砂卵石土体力学性能有限差分数值模型研究.pdf

建筑设备与建筑材料四川建筑第43 卷第4期砂卵石土体力学性能有限差分数值模型研究卢雅欣，王玉锁，卢梦园，张祖迪，肖宗扬，何锁宋（西南交通大学土木工程学院，四川成都6 10 0 3 1）【摘要】由于卵石土粒径范围较大，现场试验成本高，室内试验需要的试验尺寸难以实现，砂卵石土体力学参数不易获取。数值模拟已经是获得砂卵石地层的力学参数最主要的方法，而离散元法对颗粒大小要求高，细粒含量要求不易实现，因此寻求并开展砂卵石土力学参数的有限差分法数值模拟研究。采用Py-thon语言进行二次开发AutoCad,基于蒙特卡洛法随机生成单个卵石对象；通过有限差分法软件Flac2D采用Mohr-Coulomb本构模型对砂卵石地层双轴试验进行了数值模拟，探究了卵石含量、卵石几何特征对于砂卵石土体力学参数的影响。计算结果表明：砂卵石地层的弹性模量随卵石含量的增加，扁平度的减小，最大粒径的增大而增大；内摩擦角随卵石含量的减小，扁平度的增加而增加。【关键词】有限差分法；双轴试验；卵石几何特征；力学参数【中图分类号】TU40引 言卵石土是一种典型的混合材料，主要由卵石和细粒土组成。混合材料是一种非均质、不连续地质体,其力学性质主要受控于卵石与细粒土之间的材料性能和卵石与卵石、卵石与细粒土之间的结构关系。混合材料在工程实践中非常常见【2】,许多自然或人工材料都是混合材料，如高分子材料、泥浆、混凝土、多晶聚合体等3 。混合材料粒径覆盖了极大的数量级范围，从合金中的原子量级到混凝土或卵石土的颗粒量级4-5。目前，对于混合材料的研究还远远落后于其在工程实践中的应用与发展速度6 。卵石土与细粒土的性质有着显著的区别,其黏聚力可以忽略不计，破坏模式以剪切破坏为主，即在破裂面上的卵石颗粒间产生相对滑动。影响砂卵石土力学特征的原因很多，其大致可以分为2 个方面：一方面是其材料自身的力学属性，主要有卵石和细粒土的颗粒级配和力学强度以及颗粒间摩擦系数等7 ;另一方面为外在试验条件,主要有荷载及围压、应力路径、载荷的作用方式等8 。砂卵石土的力学特征通常用应力及应变、压缩模量（变形模量）、剪切强度、内摩擦角、剪胀角、黏聚力等力学参数来进行描述9 。目前,研究砂卵石地层物理力学特性的方法主要有经验法、室内试验（剪切试验、三轴试验等）、数值反演分析法等10 。由于成都地区砂卵石土体中的大、小粒径相差可以达到2 0 0 多倍1,因此对于室内试验的设备要求较高。国内一般做粗粒土的直剪试验，试样尺寸为50 0 mm400mm，三轴试验的试样尺寸为300mm600mm,根据土工试验规程,其试样中允许最大颗粒粒径为6 0 mml12)。相关的室内试验的结果相对片面,实际的工程中相关物理力学参数多是依据经验法获得。另外，施工勘探也存在一定的片面性,因为砂卵石地层离散性较大，很难以某一处的结果来准确反映整个地层的实际情况。另外，钻孔勘探也无法准确地获得地层卵石粒径以及卵石含量等参数12 。而目前，数值250【文献标志码】A反演分析主要利用离散元软件10 和有限元软件【13-14 来进行砂卵石力学参数的反演分析,这是目前砂卵石力学参数获得主要途径。谢永辉【10 、赵志涛等15 和高明忠等【13 分别利用离散元软件PFC，有限元软件Abaqus软件和有限元软件Ansys模拟砂卵石砂土复合试样的三轴（或单轴）数值试验来获得砂卵石地层的力学参数。高明忠等4.16 等基于最薄弱连接理论建立等效弹性模型，建立起混合材料（砂卵石地层)的等效弹性模量与各组成材料（卵石和细粒土)弹性模量的换算公式，用理论推导的方式获得混合材料的部分物理力学参数。在砂卵石土体中，卵石几何形状、排列方式和颗粒间的接触方式将决定宏观介质的摩擦性能,其对力学参数影响较大。因此近年来采用随机重构的方式来对细观特征进行描述,用力学分析的方法来获得介质细观特征与宏观特性的相互关系,是细观岩土力学研究的重要课题之一。