2009年高考数学预测卷一(理科).doc

新课标第一网不用注册，免费下载！2009年高考数学预测卷一(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷50分，第卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的1、定义集合运算：AB=，xA，yB，设集合A=，0，1，B=，则集合AB的所有元素之和为A、1 B、0 C、 D、2、如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于A、 B、 C、 D、23、若数列an满足a1=5,an+1=+(nN+),则其an的前10项和为A、50 B、100 C、150 D、2004、设f(x)=tan3x+tan3x，则f(x)为A、周期函数，最小正周期为 B、周期函数，最小正周期为C、周期函数，最小正周期为 D、非周期函数5.动点P（m,n）到直线的距离为，点P的轨迹为双曲线（且原点O为准线l对应的焦点），则的取值为A、R B、=1 C、1 D、016.已知函数f(x)= ,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A、 B、 C、 D、7.四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有A、30种 B、33种 C、36种 D、39种8、如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值为A、5+ B、5- C、4+ D、4-9、已知函数f(x)=，设=，若x10x2x3，则A、a2a3a4B、a1a2a3C、a1a3a2D、a3a2a110、函数y=的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为A、4 B、2 C、4 D、8第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11、已知（x）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于 ，系数最大的项是第 项。12、若不等式1-loga0有解，则实数a的范围是 .13、n(1+)2= .14、三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为 .15、若RtABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）已知函数f(x)= +2sin2x（1）求函数f(x)的最大值及此时x的值；（2）求函数f(x)的单调递减区间。17、（本题满分12分）四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0a1）纪念币ABCD概率1/21/2aa这四个纪念币同时投掷一次，设表示出正面向上的个数。（1）求概率p()（2）求在概率p()，p（=2）为最大时，a的取值范围。（3）求的数学期望。18、（本题满分12分）如图在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图）（1）求证AP平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大小；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明。19、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（，0），若实数使向量，满足2（）2=。（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）当=时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使A1BC为正三角形（请说明理由）。20、（本题满分13分）已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a0)。（1）讨论f(x)的单调性。（2）证明：（1+）（1+）（1+）e （nN*，n2,其中无理数e=2.71828） 21、（本题满分14分）已知函数与函数的图像关于直线对称（1）试用含的代数式表示函数的解析式，并指出它的定义域；（2）数列中，当时，数列中，点在函数的图像上，求的值；（3）在（2）的条件下，过点作倾斜角为的直线，则在轴上的截距为，求数列的通项公式参考答案：一、选择题1、当=-1，1，yB，所得元素之和为0，放AB所有元素之和为0 选B2、由题意知2-2b=4+b b=- 选C3、由an+1=+得a-2anan+1+a=0 an+1= an即an为常数列 S10=10a1=50 选A4、作出f(x)的图象，当0x时，f(x)=2tan3x,当x时，f(x)=0，由图象知f(x)为周期函数，最小正周期为，故选A。5、D 由双曲线定义及点P（m,n）到原点的距离为可得：e=1, 01，故选D。（也可直接用解析法推导）12316、作出函数f(x)的图象，要使斜率为1的直线与y=f(x),有两个不同的交点，必须a1，故选C。7、四面体有四个顶点，6条棱有6个中点，每个面上6个点共面。点A所在的每个面中含A的4点组合有C个，点A在三个面内，共有3C；点A在6条棱的3条棱上，每条棱上有3个点，这3个点与这条棱对棱的中点共面，符合条件的个数有3C+3=33个，选B。8、在直三棱柱ABB1=DCC1中，AC1=将DCC1展开与矩形ABCD在同一平面内，AP+PC1最小，此时AP+PC1为，周长最小值为5+，故选A。