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2009年高考数学预测卷一(理科).doc

上传人:仙人****88 文档编号:7059725 上传时间:2024-12-25 格式:DOC 页数:9 大小:323.50KB
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资源描述

1、 新课标第一网不用注册,免费下载!2009年高考数学预测卷一(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷50分,第卷100分,卷面共计150分,时间120分钟.第卷(选择题 共50分)一选择题:本题共有10个小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的1、定义集合运算:AB=,xA,yB,设集合A=,0,1,B=,则集合AB的所有元素之和为A、1 B、0 C、 D、2、如果复数(其中为虚数单位,b为实数)的实部和虚部都互为相反数,那么b等于A、 B、 C、 D、23、若数列an满足a1=5,an+1=+(nN+),则其an的前10项和为A、50 B、100

2、 C、150 D、2004、设f(x)=tan3x+tan3x,则f(x)为A、周期函数,最小正周期为 B、周期函数,最小正周期为C、周期函数,最小正周期为 D、非周期函数5.动点P(m,n)到直线的距离为,点P的轨迹为双曲线(且原点O为准线l对应的焦点),则的取值为A、R B、=1 C、1 D、016.已知函数f(x)= ,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是A、 B、 C、 D、7.四面体的一个顶点为A,从其它顶点与棱的中点中任取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有A、30种 B、33种 C、36种 D、39种8、如图,直三棱柱ABB1-DCC1

3、中,ABB1=90,AB=4,BC=2,CC1=1,DC上有一动点P,则APC1周长的最小值为A、5+ B、5- C、4+ D、4-9、已知函数f(x)=,设=,若x10x2x3,则A、a2a3a4B、a1a2a3C、a1a3a2D、a3a2a110、函数y=的图象为双曲线,则该双曲线的焦距为A、4 B、2 C、4 D、8第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11、已知(x)n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27,则n等于 ,系数最大的项是第 项。12、若不等式1-loga0有解,则实数a的范围是 .13、n(1+)2= .1

4、4、三个好朋友同时考进同一所高中,该校高一有10个班,则至少有2人分在同一班的概率为 .15、若RtABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h,则,如图,在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC,PO为棱锥的高,记M=,N=,那么M、N的大小关系是 .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本题满分12分)已知函数f(x)= +2sin2x(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;(2)求函数f(x)的单调递减区间。17、(本题满分12分)四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(0a1)纪念币ABCD概率1/21/2aa这四个纪念币

5、同时投掷一次,设表示出正面向上的个数。(1)求概率p()(2)求在概率p(),p(=2)为最大时,a的取值范围。(3)求的数学期望。18、(本题满分12分)如图在直角梯形ABCP中,BCAP,ABBC,CDAP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将PDC折起,使平面PDC平面ABCD(如图)(1)求证AP平面EFG;(2)求二面角G-EF-D的大小;(3)在线段PB上确定一点Q,使PC平面ADQ,试给出证明。19、(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知A1(-3,0),A2(3,0),P(x,y),M(,0),若实数使向量,满足2()2=。(1)求点P的轨

6、迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;(2)当=时,过点A1且斜率为1的直线与此时(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使A1BC为正三角形(请说明理由)。20、(本题满分13分)已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a0)。(1)讨论f(x)的单调性。(2)证明:(1+)(1+)(1+)e (nN*,n2,其中无理数e=2.71828) 21、(本题满分14分)已知函数与函数的图像关于直线对称(1)试用含的代数式表示函数的解析式,并指出它的定义域;(2)数列中,当时,数列中,点在函数的图像上,求的值;(3)在(2)的条件下,过点作倾斜角为的直线,则在轴上的截距为,求数

7、列的通项公式参考答案:一、选择题1、当=-1,1,yB,所得元素之和为0,放AB所有元素之和为0 选B2、由题意知2-2b=4+b b=- 选C3、由an+1=+得a-2anan+1+a=0 an+1= an即an为常数列 S10=10a1=50 选A4、作出f(x)的图象,当0x时,f(x)=2tan3x,当x时,f(x)=0,由图象知f(x)为周期函数,最小正周期为,故选A。5、D 由双曲线定义及点P(m,n)到原点的距离为可得:e=1, 01,故选D。(也可直接用解析法推导)12316、作出函数f(x)的图象,要使斜率为1的直线与y=f(x),有两个不同的交点,必须a1,故选C。7、四面

8、体有四个顶点,6条棱有6个中点,每个面上6个点共面。点A所在的每个面中含A的4点组合有C个,点A在三个面内,共有3C;点A在6条棱的3条棱上,每条棱上有3个点,这3个点与这条棱对棱的中点共面,符合条件的个数有3C+3=33个,选B。8、在直三棱柱ABB1=DCC1中,AC1=将DCC1展开与矩形ABCD在同一平面内,AP+PC1最小,此时AP+PC1为,周长最小值为5+,故选A。9、画出函数f(x)=-的图象,则an=表示曲线上动点(xn、f(xn))与定点(0,2)所在直线的斜率,显然a2a30a1 故选A10、D由于y=+1,所以,双曲线y=与双曲线y=的形状与大小完全相同,而等轴双曲线y