本文以成都地铁6 号线为工程背景，采用MohrC o u-lomb本构模型,运用有限差分软件Flac2D对砂卵石地层进行双轴试验数值模拟。并且分析了在不同围压下，卵石几何特征对于砂卵石土体力学参数的影响，对进一步了解砂卵石地层土体强度变化的特征有重要意义。1砂卵石土体有限差分模型的建立1.1粒径分布及特性1.1.1粒径分布由于砂卵石土的粒径相差极大，因此通常按照颗粒粒径将砂卵石土分为卵石和细粒土两个部分，一般以粒径（直径)定稿日期 2 0 2 2 -0 4-2 7【作者简介卢雅欣（19 9 8 一），女，硕士，研究方向为隧道及地下工程。【通信作者王玉锁（19 7 4一），男，博士，副教授，研究方向为隧道及地下工程。卢雅欣，王玉锁，卢梦园，等：砂卵石土体力学性能有限差分数值模型研究5mm作为分界值，即粒径小于5mm的颗粒为细颗土，粒径大于或等于5mm的颗粒为卵石17 。关于细粒土于卵石的分界粒径，国际普遍的标准为2mm,在国内也有采用5mm作为分界粒径,其主要的优点是便于统计。而且试验证明，就粒度与力学特性而言，以2mm或以4.7 6 mm为界并无明显差异18 。故本文中卵石的统计规定限界值为5 mm。从统计数据来看，成都地区卵石粒径主要介于10 8 0mm之间,随机分布有少量的特大漂石，最大粒径可以大于500 mm 141.1.2卵石形状指标经河流长期冲刷过的卵石大多呈椭球形或近椭球形，为了定量描述卵石形状特征，本文引人卵石的扁平度（卵石的主轴与短轴的比值)作为衡量标准，当卵石越扁长，扁平度则越大，当扁平度为1时，即为理想的球体。成都地区砂卵石扁平度呈正态分布，扁平度均值为1.54,方差为0.3 414。1.1.3卵石方位统计对于成都地区砂卵石地层,其表层主要呈排列状与松散状。其中排列状又可分为鱼鳞式、叠瓦式和列队式等几种19 。与松散堆积的卵石相比,排列状的卵石彼此交错挤压，扁平面相互搭叠,其排列的方向和水流方向一致，水流作用面减小,从而增加卵石的稳定性，因此，此类型的地层强度通常较高【2 0 。图1为依托工程隧道施工掌子面，可以清晰的看见卵石呈鱼鳞式排列,且较为密实。图16 号线施工掌子面1.1.4材料参数砂卵石及细粒土的力学参数依据地勘报告和资料调研，采用Mohr-Coulomb本构模型,利用双轴试验得到反演试样的偏应力一应变曲线，得到砂卵石地层的力学参数。由于摩尔库伦模型的黏聚力必须大于0 Pa21,将黏聚力设为1Pa，试验土体具体参数如表1所示。容重/弹性模土层泊松比(kN/m3)量/MPa砂卵石22细粒土19在Flac2D软件计算中，摩尔库伦本构模型变形参数采用的是体积模量(K)和剪切模量（G)。弹性模量（变形模量E）和泊松比转化为体积模量（K）和剪切模量（G)的转化公式如式(1)、式(2)所示2 2 。(1)E=2G(1+)(2)1.2基于蒙特卡罗法建立随机卵石模型蒙特卡罗法（Monte Carlo Method）是一种统计试验的一种方法，通过使用随机抽样方法评估不利因素的发生概率2 3 。通过进行利用一系列的随机数列进行抽样实验,统计相应事件的发生概率，来为实际数学问题提供近似解。实际上，蒙特卡洛方法是一个不同方法的集合体，通过使用随机数来对这些方法执行大量模拟，依此获得问题的近似解（近似解一般为概率）。蒙特卡洛法在计算仿真过程中,利用随机数来定义模拟过程中的随机特征,并构建系统性的概率模型，在计算机上进行大量的随机实验来模拟系统的随机特性2 4。本文应用蒙特卡罗法来产生土石混合材料中卵石的大小、方位和空间分布随机数,同时利用（0,1)均匀分布的随机数可以产生任意分布的随机数序列,从而建立随机卵石模型。1.3AutoCAD 的二次开发AutoCAD软件是应用最广，接受度最高的工程图像设计辅助软件。AutoCAD软件通过开放某些对象，使可以在Windows系统上使用程序语言调用ActiveXAutomation来对这些对象进行存取。AutoCAD ActiveX接口的主要构件是对象,每个对象均精确代表一个AutoCAD组件。