large UV/Optical/Infrared Surveyor)99等等8 0,10 0-10 1 ,3.1.2视向速度(RV)法与前面所提到的观测分光双星的光谱学方法类似，RV法是通过探测恒星相对公共质心的运动(由行星引力摄动所导致)，进而间接对行星进行探测同样，通过观测恒星谱线的红移与蓝移，我们就可以获得其视向速度曲线随后通过拟合恒星的视向速度曲线，就可以获得行星的轨道偏心率。不过，相对于分光双星的观测，系外行星的探测对设备精度有着更高的要求(如探测类木行星需要达到10 m/s的精度10 2 ).这就是为什么直到1995年,天文学家们才第1次成功通过该方法探测到系外行星但在那之后，RV法便迅速地发展了起来并被广泛运用于系外行星探测，该方法也成功发现了大量的系外行星，如ESO的高精度视向速度行星搜索器HARPS(High Accuracy Radial Velocity PlanetSearcher)103然而，虽然视向速度测量已然成为目前测量系外行星偏心率的重要方法之一，其仍然存在一些缺点：如对于信噪比(Signal to Noise Ra-tio，SN R)较低以及偏心率特别大的行星，其RV曲线的拟合难度较大，因而测量结果的误差也相应更大10 0 ；再有，RV方法本身也存在一定的观测选择效应，即其相对更容易探测到短周期大质量的系外行星10 0,10 4-10 6 3.1.3凌星法(Transit)系外行星探测的另一种主要方法是“凌星法”(transit)，该方法具有代表性的设备就是美国国家航空航天局(NASA)的开普勒(Kepler)太空望远镜10 7 。凌星法与掩食双星的观测方法类似，都是基于天体测光的原理当行星的轨道倾角在9 0 附近时(轨道平面的法线垂直于视线方向)，在其经过主星前方时，将会引起系统亮度下降(主掩)；当其运动到主星后方时，也会由于行星对恒星的反射光消失而导致系统亮度略微下降(次掩).凌星法后来居上地取代了RV法成为了发现系外行星最多的探测方法.空间项目如NASA的Kepler以及TESS太空望远镜(Transiting Exoplanet Survey Satellite)通过凌星法证认了数千颗系外行星10 7-10 ，此外地面项目如：匈牙利的自动望远镜网络HATNet（H u n-46-1164卷garian Automated Telescope Network)、超广角寻找行星计划WASP（W i d e A n g l e Se a r c h f o r Pl a n-ets)以及ESO的NGTS巡天(Next-Generation Tran-sit Survey)等也通过该方法发现了大量的系外行星110-113.通过对凌星的光变曲线进行拟合，可以获得行星的轨道倾角(在90 附近)以及轨道偏心率.但是，对于类木行星与类太阳恒星而言，使用凌星法所产生的光变曲线，由轨道偏心率引起的恒星光变曲线变化约为10-5量级(单位为归一化恒星流量，即光变曲线的纵坐标)114.这个量级的精度要求远远超过RV法同等误差水平下测量偏心率对仪器的要求，因而单独通过拟合恒星的光变曲线难以获得行星的轨道偏心率也因此，目前只有小部分的系统能够通过该方式获取行星的轨道偏心率115-116 不过，对于一个包含了多个行星凌星数据的凌星样本，则可以通过行星的凌星持续时间比值T/To(TransitDurationRatio，T D R)对样本内行星的轨道偏心率分布进行研究117 但该方法要求对样本宿主恒星密度参数有较为准确的刻画117-12 0 另外，当凌星系统中不止有一个行星时，系统内的其他行星(无论是否凌星)会对凌星行星产生引力摄动，而这样的摄动会使得凌星行星的凌星中心时刻发生变化(Transit Timing Variations,TTV).TTV与行星的质量和轨道构型相关,因而通过对于凌星行星的TTV拟合，就可以获得行星(凌星行星以及摄动行星)的质量以及轨道偏心率等信息 12 1-12 5 3.1.4天体测量法与恒星系统的轨道测量类似，行星系统的轨道测量也可以通过天体测量方法进行，即：探测恒星相对其公共质心运动(由行星引力摄动引起)投影在天球切面上的运动天体测量法可以提供全面的行星轨道三维刻画以及无耦合的行星质量测量该方法偏向于发现近邻(距离地球近)且距离主星较远(轨道半长径更大)的行星对于近邻(10 pc)的类木行星至少需要达到毫角秒(mas)的观测精度才能实现探测；而对于类地行星则需要达到微角秒(uas)的精度,后者对于现有的观测设备而言几乎是无法实现的.对于欧洲航天局(EuropeanSpace Agency，ESA)的Gaia卫星，其最高可以达到天文学报数十uas的精度12 6-12 8 ，而地面观测设备的精度基本在10 0 uas的量级12 9-134 因而目前只有少量的巨行星通过天体测量的方法被证认，例如Gaia最近的第3次数据释放(Gaia Data Release 3，G a i a-DR3)也仅提供了少量巨行星的天测数据12 8 对于质量更小的类地行星，其探测则需要仰仗下一代天体测量卫星如：ESA的Theia卫星135 以及结合了可见光波段和近红外波段(NearInfra-Red,NIR)的GaiaNIR卫星136 ,还有我国的CHES(Closeby Habitable Exoplanet Survey)137-138.