9、=的一条对称轴y=x和它的交点为(2,2),(-2,-2),于是实半轴长为2,由对称性知虚半轴长为2,从而焦距为8。二、填空题11、Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知:-+=27n=9展开式共有10项,二项式系数最大的项为第五项或第六项,故项的系数最大的项为第五项。12、当a1时,不等式化为10-axa,要使不等式有解,必须10-a01a10当0a1时,不等式化为010-axa10-aax10不等式恒有解故满足条件a的范围是(0,1)(1,10)13、n(+)=(+2)=214、P=1-=ADBCPO15、如图,连CO交AB于D点,PC面APB,PO底ABCAB面PDC,即ABPD,CP

10、D为Rt故由已知得: =+=+,故M=N三、解答题16、解:(1)cos3x=4cos3x-3cosx,则=4cos2x-3=2cos2x-1f(x)=2cos2x-1+2sin2x=2sin(2x+)-1 4分在2x+=2k+时,f(x)取得最大值2-1即在x=k+(kZ)时,f(x)取得最大值2-1 6分(2)f(x)=2sin(2x+)-1要使f(x)递减,x满足2k+2x+2k+即k+xk+(kZ)又cosx0,即xk+(kZ) 10分)于是k+,k+ ,(k+,k+ 均为减区间 12分17、解:(1)p(个正面向上,4-个背面向上的概率,其中可能取值为0,1,2,3,4。p(=0)=

11、 (1-)2(1-a)2=(1-a)2p(=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2a(1-a)= (1-a) p(=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+ (1-)2 a2=(1+2a-2 a2)p(=3)= ()2a(1-a)+ (1-) a2=p(=4)= ()2 a2=a2 5分(2) 0a1,p(=1) p(=1),p(=4) p(=3)则p(=2)- p(=1)= (1+2a-2 a2)- =0由,即a 9分(3)由(1)知的数学期望为E=0(1-a)2+1(1-a)+2(1+2a-2a2)+3+4=2a+112分18、解:(1)EFCDAB,EGPB,根据面面平行的判

12、定定理平面EFG平面PAB,又PA面PAB,AP平面EFG 4分(2)平面PDC平面ABCD,ADDCAD平面PCD,而BCAD,BC面EFD过C作CREF交EF延长线于R点连GR,根据三垂线定理知GRC即为二面角的平面角,GC=CR,GRC=45, 8分故二面角G-EF-D的大小为45。(3)Q点为PB的中点,取PC中点M,则QMBC,QMPC在等腰RtPDC中,DMPC,PC面ADMQ 12分19、解:(1)由已知可得,=(x+3,y),=(x-3,y),=(,0),2()2=,2(x2-9)=x2-9+y2,即P点的轨迹方程(1-2)x2+y2=9(1-2)当1-20,且0,即(-1,0

13、)时,有+=1,1-20,0,x29。P点的轨迹是点A1,(-3,0)与点A2(3,0) 3分当=0时,方程为x2+y2=9,P的轨迹是点A1(-3,0)与点A2(3,0)当1-20,即入(-,-1)(1,+)时,方程为-=1,P点的轨迹是双曲线。当1-2=0,即=1时,方程为y=0,P点的轨迹是射线。6分(2)过点A1且斜率为1的直线方程为y=x+3,当=时,曲线方程为+=1,由(1)知,其轨迹为点A1(-3,0)与A2(3,0)因直线过A1(-3,0),但不过A2(3,0)。所以,点B不存在。所以,在直线x=-9上找不到点C满足条件。 12分20、解:(理)(1)f(x)=+a=1分(i)

14、若a=0时,f(x)= 0x0,f(x)0x0f(x)在(0,+)单调递增,在(-,0)单调递减。 3分(ii)若时,f(x)0对xR恒成立。f(x)在R上单调递减。 6分(iii)若-1a0,由f(x)0ax2+2x+a0x由f(x)0可得x或xf(x)在,单调递增在(-,上单调递减。综上所述:若a1时,f(x)在(,+)上单调递减。7分(2)由(1)当a=1时,f(x)在(-,+)上单调递减。当x(0,+)时f(x)f(0)ln(1+x2)x0 即ln(1+x2)xln(1+)(1+)(1+)=ln(1+)(1+)+ln(1+)+=1-+-+=1-1(1+)(1+)(1+)e 13分21、

15、解:(1)由题可知:与函数互为反函数,所以, 2分(2)因为点在函数的图像上,所以, (*)在上式中令可得:,又因为:,代入可解得:所以,(*)式可化为: 6分(3)直线的方程为:,在其中令,得,又因为在轴上的截距为,所以,=,结合式可得: 由可知:当自然数时,两式作差得:结合式得: 在中,令,结合,可解得:,又因为:当时,所以,舍去,得同上,在中,依次令,可解得:,猜想:下用数学归纳法证明 10分(1)时,由已知条件及上述求解过程知显然成立(2)假设时命题成立,即,则由式可得:把代入上式并解方程得: 由于,所以,所以,符合题意,应舍去,故只有所以,时命题也成立综上可知:数列的通项公式为 14分9理科数学 第 9 页 共 9 页

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