AutoCAD提供了2 个用于Windows系统二次开发的官方帮助文档:ActiveX Reference Guide 和 ActiveX Develops Guide。这2 个帮助文档可在AutoCAD的安装目录中获得，文件名分别为:acadauto.chm和 acad_aag.chm。AutoCAD以分层结构来组织对象，分层结构的视图称为“对象模型”。Application对象是AutoCADActiveXAutoma-tion对象模型的根对象，通过它,用户可以访问任何其他的对象或任何对象指定的特性或方法。对象模型给出了上级对象与下级对象之间的访问关系。所有的对象都至少一个具有用于描述对象的属性，例如，对象圆具有半径、面积、线型等属性，通过这些属性能够描述出一个具体的圆2 5。本文主要借助Python 程序语言来实现在Windows系统上对AutoCAD软件的二次开发。对于随机卵石模型，卵石相互位置的判断是最为复杂的。投人数值试件中的每一个卵石颗粒必须满足条件2 6 ：（1）投入的卵石颗粒必须完全处于数值试件内。(2)投人的卵石颗粒与数值试件的边界需留有足够的距离。表1材料参数（3)新投人的卵石颗粒不能和已投人的卵石颗粒出现的黏聚力/内摩擦剪胀Pa角/）角/（）500.27300.3E=3K(1-2v)位置冲突。（4)新投入卵石颗粒与已投人的卵石颗粒之间应留有足138.835143够的距离。对于卵石颗粒相对位置关系的判断常用的是采用纯数学方法进行空间几何关系判断，但存在几个缺陷：(1)空间复杂度问题,在生成每一个新的卵石颗粒是,都要与之前所有的卵石进行空间几何判断,计算效率非常的低。251建筑设备与建筑材料（2）当卵石的几何尺寸非常复杂时，很难用简单的数学关系表达。本文是采用Python语言进行二次开发Autocad。利用相交判别法来进行卵石颗粒相对位置关系的判别,具体实现步骤为：（1）引用AutoCad的对象库pywin32,其为Python提供访问WindowsAPI的扩展，提供了齐全的windows常量、接口、线程以及COM机制等。（2）连接AutoCad应用程序，其语句为：win32com.client.Dispatch(AutoCAD.Application)。（3）确定并绘制出模型边界。(4)利用蒙特卡洛法生成x坐标、y坐标、半长轴长度、扁平度和倾角5个随机数，并生成卵石对象。（5）利用Obj.IntersectWith命令判断新生成的卵石对线是否与已生成的对象相交，如果相交，则删除新生成的卵石对象。(6)利用ObjAddHatch命令填充卵石对象。如图2 所示，即为用此方法生成的计算模型。四川建筑第43 卷第4期(3)计算模型像素点的个数和黑色Flac2d像素点的个数，即可得到卵石模型中卵石含量。（4)定位像素点为黑色的坐标位置，投影在已经建立好的试件模型。本文的模型采用应变控制式加压方法来模拟双轴试验，如图5所示。先约束试件模型的两侧的位移，不允许两侧单元产生较大的变形；对所有单元设置相同的压力,即“围压”；再在最上面的单元施加垂直方向的压力，直至模型达到极限应力平衡状态。fixapply pressSXX-1e6SYY-1e6SZZ-1e6fix图5模型加载示意模型在不平衡力作用下运动，作用于所有单元的不平衡力的算术平均值，称之为不平衡力。如果模型的不平衡力过大或过小都会导致计算结果的失真，因此通过设定模型的最大不平衡力和最小平衡力以及最大加载速率和最小加载速率来对模型进行伺服控制，以实现模型的稳定加载。如果运算过程中，模型的不平衡力大于设定的最大不平衡力，则通过降低加载速率来实现模型的平衡；如果运算中的模型的不平衡力小于设定的最小不平衡力，则通过提高加载速率来实图2 计算模型1.4投影法建模本文使用Flac2D软件来建立细观数值模型，根据Flac2D软件的特点，网格必须是规则的,所以采用实体建模的方法是相对复杂的。因此本文采用投影法来建立随机卵石模型。