其中我国的CHES卫星计划对太阳系近邻的类太阳恒星进行持续监测，精度预计达到亚微角秒，进而实现宜居带类地行星的探测以及三维轨道刻画.3.1.5脉冲星计时法第1个被证认的太阳系外行星系统PSR1257+12，其主星并非是主序恒星，而是一颗射电脉冲星PSR1257+1279.而这个系统内的系外行星，正是通过计时法发现的.与探测双星系统的脉冲星计时法类似，该方法也是通过拟合电磁脉冲信号到达地球时间变化的残差(由行星引力摄动导致的)进而得到行星的偏心率同时该方法还可以拓展应用于一些双星系统10 0,139、白矮星系统10 0,139-140 以及极端水平分支恒星(sdB恒星，即部分类太阳恒星的后续演化阶段)10 0,139,141-146 系统。由于这些系统也能够稳定地发射周期性电磁信号，因此我们同样可以使用计时法去探测其中的行星并得到行星的轨道偏心率.然而，由于适用于该方法的系统较为稀少，因而目前通过该方法探测到的系外行星并不多.3.2偏偏心率分布21世纪初，随着RV法被广泛运用于系外行星探测，大量的巨行星以及部分类海王星行星被证认(RV方法发现的系外行星又称多普勒行星)这些多普勒行星有着中等的平均轨道偏心率(e=0.29)147.与双星系统不同，系外行星不仅仅受到引力潮汐作用的影响研究其轨道偏心率分布还需要考虑如行星-行星、行星-原行星盘以及行星-恒星(系统内伴星或其他飞掠恒星)等相互作用的影4期46-1264卷响6 0,149-16 1 图12 中展示了不同轨道周期的系外行星偏心率分布，从中我们可以看到，对于短周期(P10 d)的系外行星(图中虚线)，其偏心率分布指数n最小(接近-1).而中短周期(1-10 4d)和中长周期(10 3-10 5d)系外行星(图中点划线和实线)的轨道偏心率分布则非常接近，其n均在0 到-1之间.1.0F0.8n=-10.60.40.20.00.0图12 太阳系外行星的轨道偏心率分布.其中短周期(P10d，图中虚线)系外行星数据来源于NASAExoplanetArchive（N EA)，数据采集时间为2 0 2 2 年5月31日.中短周期（P104d，2 0 AU，图中点划线)系外行星数据来源于文献148 ，中长周期(P10 3-10 5d，轨道半长径为5-10 0 A U，图中实线)系外行星数据来源于文献58 .其中3条点线则分别代表分布指数n=-1、Fig.12 The orbital eccentricities distribution of exoplanets.The data of short-period(P 10 d,dashed line)exoplanetsare collected from NASA Exoplanet Archive(NEA)on 2022May 31,the data of close exoplanets(P 104 d,a 20 AU,dot-dashed line)are acquired from Ref.148,the data ofwide exoplanets(P 103-10 d,a 5-100 AU,solid line)are acquired from Ref.58.And three dotted lines denotethe eccentricity distributions with distribution index目前所发现的大部分系外行星都属于中短周期行星(轨道周期为1-10 4d，轨道半长径a在2 0 AU以内)，这些行星与上述中短周期的褐矮星以及短周期主序双星系统的偏心率分布的相似性(n均在0到-1之间)说明：系外行星在短周期区域同样受到了引力潮汐作用的影响.特别是其中受到引力潮汐作用最强的短周期行星(P10 d)，其偏心率分布1https:/exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/辛科霆等：天体运动的轨道偏心率研究概述一从恒星系统到行星系统n=0n=1=P0.6)的范围内，贫金属的行星明显更少总体来看，主星富金属行星的平均轨道偏心率也要大于主星贫100M/M的AMD转移效应所导致的.与行星散射模型类似,AMD转移模型描述的也是行星之间的长期相互作用对行星产生的影响13,18 3 由于质量更小的行星受AMD转移作用的影响更加明显，因而能够产生更大的轨道偏心率。3.610001000046-1664卷金属的行星也就是说，对于类木巨行星(M80M)，其轨道偏心率与金属丰度存在显著的正相关性18 4-18 5.这是因为：主星富金属的系统有着固辛科霆等：天体运动的轨道偏心率研究概述一从恒星系统到行星系统4期体质量更大的原行星盘，并得以形成更多且质量更大的行星，进而引发更剧烈的行星-行星相互作用并激发系统内的行星产生更大的轨道偏心率18 4.1.0O:Fe/H00.8:Fe/H 00.60.40.20.0L只&1图17 不同金属丰度的恒星周围的系外行星轨道偏心率-质量（包括Msini)散点图，图中数据采集自NASAExoplanetAr