9、画出函数f(x)=-的图象，则an=表示曲线上动点（xn、f(xn)）与定点（0，2）所在直线的斜率，显然a2a30a1 故选A10、D由于y=+1，所以，双曲线y=与双曲线y=的形状与大小完全相同，而等轴双曲线y=的一条对称轴y=x和它的交点为（2，2），（-2，-2），于是实半轴长为2，由对称性知虚半轴长为2，从而焦距为8。二、填空题11、Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知：-+=27n=9展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。12、当a1时，不等式化为10-axa,要使不等式有解，必须10-a01a10当0a1时，不等式化为010-axa10-aax10不等式恒有解故满足条件a的范围是（0，1）（1，10）13、n(+)=(+2)=214、P=1-=ADBCPO15、如图，连CO交AB于D点，PC面APB，PO底ABCAB面PDC，即ABPD，CPD为Rt故由已知得： =+=+，故M=N三、解答题16、解：（1）cos3x=4cos3x-3cosx，则=4cos2x-3=2cos2x-1f(x)=2cos2x-1+2sin2x=2sin(2x+)-1 4分在2x+=2k+时，f(x)取得最大值2-1即在x=k+(kZ)时，f(x)取得最大值2-1 6分（2）f(x)=2sin(2x+)-1要使f(x)递减，x满足2k+2x+2k+即k+xk+(kZ)又cosx0，即xk+(kZ) 10分）于是k+，k+ ，（k+，k+ 均为减区间 12分17、解：（1）p(个正面向上，4-个背面向上的概率，其中可能取值为0，1，2，3，4。p(=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2p(=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2a(1-a)= (1-a) p(=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+ (1-)2 a2=(1+2a-2 a2)p(=3)= ()2a(1-a)+ (1-) a2=p(=4)= ()2 a2=a2 5分(2) 0a1,p(=1) p(=1),p(=4) p(=3)则p(=2)- p(=1)= (1+2a-2 a2)- =0由，即a 9分（3）由（1）知的数学期望为E=0（1-a）2+1(1-a)+2(1+2a-2a2)+3+4=2a+112分18、解：（1）EFCDAB，EGPB，根据面面平行的判定定理平面EFG平面PAB，又PA面PAB，AP平面EFG 4分（2）平面PDC平面ABCD，ADDCAD平面PCD，而BCAD，BC面EFD过C作CREF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知GRC即为二面角的平面角，GC=CR，GRC=45， 8分故二面角G-EF-D的大小为45。（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QMBC，QMPC在等腰RtPDC中，DMPC，PC面ADMQ 12分19、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),2（）2=，2（x2-9）=x2-9+y2,即P点的轨迹方程（1-2）x2+y2=9（1-2）当1-20，且0，即（-1，0）时，有+=1，1-20，0，x29。P点的轨迹是点A1，（-3，0）与点A2（3，0） 3分当=0时，方程为x2+y2=9，P的轨迹是点A1（-3，0）与点A2（3，0）当1-20，即入（-，-1）（1，+）时，方程为-=1，P点的轨迹是双曲线。当1-2=0，即=1时，方程为y=0，P点的轨迹是射线。6分（2）过点A1且斜率为1的直线方程为y=x+3,当=时，曲线方程为+=1，由（1）知，其轨迹为点A1（-3，0）与A2（3，0）因直线过A1（-3，0），但不过A2（3，0）。所以，点B不存在。所以，在直线x=-9上找不到点C满足条件。 12分20、解：（理）（1）f(x)=+a=1分(i)若a=0时，f(x)= 0x0，f(x)0x0f(x)在(0,+)单调递增，在（-，0）单调递减。 3分（ii）若时，f(x)0对xR恒成立。f(x)在R上单调递减。 6分(iii)若-1a0，由f(x)0ax2+2x+a0x由f(x)0可得x或xf(x)在，单调递增在（-，上单调递减。综上所述：若a1时，f(x)在（，+）上单调递减。7分（2）由（1）当a=1时，f(x)在（-，+）上单调递减。当x（0，+）时f(x)f(0)ln（1+x2）x0 即ln（1+x2）xln（1+）（1+）(1+)=ln（1+）（1+）+ln（1+）+=1-+-+=1-1（1+）（1+）(1+)e 13分21、解：（1）由题可知：与函数互为反函数，所以， 2分（2）因为点在函数的图像上，所以， (*)在上式中令可得：，又因为：，代入可解得：所以，(*)式可化为： 6分（3）直线的方程为：，在其中令，得，又因为在轴上的截距为，所以，=，结合式可得： 由可知：当自然数时，两式作差得：结合式得： 在中，令，结合，可解得：，又因为：当时，所以，舍去，得同上，在中，依次令，可解得：，猜想：下用数学归纳法证明 10分（1）时，由已知条件及上述求解过程知显然成立（2）假设时命题成立，即，则由式可得：把代入上式并解方程得： 由于，所以，所以，符合题意，应舍去，故只有所以，时命题也成立综上可知：数列的通项公式为 14分9理科数学 第 9 页 共 9 页