首先将数值模拟的模型试件剖分成尺寸一致的正方形实体单元。然后利用图像识别技术得到计算模型的卵石含量及定位卵石的位置，如图3、图4所示。具体操作步骤为：图3 有限元网格（1）确定模型的尺寸和网格数，并生成试件模型。(2)识别CAD图中计算模型的尺寸边界，其中模型尺寸为0.5m0.5m，网格数为2 0 0 2 0 0,即每个网格大小为2.5 mm 2.5 mm。252现模型的平衡。加载速率介于最大加载速率和小于最小加载速率之间。2数字图像处理数字图像处理技术已经开始应用于土石介质识别与重构，即可以通过在现场拍摄的数字图像为对象，采用数学模型对“土”“石”特征进行识别处理，根据像素与单元的对应关系构建地质模型，然后基于岩土力学试验进行研究。由于现场摄像进行数字化分析与现场摄像条件、土石像素对比等因素密切相关，尤其当多元混合体中块石的颜色对比不明显，灰度图中灰度跨度较大，造成细观介质灰度值相卵石互重叠，采用数字图像灰度值自动分析存在较大困难2 7 本节采用的数字图像分析与识别方法步骤如下。2.1数字图像预处理砂土卵石与基质之间存在大量重叠，可能会导致分割和孔洞。由于数码照片拍摄于现场，数码照片质量受相机、环境等各种因素的制约,成像效果往往不尽如意。图6 为6 号线图4卵石网格细部施工现场掌子面照片，所拍得到的二元介质（卵石与细粒土）差异不明显，图像噪音较大，因此需要先对照片进行预处理。本次模拟采用PhotoShop来进行去噪处理，通过增加色彩对比度，降低图片的亮度和饱和度等操作来提高二元介质的差异,如图7 所示。为当卵石含量小于3 0%时，砂卵石地层力学特性参数会随着卵石含量增加而稍有提高，则可以忽略卵石对于地层的影响；当卵石含量较大时，卵石间的孔隙很难被细粒土填充，当卵石含量介于3 0%7 0%时,砂卵石土的力学参数随卵石含卢雅欣，王玉锁，卢梦园，等：砂卵石土体力学性能有限差分数值模型研究C图6 砂卵石地层图7 预处理后砂卵石2.2利用灰度分析进行二元化二元化是指将分别表示土石的像素集分开，从而赋予相应的物理力学参数，以模拟其物理力学性质的变化规律,其实质就是将图像数字信息转化为细观结构建模信息的过程，图8 为灰度图。量增加而显著提高。因此设计对照试验，对照数值试验中卵石的扁平度固定为1.5,倾角设为0,试验组卵石含量的间距为5%，计算模型如图11所示，分别施加0.5MPa和1.0MPa的“围压”。其中，模型尺寸为0.5m0.5m,网格数为200200，即每个网格大小为2.5mm2.5mm。（a）卵石含量3 0%（b）卵石含量3 5%（c）卵石含量40%（d）卵石含量45%（e）卵石含量50%（f）卵石含量55%图8 灰度图阈值分割原理是基于图像包括目标、背景和噪音，通过设定阈值条件T将图像分成2 部分，分为满足T的像素集和不满足T的像素集2 8 g(x,y)=l(x,y)C Tlo,f(x,y)T本次模拟的阈值条件设为灰度值介于110 16 0 之间，即满足阈值条件的像素集为卵石，不满足的像素集为细粒土。2.3人工绘制实际图片处理过程中，无论算法多优越依旧可能会存在一些瑕疵，即使进行去噪、灰度化、二值化等一系列处理,仍需要借助手动方法去除不合理的细节，譬如去除孤点，填充孔洞等，从而提高灰度识别精确度。此时可以采用手工绘制法进行修补，修改的计算模型如图9 所示，卵石含量为0.342。通过算法得到的有限元模型如图10 所示。图9 计算模型3卵石几何特征对于砂卵石土体力学参数的影响3.1 卵石含量卵石含量直接影响砂卵石地层的材料力学参数，通常认（g）卵石含量6 0%图11数值计算模型不同卵石含量与弹性模量、泊松比和内摩擦角的关系如图12、图13 所示，由于砂卵石地层中的黏聚力较小，本文不将黏聚力作为研究对象。从图中可以得到结论：（1）弹性模量随卵石含量的增大而增大。（2）泊松比随卵石含量的增大而减小。（3）内摩擦角随着卵石含量的增大而增大。E/MPa40.0039.0038.0037.0035.0036.0034.0033.0032.000.300.350.40图12卵石含量与弹性模量及泊松比关系曲线3.2卵石倾角图10 有限元模型本节对不同卵石倾角（卵石主轴与水平方向的夹角）情况下的土体受力机理展开研究。对照组试验，卵石的扁平度固定为1.5，卵石含量50%，试验组卵石倾角的梯度为15计算模型如图14所示，分别施加0.5MPa和1.0 MPa的“围压”,其中倾角为0 的计算模型如图11(e)所示。253（h）卵石含量6 5%0.450.500.550.600.65卵石占比（i）卵石含量7 0%0.2840.2830.2820.2810.2800.2790.2780.2770.2760.2750.2740.70建筑设备与建筑材料37.0036.8036.6036.4036.2036.0035.8035.600.300.350.40 0.450.500.550.60 0.650.70卵石占比图13卵石含量与内摩擦角关系曲线四川建筑第43 卷第4期36.3536.3036.2536.2036.1536.1036.0501020304050607080卵石倾角/门）图16卵石倾角与内摩擦角关系曲线MPa和1.0 MPa的“围压”,其中扁平度为1.5的计算模型如图14 所示。90（a）卵石倾15（b）卵石倾3 0（c）卵石倾45(a）扁平度1（b）扁平度1.2 5（c）扁平度1.7 5（d）卵石倾6 0 图14数值计算模型在不同卵石倾角的情况下,卵石含量与弹性模量、泊松比和内摩擦角的关系如图15、图16 所示，从图中可得到结论：(1)弹性模量随倾角的增大，先增大后减小，在倾角为45时，弹性模量最大。（2)泊松比随卵石含量的增大而减小。(3)内摩擦角随着卵石含量的增大,先增大后减小在倾角为45时，内摩擦角最大。E/MPa35.2535.2035.1535.1035.0535.0034.9534.9034.8534.80010图15卵石倾角与弹性模量及泊松比关系曲线3.3卵石扁平度卵石扁平度,即卵石的长轴（主轴)与短轴的比值,等于1时,卵石即为特殊形式圆形，扁平度越大,卵石则越呈细长形。在相同卵石含量的情况下，扁平度越大,单个卵石的体积及质量越小，模型的卵石个数越多,离散性越大。为研究卵石倾角对于整体地层材料的力学参数的影响。对照数值试验，卵石的倾角固定为0，卵石含量50%，试验组卵石扁平度的间距为0.2 5，计算模型如图17 所示，分别施加0.5254（e）卵石倾7 52030卵石倾角/（f）卵石倾9 0 0.28010.2780.2760.274.0.2720.2700.2684050607080（d）扁平度2图17 数值计算模型在不同扁平度的情况下，扁平度与弹性模量、泊松比和内摩擦角的关系如图18、图19 所示，从图中可以得到结论：（1）弹性模量随扁平度的增大而减小。（2）扁平度对于泊松比的影响较小，得不到特别明显的规律。（3)摩擦角随着扁平度的增大而增大。EIMPa35.5035.0034.5p34.0033.50F9033.001.0图18 卵石扁平度与弹性模量及泊松比关系曲线3.4最大粒径成都地区砂卵石直接主要介于10 8 0 mm之间，并随机分布有少量的特大漂石,最大直径可以大于50 0 mm,砂卵石的粒径分布主要呈现凳形。在相同卵石含量的情况下,砂卵石粒径相差较大时,则离散性越大。为研究最大粒径对于整体地层材料的力学参数的影响。对照数值试验，卵石的倾角固定为0,卵石含量50%，试验组最大粒径的梯度为1cm，（e）扁平度2.2 51.52.0扁平度/）（f）扁平度2.50.28000.27950.27900.27850.27800.27750.27700.27650.27602.5卢雅欣，王玉锁，卢梦园，等：砂卵石土体力学性能有限差分数值模型研究36.2536.2036.1536.10F36.0536.0035.9535.9035.8535.801.0图19 卵石扁平度与内摩擦角关系曲线计算模型如图所示，分别施加0.5MPa和1.0 MPa的“围压”,其中最大粒径为6 7 cm912cm的计算模型如图2 0所示，最大粒径为8 cm的计算模型如图11所示。36.1036.0536.0035.9535.9035.851.52.0扁平度/心）2.50.60图2 2最大粒径与内摩擦角关系曲线0.700.80最大粒径/dm0.901.001.101.20（a）最大粒径6 cm（b）最大粒径7 cm（c）最大粒径9 cm图2 3特大粒径卵石计算模型表2有无特大粒径卵石模型参数（d）最大粒径10 cm（e）最大粒径llcm图2 0 数值计算模型在不同扁平度的情况下，最大粒径与弹性模量、泊松比和内摩擦角的关系如图2 1、图2 2 所示，从图中可以得到结论：(1)弹性模量随最大粒径的增大而增大。(2)泊松比随最大粒径的增大而增大。(3)最大粒径对于内摩擦角的影响较小,得不到特别明显的规律。E/MPa38.5038.0037.5037.0036.5036.0035.5035.0034.5034.000.60图2 1最大粒径与弹性模量及泊松比关系曲线当存在特大粒径的卵石时，可能会影响砂卵石局部的物理力学参数。为研究最大粒径对于整体地层材料的力学参数的影响，对照组设置一颗粒径0.3 m的卵石，如图2 3 所示，计算结果如表2 所示。由表2 可以得出，当存在特大卵石时,模型的弹性模量增加较为显著,泊松比增加不明显,对于摩擦角影响较小。(f）最大粒径12 cm0.2860.2840.28210.2800.27810.2760.2740.700.80最大粒径/dm有无特大粒径卵石弹性模量/MPa无34.848有37.7614结论本文基于蒙特卡洛法，应用AutoCAD二次开发和图像识别技术，开发了砂卵石地层有限差分模型，探究卵石的几何形态和卵石含量对于砂卵石地层的力学性能的影响规律。(1)采用有限差分法软件Flac2D模拟砂卵石地层的双轴试验,基于蒙特卡洛法,应用了AutoCAD的二次开发和图像识别技术,开发了砂卵石地层有限差分模型。(2)砂卵石地层的弹性模量随卵石含量的增加，扁平度的减小,最大粒径的增大而增大；内摩擦角随卵石含量的减小，扁平度的增加而增加。0.901.00摩擦角/(）36.06735.96参考文献1.101.20泊松比0.2780.2831油新华，汤劲松.土石混合体野外水平推剪试验研究J.岩石力学与工程学报，2 0 0 2（10）：153 7-1540.2Eanes E D,Bonucci E.CRC materials sciences and engineeringhandbook M.Boca Raton:CRC press,1922.3Hashin Z.Analysis of composite materials-A surveey J.Journalof Applied Mechanics,1983,50(3):481-505.4Egamin T,Waseda Y.Atomic size effect on the formability of me-tallic glasses J Journal of Nonn-Crystalline Solids,1984,64255建筑设备与建筑材料(1-2):113-134.5 Garboczi E J,Bentz D P.Digital simulation of the aggregaate-Ce-ment paste interfacial zone in concrete J.Journal of MaterialsResearch,1991,6(1):-196 1346Gusev A A.Asymptotic back strain approach for estimation of effec-tive properties of 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